3 odwzorowania Przemysław: Niech f: U→V i g:U→W będą liniowe. Udowodnić, że następujące warunki są równoważne: 1) ker f⊂ker g 2) istnieje liniowe h: V→W takie, że h◯f=g i teraz umiem chyba pokazać, że 2)⇒1) ale odwrotnie nie umiem. No i wydaje mi się, że jest możliwe, że f musiałoby był epimorfizmem, żeby to była prawda, bo jest takie twierdzenie, które dokładnie to mówi, co w zadaniu, ale ma założenie o tym epimorfiźmie. Daję do sprawdzenia dowód 2)⇒1) mamy f(x)=0 obłożymy obie strony przez h: h(f(x)=h(0) z liniowości h i z h◯f=g: g(x)=0 co znaczy, że dla każdego x, że f(x)=0 jest prawdą, że g(x)=0 czyli 1)

b.: Niech U = ker f + W (suma prosta podprzestrzeni), określmy odwzorowanie ,,odwrotne do f'' np. tak: dla y ∊ Im(f): φ(y) = x ∊ W takie, że f(x) = y, [definicja jest poprawna i określa odwzorowanie liniowe ] i rozszerzmy je liniowo na całe V (jakkolwiek). Niech h = g o φ [h jest liniowe ] Wtedy dla x∊ W h(f(x)) = g(x) tak jak trzeba, i dla x ∊ ker f h(f(x)) = h(0) =0 = g(0), też jak trzeba. Fragmenty w [...] wymagają uzasadnienia.

Przemysław: Dziękuję, już się biorę. Jakbyś miał jeszcze czas i chęci, to byłbym wdzięczny za zajrzenie tu: https://matematykaszkolna.pl/forum/308128.html https://matematykaszkolna.pl/forum/308098.html