aa Hugo: Rozsz algorytm Euklidesa prosze mnie sprawdzic (losowe liczby) a = 123 b = 17 123 = 17*7 +4 a = 17 b = 4 17 = 4*4 + 1 a = 4 b = 1 4 = 1*4 + 0 a = 1 b = 0 nie wiem jak to generowac by a>1 1 = 17− 16 = 17 − 4 * (123 − 17 * 7) = 17 − 4* 123 +28*17 = 19*17 − 4* 123 ?

Hugo: Jak zrobic odwrotne modulo? Wiem ze trzeba rozsz euklidesa

Hugo: Odwrotnością liczby a modulo n nazywamy taką liczbę całkowitą x, że iloczyn ax daje resztę 1 z dzielenia przez n: ax = ny + 1. 123 mod 17 123* x = 17* y + 1 Czyli to mam już gotowe moje? 1 = 19*17 − 4* 123 x = 4

Hugo: byk tam jest: 29*17−123*4 = 1 więc x = −4

Daansa: haha męczę się z tym samym!

Daansa: nie wiesz jak ugryźć to: 20x = 101 (mod 637)?

Hugo: musisz wyznaczyc 'x'

Hugo: x = 228(mod637) ale lepiej ktos sprawdzi

Hugo: 637 * 7+228

Daansa: jak do tego doszedłeś, ale pokolei

Daansa: bo nagle zaczarowałeś bugu buuu

Hugo: podobno tak nie można trzeba przez odwrotność

Daansa: ale ja nawet nie rozumiem co zrobiles, aaa to twoje to chodzi o nwd co robiles wczesniej?

Hugo: https://matematykaszkolna.pl/forum/92285.html

Daansa: probuje ogarnac, ale przez ta godzine nic nie czaje

Hugo: Ost Mila mi to tłumaczyła i mnozyla obie strony tak by wychodziło 20* coś − 637 * ileś = 1

Daansa: to to ja umiem.. alee kurcze nie wiem jak pokolei

Hugo: 20x = 101 (mod 637) 20*223−637*7=1

Hugo: Tylko sposób Mili to tak troche na piechotę, podobno jakos sie algorytm euklidesa stosuje

Hugo: 20x = 101 (637) i mnożysz to razy 223 20*223x = 101 * 223(637) a potem obustronnie odejmujesz 637 aż po lewej stronie ci zostanie x

Daansa: czekaj czekaj juz pokolei

Daansa: "a potem obustronnie odejmujesz 637 aż po lewej stronie ci zostanie x" dlaczego tak?

Mila: Jutro podam rozszerzony algorytm. Dobranoc. Przy takich dużych mod trudno na piechotę. Trzeba skorzystać z algorytmu.

Hugo: Jakiego algorytmu?

Hugo: rozsz euklides znam

Mila: Poszukajcie pod hasłem Vax na naszym forum.

Hugo: 291823013928 mod 637 jak bys to rozwiązywala? do czasu aż to po lewej było by mniejsze od 637 czyz nie?

Hugo: Widziałem jego post Vax, Jacek i jakiś nowicjusz.

Daansa: No to jesteśmy oboje w kropce, ja też muszę się nauczyć rozszerzonego

Daansa: czy reszta z dzielenia 208²⁰⁸ przez 23 jest tym samym co szybkie potęgowanie: 208²⁰⁸ mod 23

Hugo: ;−;?

Hugo: kiedy cos piszesz ? daj gg

Daansa: 447549

Mila: 637=31*20+17 r=17 20=1*17+3 r=3 17= 5*3+2 r=2 3=1*2+1 r=1 2=2*1+0 r=0 Odwracamy obliczenia: 1=1*3−1*2= =1*3−1*(17−5*3)=1*3−1*17+5*3=−1*17+6*3= =−1*17+6*(20−1*17)=−1*17+6*20−6*17=6*20−7*17= =6*20−7*(637−31*20)=6*20−7*637+7*31*20= =−7*637+6*20+217*20=−7*637+223*20 223=20⁻¹ w z₆₃₇ Może się nie pomyliłam. Może jutro ktoś spojrzy , dobrze byłoby aby Vax tu zajrzał. Nie chciałabym Was źle nakierować. Liczcie tym sposobem dla prostych przykładów np. 20x=1 (mod11) Taki przykład to liczycie po kolei iloczyny 20*1, 20*2, ... i sprawdzacie czy reszta wynosi1. Potem liczcie d algorytmem.

Mila: DOBRanoc

:): Dobranoc

Hugo: Mila widziałąś mój pierwszy post? Umiem rozwiązywać rozsz algorytm euklidesa 223* 20 , o ten mnożnik chodzi 223* 20 x = ... i potem odejmujemy naszym modulo uzyskując czystego x Dziękuję

Daansa: Dobranoc! Dziękujemy

Hugo: Dobranoc : ) dz !

Mila: Zgadza się, ale trzeba znaleźć to 223.

Hugo: Hugo mieści sie już w ECTS przechodzi dalej Dyskretnej nie zdalem ostatni termin w Pt :x

Mila: Co to jest ECTS? Dlaczego nie zdałeś?!?! Pisałeś, że pisemny zdałeś. Do roboty.

Mila: Wyznacz odwrotną liczbę do 7 w Z₂₃. Czyli rozwiąż równanie: 7x=1(mod 23) Algorytmem!

RJS: @Mila http://www.ujk.edu.pl/Punkty_ECTS.html

Mila: Dzięki RJS.

zombi: Wrzucajcie jakieś przykłady, to mogę coś posprawdzać.

RJS: zombi https://matematykaszkolna.pl/forum/298438.html a to ?

Hugo: Pisemny zdałem ustny nie zdalem ale mam jeszcze jeden termin : )) ECTS określa możliwosć wzięcia warunku i nie powtarzania roku

:): ha ha... dobra definicja ECTS

Mila: Masz zdać w piątek i przejść bez warunku. Dokładnie trzeba opanować materiał z wykładów i ćwiczeń, do piątku daleko.