arc Przemysław: Pokaż, że

	π
arctgx+arcctgx=
	2

próbowałem tak: arctgx=:a arcctgx=:b tga=x

	1
ctgb=x ⇒ tgb=
	x

c:=arctgx+arcctgx

	tga+tgb		1   x+   x
tgc=tg(a+b)=		=
	1−tgatgb		1   1−x*   x

i w mianowniku pojawia się 0. Proszę o pomoc/wskazówkę

:): bardzo łatwo f(x)=arctg(x)+arcctg(x) policz pochodną okaże się, ze f'(x)=0 czyli funkcja jest stała

	π
f(0)=
	2

więc

	π
arctg(x)+arcctg(x)=		dla każdego x
	2

Kacper: Można szybko:

	π
(arctgx+arcctgx)'=0, zatem jest to funkcja stała, a dla x=0 mamy
	2

Kacper: Gdzieś mi odświeżanie słabo działa

Przemysław: Hmm... Bardzo sprytnie. Dziękuję. A gdyby bez pochodnych (np. byłyby inne funkcje i nie byłyby różniczkowalne)?

:): to jest idealne zadanie "tego typu" zeby własnie zrobic tak jak Ci to przedstawilismy..

Przemysław: No dobra, dziękuję

Mila:

	π
arctgx+arcctgx=
	2

	π		π
arctgx=α i α∊(−		,		)
	2		2

arcctgx=β i β∊(0,π)

	π		3π
−		<α+β<
	2		2

	π		π
tg(arctgx)=tgα, α∊(−		,		)
	2		2

ctg(arcctgx)=ctg(β) , β∊(0,π) −−−−−−−−−−−−−−−−−−− x=tgα

	π
x=ctgβ=tg(		−β)⇔
	2

	π
tgα=tg(		−β)⇔
	2

	π		π		π
α=		−β i spełniony jest warunek α∊(−		,		)⇔
	2		2		2

	π		π
α+β=		⇔arctgx+arcctgx=
	2		2

Przemysław: Dziękuję pięknie!

Mila: