równanie madzik: Dla jakiej wartości parametru m równanie x³−mx+2=0 ma 3 rozwiazania

xxx: m > 3

madzik: Rozwiązanie to ja znam, tylko jak się za to zabrać?

Metis: 1)289800 2)290227

ICSP: f(x) = x³ + Ax + B

	A		B
f ma trzy pierwiastki ⇔ (		)3 + (		)2 > 0
	3		2

ICSP: Oczywiście nierówność w drugą stronę :

	A		B
(		)3 + (		)2 < 0
	3		2

Benny: ICSP, ale przecież po rozwiązaniu tego dostaniemy m∊R/{3} co jest niezgodne z odp.

ICSP: Rozwiąż jeszcze raz

Benny:

−m3
	+1>0
27

−m³>−27 m³<27 m<3 druga nierówność

−m3
	+1<0
27

−m³<−27 m>3

ICSP: Pierwsza jest błędna. Po prostu znak mi się pomylił Pierwsza − jeden pierwiastek rzeczywisty Druga − trzy pierwiastki rzeczywiste Gdy zachodzi równość mamy również trzy pierwiastki z czego jeden jest podwójny.

Benny: Mógłbyś to napisać, bo nie wiem w którym miejscu ma być ta równość

ICSP: ech f(x) = x³ + Ax + B Jeden pierwiastek rzeczywisty:

	A		B
(		)3 + (		)2 > 0
	3		2

Trzy różne pierwiastki rzeczywiste:

	A		B
(		)3 + (		)2 < 0
	3		2

Trzy pierwiastki rzeczywiste z czego jeden dwukrotny:

	A		B
(		)3 + (		)2 = 0
	3		2

Benny: Dzięki

pigor: ..., w III−cim przypadku , czyli gdy (¹₃A)³ + (¹₂B)² = 0 − moim zdaniem − powinniśmy mówić, że wielomian f ma 2 różne pierwiastki R w tym 1 dwukrotny (podwójny, 2 jednakowe ; jego wykres ma 2 punkty wspólne z osią Ox i w jednym z nich "odbija" ).