Podprzestrzeń, suma prosta Przemysław: Znajdź dowolną podprzestrzeń Q w |R³ taką, że: |R³=P(O)Q (O) − kółko z krzyżykiem − znak sumy prostej P={(x,y,z)∊|R³:x−y−z=0} postuluję, że Q={(x,y,z)∊|R³: z=0, x=5z, y=4z} P∩Q={0}, co by się zgadzało teraz musi być: P+Q=|R³ było takie twierdzenie o wymiarach i z tego: dim(P+Q)=dimP+dimQ−dimP∩Q co daje dimA=3 czyli jest to trójwymiarowa suma algebraiczna dwóch podprzestrzeni i zawiera zero. Czy to wystarczy by mówić, że to jest |R³? Jeżeli suma algebraiczna podprzestrzeni to podprzestrzeń to tak, ale czy tak jest? Czy takie coś jest dobrze poza tym co już poruszyłem jako niepewność?

b.: > z=0, x=5z, y=4z Czyli x=y=z=0?

Przemysław: To jest źle, wziąłem nie to co trzeba Q miało być opisane przez: z=0 i −x+2y−3z=0

b.: ,,co daje dimA=3 czyli jest to trójwymiarowa suma algebraiczna dwóch podprzestrzeni i zawiera zero. Czy to wystarczy by mówić, że to jest |R3? Jeżeli suma algebraiczna podprzestrzeni to podprzestrzeń to tak, ale czy tak jest?'' −− trochę to dziwnie napisane, widzimy, że dim Q = 1, dim P =2, dim(PnQ)=0, więc dim(P+Q)=3, skąd P+Q=R³

Przemysław: Powinno było być: dim(P+Q)=3 zmieniałem to, co było napisane i w jednym miejscu zmieniłem a w drugim nie. W każdym razie można wnioskować, że skoro dim(P+Q)=3 to P+Q=R³? Dlaczego? Bo to jest też podprzestrzeń |R³, a jedyna podprzestrzeń |R³ trójwymiarowa jest równa |R³?

Przemysław: Nie bardzo rozumiem?

b.: > W każdym razie można wnioskować, że skoro dim(P+Q)=3 to P+Q=R3? Dlaczego? Bo to jest też podprzestrzeń |R3, a jedyna podprzestrzeń |R3 trójwymiarowa jest równa |R3? Tak.

Przemysław: Dziękuję