paryzstosc funkcji trygonometrycznych albus54: Zbadaj, ktore z podanych funkcji sa parzyste a ktore nieparzyste. y=(sin x − cos x)² − 1

PW: Wystarczy wykonać "podnoszenie do kwadratu" i redukcję.

J: to jest jedna funkcja

Eta: y=(sinx−cosx)²−1 ⇔y=−sin(2x) ⇒ funkcja jest................

albus54: mozecie to wytlumaczyc po kolei? cale na raz a nie po zdaniu prosze.

:): Tak jak napisała ETA y=−sin(2x) Jaką funkcją jest funkcja SINUS (parzysta czy nieparzysta)? WNIOSEK:

J: przecież On nie wie, co to jest funkcja parzysta

Joe Black: (sinx−cosx)²−1=sin²x−2sinxcosx+cos²x−1=sin²x+cos²x−2sinxcosx−1= =1−2sinxcosx−1=−2sinxcosx=−sin2x Jedynka trygonometryczna

albus54: wiem co to funkcja parzysta, ale wytlumacz mi skad sie wzielo to −sin(2x)

albus54: o, dzieki

Joe Black: https://matematykaszkolna.pl/strona/30.html https://matematykaszkolna.pl/strona/426.html

Eta:

Joe Black:

albus54: powiedzcie mi jeszcze czemu −2sinxcosx = −sin(2x) ?

Joe Black: Bo sin2x=sin(x+x)=2sinxcosx dodatek: cos2x=cos²x−sin²x

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html

albus54: wiem dlaczego nie wiedzialem, korzystasz ze wzorow z tematu funkcje trygonometryczne sumy i roznicy a zadanie pochodzi ze zbioru z tematu ktory jest kilka tematow wczensiej, podczas rozwiazywania go nie zna sie jeszcze tych zbiorow, tak wiec moze ktos wytlumaczyc jak po kolei roziwazac to liczac f(x) = f(−x) lub −f(x) ?

albus54: tych wzorów*

PW: To po prostu działaj na funkcji f(x)= − 2sinxcosx, licząc f(−x) i korzystając z parzystości i nieparzystości tych dwóch czynników.

Mila: Wiadomości: sin(2x)=2sinx *cosx sin²x+cos²x=1 f(x)=f(−x) ⇔funkcja jest parzysta f(−x)=−f(x) ⇔funkcja nieparzysta sin(−x)=−sin(x) funkcja nieparzysta cos(−x)=cosx funkcja parzysta ====================== f(x)=(sin x − cos x)² − 1 przekształcamy f(x)=sin²(x)−2sinx*cosx+cos²x+1−1⇔ f(x)=−2sinx*cosx⇔ f(x)=−sin(2x) [ pierwszy wzór] −f(x)=sin(2x) =========sprawdzamy: f(−x)=−sin(−2x)=−(−sin(2x))=sin(2x)=−f(x) funkcja nieparzysta

albus54: czyli ma byc ze jest to funkcja nieparzysta, prawda?

Mila: Tak, przeczytaj wszystko uważnie.

albus54: okej, tylko ze w zbiorze napisali ze jest to parzysta funkcja

PW: Wyrwij kartkę i miej pretensje do wydawnictwa, a nie tu język pokazujesz.

Mila: Masz wykres tej funkcji.

Mila: f(x) =cos(x) funkcja parzysta