Wielomiany Karolcia: Wykaz ze wielomian nie ma pierwiastków rzeczywistych y=3x¹⁰−5x⁶+3 czyli mozna to zrobić z pochodnej i sprawdzić czy ma ekstremum lokalne?

Kacper: Tak, pokaż swoje rozwiązanie.

Janek191: Tak

Karolcia: f'x=30x⁹−30x⁵ f'x=x⁹−x⁵ f'x=x⁵(x⁴−1) x=0− pierwiastek pięciokrotny x=−1− pierwiastek dwukrotny x=1−pierwiastek dwukrotny czyli wykres odbije się od 1 przejdzie przez 0 i odbije sie od −1 no i wyszło ze ma ekstremum

Karolcia: no i minimum wynosi 3 czyli nie przechodzi przez os Ox czyli nie ma pierwiastków rzeczywistych tak?]

Kacper: Źle policzona pochodna

Karolcia: co tu jest zle?

Helpppppp: f'(x) = 30x⁹ −30x⁵

Karolcia: no przecież tak było potem podzieliłam przez 30

Helpppppp: 30x⁵(x−1)(x+1)(x² +1) =0

Helpppppp: fmin(−1) = 1 fmin(1) =1

Karolcia: dziękuję :3

Kacper: To nie jest kompletny dowód.

Karolcia: co nalezy jeszcze dodać?

Kacper: To, że ekstrema lokalne funkcji ciągłej są większe od 0 nie decyduje o tym, że funkcja przyjmuje tylko wartości dodatnie.