funkcja kwadratowa z parametrem Rafik: Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji f(x)=√1−x−√−x2+2mx−4 jest zbiór jednoelementowy. Wiem, że było już takie zadanie ale prosiłbym aby ktoś mi to zrozumiale wytłumaczył.

J: O dzidzinie decydować będzie trójmian kwadratowy. Zauważ,że parabola jest skierowana w dół. Jeśli Δ <0 , to trójmian bedzie przyjmował tylko wartości ujemne i funkcja nie będzie istnieć wogóle (brak dziedziny). Jeśli jednak Δ = 0 to będzie istniał taki (jeden) x, że trójmian będzie miał warość zero,a więc ten x bedzie należał do dziedziny. Zatem warunek jaki musimy nałożyc na trójmian, to: Δ = 0. Ale mamy jeszcze we funkcji √1−x . który istnieje tylko dla x ≤ 1. Zatem nasz x (miejsce zerowe trójmianu musi być ≤ 1 Popatrz na rysunek Reasumując, mamy dwa warunki: 1) Δ = 0 2) x₀ ≤ 1 1) Δ = 0 ⇔ 4m² − 16 = 0 ⇔ m = 2 lub m = −2

	b		−2m		−2m
2) x0 = −		=		i musi być:		≤ 1 ⇔ m ≤ 1
	2a		−2		−2

Zatem rozwiązaniem zadania jest: m = − 2 . Wtedy dziedziną funkcji jest: D = {−2}

Rafik:

	5
ok, dla Δ=0 rozumiem, ale jest jeszcze przypadek dla Δ>0 gdzie wychodzi m=
	2

Czy dla Δ>0 to chodzi o to, że ta jedynka jest jednym z pierwiastków?

J: jeśli Δ > 0 .. to istnieje przedział, gdzie trójmian jest dodatni , a więć dziedzina nie może być zbiorem jednoelementowym

Rafik: Na pewno jest taki warunek Δ>0 x∊<x1,x2> x≤1 Tylko, że go nie rozumiem, a przynajmniej jak go już rozwiązuje to coś mi nie za bardzo wychodzi

J: tak ...jeśli Δ > 0 , to musi być warunek: x₁ = 1 , gdzie : x₁ < x₂ są pierwiastkami trójmianu wtedy dla x z przedziału (1,x₂) trójmian jest dodatni , ale nie istnieje √1−x jedynie dla x = 1 mamy dziedzinę jednoelementową

Qulka: https://matematykaszkolna.pl/forum/291014.html https://matematykaszkolna.pl/forum/287236.html