Rozwiązać równanie unihoko: Rozwiązać równanie − nie muszą być wszystkie, tylko bym mógł o coś zaczepić swoje rozumowanie. a) arctg(x) + arcctg(x) = π/2 b) arcsin(x) + arcsin(2x) = π/2 c) sin[5arctg(3x)] = 1 d) arctg(3^x) − arctg(3^−x) = π/6 e) arcsin(1−x) − 2arcsin(x) = π/2 f) arcctg(x) = arctg(x)

:): a),b) wskazówka..oblicz pochodną prawej strony c) obłóż arcsin(..)

:): z lewej strony**

unihoko: pochodnych jeszcze nie miałem, także bez tego jakoś muszę rozwiązać.

:): no to będzie troche długawo. https://matematykaszkolna.pl/forum/302612.html

:): wpis: MILA

unihoko: To ten łatwiejszy przykład, reszta jest chyba ciut trudniejsza i też przydałoby się jakieś przykładowe rozwiązanie.

:): 2) tego samego typu 3) jak tak napisałem obłóż arcsin() Narazie masz co robić a tak w ogóle..to weekend jest!

unihoko: Weekend weekendem, ale kolos po świętach się sam nie napisze

:): spróbuj zrobić b),c). Powinieneś dać rade.. teraz zauważ, że jak znasz a)

	π
to arcctg(x)+arctg(x)=
	2

	π
więc arcctg(x)=		−arctg(x)
	2

więc przykład f) wyglada tak:

π
	−arctg(x)=arctg(x)
2

więc..

unihoko: Jednak nie za bardzo rozumiem rozpisania przykładu przez @Mila (który podałeś) , a dokładnie tego co jest pod kreską, jakby mógł ktoś tutaj to prościej objaśnić byłbym wdzięczny.

:): arctgx=α więc tgα=x arcctgx=β więc ctgβ=x Potem wzór redukcyjny Potem rozpisanie co oznacza, że tgα=tgβ (bo tgα=x=tgβ) Potem tylko uwzględnienie warunków

unihoko: A da się to rozwiązać bez wykorzystywania wzorów redukcyjnych (oraz pochodnych)?

:): Nie no..nie przesadzaj..nie wszystko sie liczy z DELTY

unihoko: Tyle to wiem... Zapytałem tylko o możliwości. To jak, da się czy nie?

Mila: Nie da się, musisz znać podstawowe tożsamości trygonometryczne. Pierwszą masz uzasadnioną pod adresem: https://matematykaszkolna.pl/forum/303595.html

Mila: 2) b)

	π
(1) arcsin(x) + arcsin(2x) =
	2

	1		1
−1≤x≤1 i −1≤2x≤1⇔−		≤x≤
	2		2

	π		π
arcsin(x)=α, α∊<−		,		>⇔sin(arcsinx)=sinα⇔x=sinα
	2		2

	π		π		1
arcsin(2x)=β i β∊<−		,		>⇔sin(arcsin(2x))=sinβ⇔2x=sinβ⇔x=		sinβ
	2		2		2

	1
⇔sinα=		sinβ
	2

================= z (1):

	π
sin( arcsin(x) + arcsin(2x))=sin		⇔
	2

	π
sin(α+β)=1⇔α+β=
	2

	π
β=		−α⇔
	2

	1		π
sinα=		sin(		−α)⇔
	2		2

	1
sinα=		cosα⇔cosα=2sinα
	2

Teraz jedynka trygonometryczna: sin²α+4sin²α=1

	1
sin2α=
	5

	1
sinα=		⇔
	√5

	1
x=
	√5

======