Moduł w liniowej
Michał: udowodnij że nie istnieje taka liczba a dla której zbiorem rozwiązań równania |2x−a|=3 jest
zbiór {1,5}
Ktoś sprawdzi czy dobrze?
Podstawiam pod x odpowiednio 1 oraz 5 i otrzymuję układ równań
|a−2|=3 i |a−10|=3
Pierwsze z tych równań jest spełnione dla a=−1 lub a=5
Drugie dla a=13 i a=7
{−1,5} i {7,13} = zbiór pusty
Dobrze?
Czy da się to jakoś "ładniej" zapisać?
PW: Nie wiem czy "ładniej", ale trochę inaczej:
2x − a = −3 lub 2x − a = 3
2x = a−3 lub 2x = a+3
| | a − 3 | | a + 3 | |
x = |
| lub x = |
| |
| | 2 | | 2 | |
Pierwsze z rozwiązań jest mniejsze od drugiego, aby zbiorem rozwiązań był zbiór {1, 5}
musiałoby być więc
| | a − 3 | | a + 3 | |
(1) |
| = 1 i |
| = 5 |
| | 2 | | 2 | |
a = 5 i a = 7
Widać, że spełnienie obu warunków (1) jednocześnie nie jest możliwe, przypuszczenie że zbiorem
rozwiązań jest {1, 5} okazało się fałszywe.
Odpowiedź: Dla żadnej liczby a rozwiązania (1) badanego równania nie są zbiorem {1, 5}