ROMB Jack: Bok romba wynosi 4, a suma przekątnych wynosi 10. Oblicz długości przekątnych oraz wysokość rombu. Oznaczenia przyjąłem tak jak na rysunku. Czyli 2x+ 2y = 10 x+y=5 bok = a = 4 Moje pytanie − jeśli byśmy przyjęli, że przekątne nie przecinają się pod kątem prostym, to czy można by było to obliczyć za pomocą układu równań, gdzie 1) x+y =5 2) P = 4 * h = 1/2 *2 x * 2y 3) h² + 2² = (2y)² (Przepraszam, ale na rysunku nie widać że wysokość w rombie przecina bok na pół)

Janek191: Pewnie bok rombu ?

Jack: ?

Jack: @Eta ?

misiak: nie możemy przyjąć, że wysokość dzieli bok "na pół" ale x²+y²=4² i x+y=5 da się wyznaczyć z układu x oraz y

misiak:

misiak: skąd? 2) P = 1/2 *2 x * 2y

Jack: ok, a więc błąd był w myśleniu, że wysokość dzieli bok na pół i dlatego wynik nie wyszedł poprawny. @misiek − x² + y² =4² −> jest to założenie ze tam jest kąt prosty i wtedy naprawdę łatwo wyliczyć, ale mi chodzi o to, że tam kąta prostego nie ma.

Jack: Jest wiele wzorów na pole romba...np. ¹₂ razy przekątne...

Jack: https://matematykaszkolna.pl/strona/867.html

misiak: ale ten wzór zakłada prostopadłość przekątnych

Janek191: Rombu ,a nie romba

Jack: Przepraszam bardzo za błąd językowy

misiak: dla dowolnego równoległoboku: P=0,5 d₁*d₂ sinα

Jack: aaa...czyli znając wzór że p= ¹₂ * d₁ * d₂ powinienem wywnioskować, że tam jest kąt prosty...dobra mniejsza oto... Czyli jeśli bym nie wiedział,że tam jest kąt prosty to tego zadania nie da się wyliczyć

Eta: f,e −−− dł. przekątnych rombu a −−dł. boku rombu f+e=10 i f²+e²=4a² ⇒ (e+f)²−2ef=64 ⇒ 100−64=ef ⇒ ef=18

	ef
P=a*h i P=		⇒ 4h=9 ⇒ h=2,25 [j]
	2

f+e=10 fe=18 rozwiązać ten układ równań przy założeniu ,że e i f ∊(0,8) ( nierówność trójkąta)

Jack: Skąd to wiemy : f²+e²=4a²

misiak: (0,5f)²+(o,5e)²=a² 0,25f²+0,25e²=a² f²+e²=4a²

Eta: Kłania się Pitagoras

e2		f2
	+		=a2 ⇒ e2+f2=4a2
4		4

Jack: no ale to mówię, że znowu założenie− że tam jest kąt prosty... Ja się pytałem − co by było, jak by tam nie był prosty...znaczy jest − ale o tym nie wiesz, nie możesz wykorzystać Pitagorasa, tw. cos i sin => nic

Jack: Drugie Pytanie − czy nierówność trójkąta zachodzi zawsze? − Czy stąd można brać założenia do zadania

5-latek: Zastanow się co piszsesz Jak możesz zakladac ze przekątne w rombie nie przecinają się pod katem prostym ?

Jack: Brak wiedzy elementarnej na temat wielokątów −> mogę

5-latek: To w takim razie jak najszybciej ja uzupelnij

Jack: Staram się

Eta: https://pl.wikipedia.org/wiki/Romb

5-latek: I także w kwadracie przecinają się pod katem prostm .

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/493.html

Jack: akurat w kwadracie to wiadomo

Jack: ok, dzięki

5-latek: Dzien dobry Eta Pozdrawiam Ten ostatni link jest nie do końca pelny gdyż nie ma w nim mowy o roznicy dlugosci bokow . Jakub powinien to uzupelnic

Jack: rożnicę każdy zna