Rozwiąż równanie (tw o pierwiastkach; wielomiany) Mariusz: Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania korzystając z twierdzenia o pierwiastkach całkowitych 2x³−3x²−3x+4=0

===: to szukaj wsród dzielników czwórki −

Mariusz: ...problemem jest wyprowadzenie pierwiastków z wyniku z dzielenia z resztą, nie interpretacja równania... błagam

Qulka: to rób Hornerem będzie szybciej

Jacek: https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html W sumie to nie wiem o co jest pytanie. Trzeba poszukać pierwiastków wśród dzielników "4" i tyle?

===: podziel przez (x−1)

PR: 1 jest pierwiastkiem. Podziel wielomian przez (x−1) i rozwiąż.

Qulka: albo podstaw 1 do równania ;> https://matematykaszkolna.pl/strona/119.html

Mariusz: OK, rozwiązaniem jest 4. W innych przykładach jest zazwyczaj więcej pierwiastków. Czy jest zatem możliwość określić już na początku czy równanie ma jedno lub więcej pierwiastków?

PR: Wielomian jest 3 stopnia, więc ma maksymalnie 3 pierwiastki.

Mariusz: Zaraz, źle sprawdziłem. Poprawnymi rozwiązaniami są (1−√33)/4, (1+√33)/4 oraz 1.

Mariusz: Podzieliłem wielomian przez (x+1). Wynik to 2x²−5x+2 oraz reszty 2. Więc mam coś takiego: w(x) = (2x²−5x+2)(x+1)+2 Tutaj mam problem z obliczeniem tego.

PR: Czemu przez (x+1)?

Qulka: miałeś podzielić przez x−1 i nie może być reszty skoro to ma być pierwiastek

Mila: Równanie ma jeden pierwiastek całkowity x=1 i dwa pierwistki niewymierne. 2x³−3x²−3x+4=0 w(1)=2*1−3*1−3+4=6−6=0 Schemat Hornera: x=1 2 −3 −3 4 2 −1 −4 0 ⇔2x³−3x²−3x+4=(x−1)*(2x²−x−4) (x−1)*(2x²−x−4)=0⇔ x=1 lub 2x²−x−4=0

	1−√33		1+√33
x=1 lub Δ=1+4*2*4=33⇔x=		lub x=
	4		4

Mariusz: Faktycznie, pomyłka przy pracy. Jako iż w(x)=0 dla x=1, więc powinienem był podzielić przez (x−1). Zapamiętam wszystko; dziękuję bardzo za poświęcony czas.