liczba
Eta: Która liczba ma więcej zer ... 100120 czy 1000! ?
30 gru 20:28
Jack: 100120
30 gru 20:30
Jack: nie no, zartowalem
to po prawej jest wieksze naturalnie
30 gru 20:31
Eta:
...... pudło ( 0pkt)
30 gru 20:31
Eta:
Czytaj ze zrozumieniem ?
30 gru 20:32
Krzysiek: 1000!
30 gru 20:33
abel: 249 > 240
30 gru 20:33
Jack: wiecej zer ma to po lewej...
30 gru 20:33
Eta:
2/ Wykaż że zachodzi nierówność:
| | x6+128 | |
|
| ≥24 dla x∊R\{0} |
| | 2x2 | |
30 gru 20:34
Jack: ale dlaczego to po lewej to nwmx D
30 gru 20:35
Eta:
0pkt dla
"zielonego" Jacusia 
30 gru 20:35
Eta:
Iloma zerami kończy się liczba 50! ?
30 gru 20:36
Jack: 1*2*3*4*....*50
a skad ja mam to wiedziec
30 gru 20:37
Krzysiek: 12
30 gru 20:37
Jack: wg Wolframa 1064
30 gru 20:38
Eta:
Jesteś maturzystą? czy nie?
30 gru 20:38
Eta:
Krzysiek 
30 gru 20:38
Jack: 12 zer...
50! = 3,..... * 1064
30 gru 20:38
Jack: silni jeszcze nie mialem ...ani kombinatoryki i prawdopodobienstwa...
to ze sie sam douczam , nie znaczy ze wiem jakies dziwne rzeczy
30 gru 20:39
Eta:
A 300! ..........
i 1000! ........
30 gru 20:39
5-latek: [50/5]= 10
[50/52]= 2
10+2=12
30 gru 20:40
Eta:
Wyżej czeka dowód z nierównością
30 gru 20:41
Jack: 5latku...dlaczego takie rownania ; d
30 gru 20:41
Krzysiek: 300! − 74
1000! − 248
30 gru 20:41
Jack: Eta dowód już konczę...
30 gru 20:41
Eta:
Widzisz ......... już przedszkolaki potrafią to obliczyć
Pozdrawiam "małolatka"
30 gru 20:42
30 gru 20:46
Jack: x6 + 128 ≥ 48x2
x6 − 48x2 + 128 ≥0
szukam pierwiastkow i widze ze pasuje −2 i 2
(x−2)(x+2) = (x2−4)
(x2−4)...
...
horner x4
...
...
...
jeszcze raz...
...
(x2−4)2(x2+8) ≥ 0
30 gru 20:48
Jack: chyba ogarnalem jak to sie liczy...
300!
ale ze bierzemy tylko calkowite...
to ma zer
60 +12 + 2 = 74
30 gru 20:53
Eta:
30 gru 20:53
Jack: Etojest inny sposob na ta nierownosc jak meczyc sie z hornerem?
30 gru 20:54
Eta:
No widzisz ... jakie to łatwe
To teraz takie , która liczba ma więcej dzielników naturalnych:
600 czy 1000
30 gru 20:56
Kacper:
600
30 gru 20:57
Eta:
x6− 16x2−32x2+128= x2(x4−16) −32(x2−4)= (x2−4)( x4+4x−32) =
(x2−4)(x2+8)(x2−4) = (x2−4)2(x2+8)
30 gru 20:59
Eta:
Ejjj
Kacper 
30 gru 20:59
Kacper:
Nie podałem jak policzyć tylko odpowiedź
30 gru 21:01
Eta:
30 gru 21:01
Jack: a do postu gdzie jest zle to nic nie mowi...co ten Kacper... : D
30 gru 21:01
Krzysiek: 600 = 23 * 52 * 31 , czyli liczba 600 ma 4*3*2 dzielników, czyli 24.
1000 = 23 * 53 , czyli liczba 1000 ma 4*4 dzielników, czyli 16.
30 gru 21:03
Eta:
Poprawiam zapis w rozkładzie na czynniki ...... (x2−4)(x4+4x2−32)
30 gru 21:03
Eta:
@
Krzysiek daj się też wykazać
Jacusiowi
30 gru 21:04
Kacper:
Krzysiek to zapewne już student. Jednego Krzyśka kojarzę, ale ten już chyba skończył
studia nawet
30 gru 21:05
Krzysiek: 1 klasa liceum dopiero
30 gru 21:06
5-latek: ja mam na imie Krzysiek ale to nie ja
30 gru 21:09
Jack: Dzieki Eta za rozwiazanie, faktycznie lepsze...
Dzielniki naturalne? co to wgl znaczy xD, wiem jak policzyc ktore ma zer, ale nic poza tym...
to chyba normalnie rozpisze...bo nie znam zadnego wzoru, a tak wgl to nie jest silnia, e to
latwe...
600 :
1,2,3,4,5,6,...za duzooooo
wyszukam w internecie jakies sposobu znajdowania...
30 gru 21:10
Jack: co to za chinskie sposoby na liczenie...
30 gru 21:10
Jack: po poście krzyśka już wiem chyba o co kaman...
30 gru 21:11
30 gru 21:13
Jack: za dlugi post...nie czytam : D
30 gru 21:15
Eta:
3/ wykaż,że √3 +√5+√2−√3= √3−√5+√2+√3
30 gru 21:15
Kacper:
To dla Krzyśka zadanko, jak jest taki biegły w rachunkach.
Wyznacz wszystkie liczby n i m spełniające równanie: n2+3=n2m
i trochę trudniejsze:
Znajdź najmniejszą liczbę naturalną n, aby liczby n+1 oraz n−110 były kwadratami liczb
naturalnych.
30 gru 21:16
30 gru 21:16
5-latek: Żadne chińskie sposoby
Waclaw Sierpinski Wstep do teorii liczb (Biblioteczka matematyczna t25 )
30 gru 21:16
Jack: Eta
a wiesz, tak myslalem, ze trza na liczby pierwsze i potega + 1
30 gru 21:19
Krzysiek: Uzasadnienie tego sposobu obliczania licz−
by dzielników jest proste – skoro dzielni−
kiem liczby n jest ab, to są nimi też na−
turalne potęgi liczby a mniejsze od ab.
Zapiszemy to tak: {a0, a1, ... , ab}.
Dla innego dzielnika mamy jakiś kolejny zbiór. Wszystkich
dodatnich dzielników jest więc tyle, ile jest różnych par iloczynów elementów zbiorów.
30 gru 21:20
Jack: Etaskad Ty bierzesz takie zadania... ehhh
30 gru 21:23
Jack: Wszystko do kwadratu
Lewa strona :
5 − √3 + √5 + 2√(3+√5)(2−√3)
Prawa
5 − √5+√3 + 2√(3−√5)(2+√3)
30 gru 21:34
Eta:
i co? ....... czy L=P ?
30 gru 21:37
azeta: trzeba to sprytniej "ugryźć" jacku
30 gru 21:38
Eta:
azeta
30 gru 21:38
azeta: jasne, ucieszy się jak sam do tego dojdzie
30 gru 21:40
Krzysiek: n+1 = x2
n−110 = y2
n = x2−1
x2−111=y2
x2−y2=111
(x+y)*(x−y)=111
111 = 3*37 lub 1 * 111
x−y=3
x+y=37
2x=40
x=20
n+1=400
n=399
30 gru 21:40
Krzysiek: √400 = 20
√399−110 = 17
30 gru 21:41
Eta:
30 gru 21:41
Kacper:
Krzysiek, teraz czekamy na 1.
30 gru 21:42
Jack: wszystko na lewo i otrzymuje
√5 − √3 + √6−3√3+2√5−√15 − √6+3√3−2√5−√15 = 0
przenosze :
√6−3√3+2√5−√15 − √6+3√3−2√5−√15 = √3 + √5
i znowu do kwadratu...
8 − 2√15 = 4√5 − 6√3 − 4
hmm, tak srednio bym powiedzial
30 gru 21:44
Eta:
Do "bani"
Jest łatwiejszy sposób.......... myśl dalej
30 gru 21:46
Jack: spoko loko, zaraz wymysle, tylko nie wklejac odp. !
30 gru 21:47
Eta:
Ok ........ czekamy
30 gru 21:48
Krzysiek:
Kacper
n = 1 lub −1
m=4
30 gru 21:48
Metis: Zad 2 można skorzystać z pochodnych i pokazać ze jest rosnąca ?
30 gru 21:51
Jack: @Metis mozna, ale po co : D
30 gru 21:54
Jack: kurcze...gdyby bylo + 2√3 albo 2√5 to bym na luzie to zrobil...
30 gru 21:57
Jack: chwila, chyba mam
30 gru 21:59
Eta:
4/ Wykaż,że dla n naturalnego zachodzi nierówność:
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
(1+ |
| )*(1+ |
| )*(1+ |
| )*...... *(1+ |
| ) <2 |
| | 2 | | 22 | | 24 | | 2n | |
30 gru 22:03
Eta:
| | 1 | |
Poprawka zapisu ....*(1+ |
| )<2 |
| | 22n | |
30 gru 22:04
Eta:
5/ Jak jest reszta z dzielenia przez 9
liczby 1002016+22
30 gru 22:09
Jack: | | (1+√5)2 | | (1−√3)2 | | (1−√5)2 | | (1+√3)2 | |
√ |
| + √ |
| = √ |
| + √ |
| |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
Razy
√2 i usuwanie wartosci bezwzglednej...
1 +
√5 +
√3 − 1 =
√5 −1 + 1 +
√3
√5 +
√3 =
√5 +
√3
L = P
c.n.u.
30 gru 22:10
Jack: Serio ?XD
30 gru 22:11
Eta:
30 gru 22:11
Saizou :
Do
zad 5 odpowiedź jest 5
30 gru 22:14
Jack: kurcze....Saizou, nie mow ze w glowie to zrobiles
30 gru 22:15
Krzysiek: @Kacper
n
2+3=n
2*m
(n−p{3))*(n+
√3)=n
2*m
(1−p{3))*(1+
√3)=n*m
n*m=4 lub n*m=−4
m*n
2=4
4n=4 lub −4n=4
n=1 lub n=−1
więc m=4
30 gru 22:15
Kacper:
Zadanie 5 5
30 gru 22:15
Saizou :
Jack w głowie, od tego jest kongruencja, jeszcze na bardzo elementarnym poziomie
30 gru 22:16
Jack: aczkolwiek nie powiem− te zadanka ciagle ucza czegos nowego
30 gru 22:16
Kacper:
Krzysiek można łatwiej, ale niech będzie.
Jack to się liczy w pamięci
30 gru 22:17
azeta: Jack się przestraszył i dlatego
30 gru 22:19
Jack: Kongruencja, co to wgl jest : O ?
30 gru 22:20
Eta:
30 gru 22:20
Krzysiek: Suma cyfr 1002016 to 1
1+22=23
23 mod 9 =5
30 gru 22:21
Krzysiek: 1002016
30 gru 22:22
Jack: reszta jest 5...
ahahaha nwm czy to cos udowadnia...
chociaz...
czyli reszta jest zawsz taka sama...wszystko jasne
30 gru 22:23
Jack: modami jedzie pan krzysiu, niezle ; D
30 gru 22:24
Krzysiek: może też być % zamiast mod
30 gru 22:25
Kacper:
Krzysiek zaczynam wątpić w twoją 1 liceum
30 gru 22:25
Eta:
Bez kongruencji
1002016−1 −−− jest podzielna przez 9
to 1002016 −1+23 reszta 23:9 = 2 +R=5
30 gru 22:25
Jack: skad wiemy ze
1002016 −1 jest podzielna przez 9 ?
30 gru 22:26
Krzysiek: @Kacper
Czemu?
30 gru 22:26
Eta:
Krzysiek jest tak w LO jak ja w GM
30 gru 22:27
Jack: znam jednego majstra tez, co jest w 1 lo, i ostatnio liczyl sobie maxima i minima, i niedlugo
zacznie calki...
30 gru 22:27
Jack: ale tak to jest, jak sie procz matmy robi matme i jeszcze w czasie wolnym matme i zajetym tez
matme xD
30 gru 22:28
Metis: Pomysł dlaczego jest podzielna
30 gru 22:28
Saizou :
to są te kongruencje, czyli reszty z dzielenia p, modulo p, w skrócie mod p
np.
100≡1 mod 9, bo reszta z dzielenia 100 przez 9 wynosi 1 (czytasz to jako 100 przystaje 1 modulo
9)
− własność: kongruencje możemy podnosić stronami do potęgi
100≡1 mod9 /2016
1002016≡12016≡1 mod9
22≡4 mod 9
− własność: kongruencję o tym samy czynniku p możemy dodawać stronami, stąd mamy
1002016+22≡1+4≡5 mod9
czyli reszta z dzielenia przez 9 liczby 1002016+22 wynosi 5
30 gru 22:28
Eta:
A ile jest 100−1=....
1000000 −1=....
10000000000000000000 −1=....
30 gru 22:29
Jack: 9999....
a to trza znac regule kiedy dzieli sie przez 9...
30 gru 22:30
Saizou :
a w ogólności
a
n−1=(a−1)(a
n−1+a
n−2+...a
2+a+1)
taki wzór znajdziecie w kartach wzorów maturalnych
30 gru 22:30
Krzysiek: 99
999999
9999999999999999999
30 gru 22:31
Jack: wszystko jasne, to teraz zad 4...
30 gru 22:32
Metis: Nie ma kongruencji w LO
macie materiały z których mógłbym się tego nauczyć ? Ktoś pisał
kiedys że przydaje się w zadaniach
30 gru 22:33
Krzysiek: @Kacper
Nie jestem jakoś bardzo dobry z matematyki.. Dużo lepiej czuję się w programowaniu, algorytmice
30 gru 22:33
Jack: mody to jedynie w infie wykorzystywalem i to piszac % zeby znalezc dzielniki itd...
30 gru 22:34
Kacper:
Ostatnie zadanko i idę spać
Oblicz:
√44,...,4+22,...,2+88,...,8
gdzie czwórek jest 2n, dwójek n+1 i ósemek jest n.
Powodzenia
30 gru 22:38
Jack: ale nie rozumiem jak to krzysiek zrobil....
suma cyfr...co ? xd
30 gru 22:38
piotr: dowód nierówności:
| | x6+128 | | x6−64 | |
pochodna: |
| będzie 2 |
| |
| | 2x2 | | x3 | |
1) min(−2)=min(2)=24
2) granice w −
∞, 0
−, 0
+ i w +
∞ wynoszą +
∞
3) powyższa funkcja jest ciągła w R−{0}
wniosek zachodzi podana nierówność cnd.
30 gru 22:48
Krzysiek: @Kacper
To jest chyba
√2...2
Gdzie dwójek jest 9n+1
30 gru 22:49
Saizou :
co do nierówności, to np. tak
biorąc trzy liczby x
6,64,64 i stosując do nich Am≥Gm uzyskamy
| x6+64+64 | |
| ≥3√x6*64*64=16x2 a stąd mamy |
| 3 | |
30 gru 22:55
Jack: nie mowimy o srednich xd
30 gru 22:59
Jack: zadanie 4 robie, wiec nie wkljaj rozwiazania Eta
30 gru 23:01
Saizou :
jak to nie
30 gru 23:01
Kacper:
Rzeczywiście jest nie tak
Pod pierwiastkiem trzeba dodać jeszcze +7
√44...4+22...2+88...8+7
Teraz ok
30 gru 23:01
Jack: @Saizou
wyslij jakas stronke (nie wikipedie) gdzie znajde o co kaman w nierownosci o srednich i jak sie
ja stosuje ; D
jesli mozesz natürlich
30 gru 23:04
Saizou :
no to uzyskamy liczbę w postaci
√44....4955....561
gdzie:
czwórek jest 2n−n+1=n+1
piątek n−2
pojedynczo występują 9,6,1
30 gru 23:04
Saizou :
Z tym może być trudno, bo w sumie ja się nierówności nauczyłem z wikipedii + z forum
30 gru 23:04
Jack: i sadzisz ze dobrze ja wykorzystujesz? xd
30 gru 23:06
Gaunt: Aż miło się czyta, taki zbiorek ciekawych zadań tu powstaje c:
Znowu skończy się, ze zamiast uczyć sie fizyki będę robić zadanka z matmy
Tak z ciekawości: co to znaczy, że douczasz się Jack? W tym roku matura?
30 gru 23:09
Metis: Nie sprzeczaj się ze studentem matematyki
30 gru 23:10
Jack: tak, maturka w tym roku, a ja liczne zespolone ze studiow ktore sa latwiejsze...ehhh
nie lubie planimetrii xd
30 gru 23:10
Eta:
To ja najczęściej "gnębiłam"
Saizou średnimi
( pewnie to pamięta
30 gru 23:11
Jack: to moze wyslalbys mi kilka twoich zdan
Eto ?
i czy w zadaniu
kolejny wyraz byly
30 gru 23:12
Saizou :
@
Jack a i owszem
trzeba tylko się pilnować i nie dać się zwieść np. jak liczysz średnią z liczb a=−4 i b=8
| | −4+8 | |
Am= |
| =2, ale geometryczna już nie istnieje |
| | 2 | |
30 gru 23:12
Eta:
A ja "lubię i to baaaaaaaaardzo planimetrię" i będę Cię nią "dręczyć" aż do
maja
30 gru 23:13
Jack: w styczniu (na poczatku) mamy miec jakas probna mature...juz ja jestem ciekaw jak wyjdzie
30 gru 23:13
Saizou :
Etuś jak najbardziej to pamiętam
chociaż jak mój profesor z analizy mówi: średnie nie wszyscy mieli a pochodne cząstkowe były na
wykładzie
30 gru 23:14
Gaunt: W moim LO mamy bardzo ukochany przedmiot dodatkowy − analizę matematyczną.
Chociaż taka czysta analiza to nie jest, bo zrobiliśmy też indukcję matematyczną i macierze
Też kuleję z planimetrii.. no i geometrii analitycznej też nie za bardzo.. XD
30 gru 23:14
Eta:
| | 1 | | 1 | | 1 | |
...*(1+ |
| ) *(1+ |
| )*..........*(1+ |
| ) |
| | 28 | | 216 | | 22n | |
30 gru 23:18
Saizou :
Gaunt nawet nie wiesz ile dowodów przeprowadza się za pomocą indukcji na analizie
a geometria analityczna dla analizy w R
n to podstawa, tak samo macierze
30 gru 23:18
Gaunt: Ja próbną miałam na początku grudnia, ale i tak wyników matemy R jeszcze brak :<
30 gru 23:19
30 gru 23:19
Gaunt: Jeszcze dużo na mnie czeka
Bo ta nasza analiza to tylko takie małe wprowadzenie
W połowie lekcji i tak cała moja klasa jest zagubiona, bo pan profesor nie wie, jak bardzo nasz
materiał matematyki jest okrojony :<
30 gru 23:23
Jack: geometria analityczna...co to bylo ? pochodne? to izi...
30 gru 23:24
Jack: @Gaunt
chociaz macie cokolwiek dodatkowego...ja to praktycznie nic nie mam, sam sie douczam np. siedze
na tym forum xd
30 gru 23:25
Gaunt: Pochodne to rachunek różniczkowy
a geom analityczna to taka geometria w układzie
współrzędnych
30 gru 23:27
Saizou :
Jack nie chcę cię straszyć:
całki w przestrzeni Rn, pochodne w Rn, funkcje wektorowe, wszystko to i wiele innych opiera
się o geometrię analityczną np. płaszczyzny, powierzchnie siodłowe, stożki, walce, elipsoidy
itp. stwory
30 gru 23:27
Saizou :
ale wróćmy do zadania
Ety
30 gru 23:28
Gaunt: jutro tu zajrzę, wracam do fizyki! Powodzenia Jack
30 gru 23:29
Krzysiek: Chce ktoś zadanka z funkcji?
30 gru 23:34
Saizou :
zadanko z funkcji
Pokaż że ograniczeniem górnym funkcji f:ℕ→ℛ,
| | 1 | | 1 | | 1 | |
f(n)=(1+ |
| )*(1+ |
| )*...*(1+ |
| ) jest liczba 2 |
| | 2 | | 22 | | 22n | |
30 gru 23:39
Jack: @Saizou
wlasnie je robie, dlatego prosz nie wklejac rozwiazania xD
30 gru 23:44
30 gru 23:48
30 gru 23:50
Jack: yhy
30 gru 23:52
Eta:
31 gru 00:16
Krzysiek: Znajdź f(x), jeśli f(x+1)=x2−3x+2
31 gru 00:19
Metis: f(x)=x2−x ?
31 gru 00:25
31 gru 00:29
Jack: @Krzysiek
jesli
f(x+1) = x2 − 3x +2
to f(x−1) = (x−1)2 −3(x−1) + 2
i to bedzie f(x) czyli funkcja pierwotna
czyli
f(x) = x2 − 5x + 6
31 gru 00:32
Metis: Ja wyszedłem z kanonicznej f(x+1)
31 gru 00:34
Jack: To podstaw za iks...iks + 1 i zobacz czy wyjdzoe to co napisal krzysio
31 gru 00:37
Jack: Oj...kolorek mi sie zmienil heh
31 gru 00:38
Metis: Racja,źle
31 gru 00:39
Jack: Ja lece...dobranoc
31 gru 00:41
Eta:
Jak tam zad. 4? ( a jest baaaardzo łatwe)
31 gru 00:43
Metis: Aaaaa , źle odjalem.
f(x+1)=x2−3x+2
f(x+1)=(x−1,5)−0,25
f(x)=(x−1,5−1)−0,25 stąd
f(x)=x2−5x+6
31 gru 00:44
Jack: W tym linku jest...
31 gru 00:44
Eta:
Ten link mi się nie wyświetla
31 gru 00:45
Jack: A tyle roboty ze ja p... I to nawet nie ja zrobilem co moj "Mentor" xd...za duzo pisania...to
jutro wstawie linka ze screenem
31 gru 00:46
Jack: W sensie dzisiaj bo jest juz po polnocy....ale jak sie wyspie xd
31 gru 00:48
Eta:
| | 1 | | 1 | |
Mnożymy i dzielimy lewą stronę przez (1− |
| ) = |
| |
| | 2 | | 2 | |
i zwijamy do wzoru (a−b)(a+b) ..........
| | 1 | | 1 | |
w efekcie otrzymamy: 2(1− |
| ) = 2− |
| < 2 |
| | 24n | | 24n−1 | |
c.n.w
Dobrej nocki
31 gru 00:51
Eta:
Dla jasności zapisuję to tak:
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
2[(1− |
| )*(1+ |
| )*= (1− |
| ) *(1+ |
| )*......... itd |
| | 2 | | 2 | | 4 | | 4 | |
31 gru 00:54
Metis: 
31 gru 01:36
31 gru 13:24
Jack: Eta co do zadania zawartego w temacie
która liczba ma więcej zer
100120 ma 240 zer
za to 1000! ma na końcu 249 zer.... a w srodku ma jeszcze prawie drugie tyle...wiec zalezy
czy chodzilo o to ile ma na koncu czy oto ile ma ogolnie : D
aczkolwiek odp. jest ta sama
31 gru 15:07
Jutro mamy wolne wiec trochę odpocznę sobie .
Jack poczytaj http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjFrILlq4TKAhWHow4KHY-hAMIQFgguMAI&url=http%3A%2F%2Fmatematyka.pisz.pl%2Fforum%2F258361.html&usg=AFQjCNGoZTSoAwRWBW3As2LF5SaCBOoCHQ&bvm=bv.110151844,d.ZWU 