Przestrzenie generowane Przemysław: Proszę o sprawdzenie Znaleźć układ równań opisujący podprzestrzeń lin{(1,3,4)}+lin{(1,1,1)} przestrzeni wektorowej |R³. Możliwe, że mocno namieszałem lin{(1,3,4)}=a(1,3,4) a−dowolne lin{(1,1,1)}=b(1,1,1) b−dowolne lin{(1,3,4)}+lin{(1,1,1)}=a(1,3,4)+b(1,1,1)=(a+b,3a+b,4a+b) a,b −dowolne mam takie równania parametryczne (istnieją t,s∊|R): x=t, y=3t−2s, z=4t−3s

Przemysław:

Przemysław:

b.: To będzie układ równań, którego rozwiązaniami są (1,3,4) i (1,1,1), ale nie całe R³. Czyli w zasadzie jedno równanie, opisujące płaszczyznę rozpiętą przez (1,3,4) i (1,1,1). Znajdujemy jej wektor normalny, np. (1,−3,2) i piszemy równanie: x − 3y + 2z = 0.

Przemysław: Mam takie pytanie. Jak właściwie określić, co to za przestrzeń: lin{(1,3,4)}+lin{(1,1,1)} No bo niby wiem, że suma dwóch przestrzeni generowanych, ale czemu mam wziąć akurat przestrzeń generowaną przez oba te wektory razem? Każdy z nich wygeneruje prostą, tak? I po dodaniu dwóch prostych, to nie wyjdzie prosta (inna)?

b.: nie, wyjdzie płaszczyzna zawierająca te dwie proste (chyba że to są dwie takie same proste, to wtedy oczywiście dalej będziemy mieli tę samą prostą)

Przemysław: Ano w sumie. Dobra, dziękuję bardzo