Dowodzik Przemysław: Oznaczenia: P={f∊|R^|R: f(−x)=f(x)} N=(f∊|R^|R: f(−x)=−f(x)} Potrzebowałbym pokazać, że: P+N=|R^|R "+" NIE oznacza sumy mnogościowej, ale sumę algebraiczną. czyli P+N zawiera wszystkie funkcje powstałe przez sumowanie funkcji z P z funkcjami z N.

Przemysław:

Przemysław: Jedno zawieranie jest więc potrzebne: |R^|R⊂P+N (bo drugie jest oczywiste −?−) wezmę dowolne f∊|R^|R musi być teraz przedstawialne przez sumę funkcji g∊N, h∊P Pytanie − jak pokazać, że przedstawienie w takiej postaci istnieje?

Przemysław:

Przemysław: Znalazłem rozwiązanie, wrzucam, żeby nie zostawiać takiego wątku martwego, niezakończonego. f(x) można przedstawić jako sumę f. parzystej i f. nieparzystej.

	f(x)+f(−x)		f(x)−f(−x)
f(x)=		+
	2		2

1. część jest parzysta, druga nieparzysta. Stąd mamy |R^|R⊂P+N co kończy nasz dowód

zombi: Właśnie miałem odpisywać

Przemysław: Dziękuję za chęci w każdym razie.

Przemysław: Możesz tu zajrzeć jak masz czas i chęci: https://matematykaszkolna.pl/forum/308031.html https://matematykaszkolna.pl/forum/308098.html

zombi: Swoją drogą definiowania funkcji w ten sposób (podobny) definiuje się w wielu wypadkach. Chociażby znana funkcja max{x,y}. Może być zdefiniowana następująco

	x+y		|x+y|
max{x,y} =		+		.
	2		2

Wykorzystuje się również pojęcie takich funkcji f⁺ = max{f,0} oraz f⁻ = −min{f,0}, które nazywamy odpowiednio częscią dodatnią i ujemną f. Wtedy f definiujemy jako f = f⁺ − f⁻. Ale te informacje to taka ciekawostka.

Przemysław: Dziękuję. To maksimum, to nie czasem tak:

	x+y		|x−y|
max{x,y}=		+
	2		2

bo pojawiło się coś takiego w zadaniach z analizy

zombi: Tak z minusem