Maturka cz.2 Benny: Czy jest możliwość rozwiązania tego zadania 8 bez tego wzoru? Bo tym sposobem nie ma opcji żebym to rozwiązał, ponieważ nie słyszałem nigdy o tym wzorze

Qulka: hmm.. bardzo precyzyjna i dokładna informacja

mm: P=πr² może być?

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/forum/283301.html chodzi o to zadanie nr 8 z 12 marca (koncowe posty to rozwiaanie

Qulka: czyli tam rozwiązane a tu możemy pospamować

Benny: Zostałem poproszony o założenie nowego wątku, więc jest

5-latek: Ale nalezalo napisac zadanie lub wskazac link Bo u mnie w ksiazce np zadanie nr 8 jest takie Czy wobev znalezienia w paragrafie 2 zwiazku −potrzebna jest specjaklna tablica cotangensa. Przy pomocy zbudowanej z zadaniu nr 5 tablicy tangensow znalezc 1)ctg40, 2) ctg65 3) ctg75

Benny: To dziś co robimy?

5-latek: To z czego chcesz zadanka ?

Qulka: mam kilka nierozwiązanych całek i jedno równanie różniczkowe

Benny: A obojętnie Ostatnio coś pisałeś, że dołożysz jakieś zadanka z ciągów, pochodnych i planimetrii. Dawno nie rozwiązywałem zadanek od Mili

Benny: Musiałbym przestudiować trochę całki i równania różniczkowe. Tak się składa, że wypożyczyłem ostatnio Analizę matematyczną to może coś tam bym znalazł

5-latek: Dzien dobry Aniu Dawaj sprobuje . najwyzej pojade do dr. Gewerta albo Skolczylasa . Niech rozwiazuja . A co mi to Tak powaznie to jeszce nie teraz

Qulka: https://matematykaszkolna.pl/forum/284186.html

Qulka: a tak na teraz to może to z wróblami ;> http://im.pwr.edu.pl/kurs/Aktualne.php

5-latek: Napiszse CI kilka zadan z ciagow Zadanie nr 1 Boki a,b , c, i wysokosc h opuszczona na bok a tworza ciag geometryczny . Udowodnic ze ten trojkat jest prostokatny . Zadanie nr 2 Wykazac ze jezeli liczby a₁,a₂, a_n(dodatnie tworza ciag geometryczny to a₁ a₂ a_n=(a₁a_n)^1/2n Zadanie nr 3 Wykazac ze dla dowolnych liczb a₁,a₂,a₃(roznych od zera takich ze liczby a₁³,a₂³ a₃³ tworza ciag arytmetyczny spelnina jest rownosc

1		1		2
	+		=
a12+a1a2+a22		a22+a2a3+a32		a12+a1a3+a32

Zadanie nr 4 Logarytmy trzech liczb tworza ciag arytmetyczny . Suma odwrotnosci tych liczb =39, a suma kwadratow odwrotnosci =819 . Znajdz te liczby . Zadanie nr 5

	an2−1
dany jest ciag o n−tym wyrazie bn=
	(a−1)n2+n

Wyznacz yc wartosc parametru a tak aby granica tego ciagu byla liczba 2 . czy dla znalezionej wartosci a otrzymany ciag jest rosnacy Zadanie nr6

	9
W nieskonczonym ciagu geometrycznym ktorego suma =		piwrszy wyraz jest rowny √x−2 a
	2

trzeci jest odwrotnoscia pierwszego . Wyznacz x Zadanie nr 7

	1
Dla jakich t zbiezny jest ciag [(2cost)n+		]?
	(1=sin2t)n

Znalezc dla jakich wartosci x ciag a_n=(tgx)²ⁿ jest rosnacy . Tyle moze wystrczy .

Qulka: wrocławskie są ładniejsze

5-latek: W nr7 ma byc(1+sin²t)ⁿ

5-latek: dziekuje CI za linka Juz sobie go zapisuje

Benny: Nr 1 ciąg a,b,c,h jest geometryczny, więc: b²=a*c c²=b*h Jeśli w trójkącie prostokątnym oznaczymy b i c jako przyprostokątne i a jako przeciw prostokątna to b*c=a*h_a b²=a*c c²=b*h

	c2
b=
	h

	c4
a*c=
	h2

a*h²=c³

	c3
a*h=
	h

a*h=b*c c.n.w

Benny: W tym drugim nie za bardzo rozumiem zapis

5-latek: Napiszse jeszcze raz Wykazac ze jezeli liczby dodatnie a₁,a₂,.......a_n tworza ciag geometryczny to a₁ a₂ ....... a_n=(a₁a_n)^n/2 Wedlug mnie to po slowie (to) bedzie iloczyn tych liczb

5-latek: Ale tez rozwiaz sobie te zdania ktore w linku podala Qulka . Sa bardzo ciekawe

Benny: Zad nr 5 a=2, różnica b_n+1 − b_n=2n−2 więc ciąg jest rosnący

5-latek:

	2
a=2 ale bn+1−bn=		to jaki to bedzie ciag ?
	n(n+2)

Benny: zad nr 6 x=4,25 lub x=11

Benny: aj tam miało być 2n+2 mianownik pominąłem, bo jest zawsze dodatni, no i oczywiście teraz sobie mogłem skrócić tak jak Ty, ale ciąg i tak będzie rosnący

5-latek:

	1
Tak to bedzie gdy q=
	√x−2

	1
ale tez iloraz q moze rownac sie q=−		i q∊(−1,1) wiec wyliczc z tego x tez
	√x−2

Benny: a to zadanko nr 1?

5-latek: Skoncz liczyc to zadanie nr 6 Napisz jaki wyszsedl CI pierwiastek dla tego q

5-latek: Powiem CI ze bardzo ladny wyjdzie (az przyjemnie na niego popatrzc

Mila: Benny, jaki cel chcesz osiągnąć, podaj, to ułożę zestaw.

Benny: No teraz mam jeszcze tydzień, żeby do diamentowego indeksu się przygotować, więc może coś pod to?

Benny:

	133−√12393		133+√12393
Wyszło mi x1=		i x2=		z czego x1∉D
	8		8

5-latek:

	(133+9√153)
ja mam taki		wiec to samo i gitara
	8

5-latek: Nr1 . W zwiazku z tym ze a,b,c, i h tworza ciag geometryczny to a:b=c:h wiec a*h= b*c Ale wiemy ze a*h to podwojona wartosc pola trojkata ABC (tak ? Wiemy tez ze 2P= b*c*sin CAB(tez wiadomo wiec wobec rownosci a*h=b*c mozemy zapisac ze b*c*sinCAB=b*c to sin CAB=1 to CAB=90^o (czyli trojką prostokątny

Benny: To co z tym pierwszym?

5-latek: Masz wyzej

Benny: Nie odświeżyłem i nie zauważyłem Twojego posta. Wobec tego co Ty wysłałeś moje rozwiązanie można uznać?

5-latek: Ja bym powiedzial tak Cale Twoje + to moje i jest OK

5-latek: Jak Ty sie na to zapatrujesz ?

Benny: Wydaję się ok

Mila: 1) Wyznacz równanie zbioru środków wszystkich okręgów stycznych zewnętrznie do okręgu: x²+(y−3)²=16 i do prostej y=−1. Podaj interpretację geometryczną rozwiązania. 2) Znaleźć wszystkie wartości parametru p, dla ktorych równanie: (p−1)*4^x−4*2^x+(p+2)=0 ma przynajmnie jedno rozwiązanie. 3)Dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania (m+1)x²−2x+m−1=0 należą do przedziału (0,2).

5-latek: Teraz zajmij sie zadaniami od Mili Pozdrawiam . Potem jesli bedziesz chcial to wrocisz do moich OK?

Benny: Jasne

Benny: |AB|²=|BC|² + |CA|² |AB|=r₁+r₂ |BC|=3−y |CA|=x |AB|=4−y+1−5=5−y (5−y)²=x²+(3−y)²

	1
y=		x2−1
	16

Do tego zadanka mam takie małe pytanko. Jeżeli w poleceniu mamy "Wyznacz równanie zbioru środków wszystkich okręgów" to liczy się tylko ta parabola? Bo po samym narysowaniu okręgu i prostej możemy stwierdzić, że prosta jest styczna do okręgu, więc drugi okrąg będzie leżał po drugiej stronie prostej.

Mila: Odp.

	1
Środki okręgów leżą na paraboli y=		x2−1 gdy y≥−1 oraz na pólprostej x=0 gdy y<−1.
	16

Benny: Czyli dobrze myślałem

Benny: Milu w tym zadanku nr 3 trzeba rozwiązać taki układ: a≠0 Δ≥0 0<x₁<2 0<x₂<2 i może jeszcze −b/a>0, c/a>0 czy tego już nie trzeba? Czy może jakiś inny sposób z tymi pierwiastkami?

Mila: 1) sprawdź dla m=−1 2) Δ≥0 , sprawdź, gdy Δ=0 i koniunkcja nierówności wystarczy. odp.(m∊(1,√2>

Benny: Podpunkt 1) oczywisty, sprawdziłem na samym początku no a co z tym przedziałem (0;2)?

Mila: Albo nierówności ( męczące) albo x_w∊(0,2) i jeśli m+1>0 to f(0) >0 i f(2)>0 jesli m+1<0, to f(0)<0 i f(2)<0

Benny: Ok, przeanalizuje to jeszcze jutro. Jak możesz to dopisz jakieś zadanko, rozwiąże w szkole. Dobranoc

Mila: Było kiedyś podobne na "Indeksie". Dość trudne. 4)Wykaż, że 30 początkowych wyrazów ciągu (,33,333,3333,....) nalezy do przedziału : (10²⁹,10³⁰)

Mila: (3,33,333,3333,....)

Mila: Spróbuj rozwiązać to zadanie. https://matematykaszkolna.pl/forum/284432.html

Benny: Więc tak zadanie 2) p∊(−2;2>/{1}

Benny: W tym 4 chodzi o sumę, tak?

Benny:

	1		280
w 4 suma wyszła mi		*1030 −		co oczywiście należy do danego przedziału
	3		3

Benny: Milu jesteś?

Mila: 2) Mam inny wynik, przeliczę. 4) Oczywiście , masz rację, przepraszam. Wykaż, że suma 30 początkowych wyrazów ciągu (3,33,333,3333,....) nalezy do przedziału : (10²⁹,10³⁰).

	1031−280
Sn=
	27

Benny: Masz rację będzie 10³1, nie pomnożyłem w sumie przez a₁

Benny: Co do tego zadanka z sześcianem: korzystamy z trójkątów podobnych i wszystko ładnie wychodzi Zadanko 3, nie ogarniam tego wierzchołka Przecież może to wyglądać tak i f(0) będzie <0

Mila: dla p=1 mamy : −4*2^x+3=0 4*2^x=3

	3
2x=		to równanie ma rozwiązanie.
	4

Benny: Ups, ja nie wiem co ja modziłem w tym zeszycie, ale gdy liczyłem dla p=1 pominąłem drugi wyraz i napisałem, że sprzeczność Tak poza tym reszta ok?

Mila: Takie sytuacje nam odpowiadają w zadaniu 3. Δ>0 i x_w∊(0,2) i podane warunki wcześniej.

Benny: a w tym drugim p∊(−2;2>?

Mila: Tak.

Benny: Coś nowego do roboty się jeszcze znajdzie?

Mila: 5) W ostrosłupie SABC wszystkie kąty płaskie przy wierzchołku S sa proste. Pola ścian bocznych SAB,SAC i SBC są odpowiednio równe: 3,4,6. Oblicz objętość ostrosłupa.

5-latek: Uwaga : Gdy patrzymy w dol to prosta wzdluz ktrorej patrzymy tworzy pewoen kat z plaszcyzna pozioma przechodzaca przez oko. Kąt ten nazywamy depresją . Podobnie gdy patrzymy w gore to kierunek w ktorym patrzymy tworzy z ewspominiana plaszczyzna poziona kat zwany elewacją , czyli wzniesieniem Zadanie nr 1 . Elewacje drzewa rosnacego po drugiej stronie rzeki mierzymy dwukrotnie; raz w punkcie A nad brzegiem rzeki drugi raz w punkcie B odleglym od A o 25m . Drzewo znajduje sie na prostej AB . Obliczyc wysokosc drzewa i i odleglosc od a do drzwewa gdy zanlezione elewacje rownaja sie odpowiednio 62^o i 48^o. Zadanie nr 2. Balon wznosi sie pionowo . W chwili gdy znajduje sie on na wysokosci h metrow nad ziemia lotnik mierzy kąt depresji x pewnego przedmiotu na ziemi . Po uplywie t sekund powtarza ten pomiar i otrzymuje kąt x' . Z jaka predkoscia srednia wznosi sie balon. Zadanie nr 3. Na plaszzcyznie poziomej lezy otworem do gory polkula zelazna wewnatrz prozna ,promien polkuki r=6cma scianki maja 0,5cm grubosci . W polkuli tej lezy cienki prosty drucik dlugosci 13cm,tak ze czesc drucika wystaje na zewnatrz . Natoniast czesc znajdujaca sie wewnatz polkuli widziana jest z jej srodka pod kątem 100^o . Na jakiej wysokosci nad stolem znajduja sie gorny i dolny koniec drucika .

Benny: Masakra z tym zadaniem co w szkole modziłem. Za pierwszym razem źle przeczytałem treść, bo wyszło mi, że one są do siebie w stosunku 3,4,6 i tak liczę liczę i coś mi nie wychodzi no i skąd ta niewiadoma cały czas w bokach. Później zauważyłem, że to jednak są pola, więc liczę, liczę znowu coś nie pasuje jakieś pierwiastki mi powychodziły. Co było błędem? Pole trójkąta nie podzieliłem przez 2. Dopiero teraz jak usiadłem w spokoju, narysowałem sobie jeszcze raz. Boki ładnie powychodziły, pozaznaczałem kąty proste i ładnie wyszło 4j³. W ogóle to miałem już tu coś kombinować z jakimiś sinusami i cosinusami, bo nie mogłem ogarnąć jak tu będzie z tym spodkiem wysokości.

Mila: odp. dobra.

Benny: Te najłatwiejsze zadania często są dla mnie trudne, ponieważ zawsze kombinuje a w takich zadaniach aż za bardzo. Przykładem jest ostatnia próbna matura PODSTAWOWA Lubelska bodajże. Było tam zadanie z dowodem geometrycznym, trzeba było wykazać, że dwa trójkąty mają równe pola. Narysowałem sobie wszytko ładnie, ale tego nie widziałem a wszystko na rysunku już było.

Benny: 5−latek, zadanko nr 1 h=17,5m odległość A do drzewa x=9,25m Zadanko nr 2

	ctgx   h*( −1)   ctgx'
v=
	t

Benny: Milu, a co myślisz o jakimś prawdopodobieństwie? Bo zazwyczaj dają jedno zadanko z prawdopodobieństwa na indeksie, a chyba z tego trochę leżę(nie lubię)

5-latek: Oba zle masz . Zadanie nr 1 h=67,8 odleglosc 36,05m Zadanie nr 2

	h(ctgx*ctgx'−1)
v=
	t

Benny: Pokaż mi to na rysunku pierwsze, a to drugie to czemu tak?

Benny: To drugie na bank jest dobrze

5-latek: To sa stare zadania nie ma rysunkow (musisz zrobic sam

	25
h=		= ctg jest funkcja malejaca wiec ctg48 jest wiekszy od ctg 62
	ctg48−ctg62

Zadanie 1 i 3 oznaczone sa jako trudne

5-latek: Nr 2 s − droga przebyta przez balon pomiedzy pomiarami u− odleglosc miejsca startu balonu od przedmiotu na ziemi

	u
wiec		= ctgx
	h

	u
i		=ctgx'
	h+s

Rozwiaz ten uklad ze wzgledu na s (droge

5-latek: Podam CI odpowiedz do nr 3 Dolny koniec x=6,5−6*sin80= 0,59cm gorny y= x+13*sin40=8,59cm

Benny: Ja to zrobiłem tak: h₂−h₁=s

a
	=ctgy
h2

a
	=ctgx
h1

h₁*ctgx=h₂*ctgy

	h1*ctgx
h2=
	ctgy

	ctgx
h1*(		−1)=s
	ctgy

	ctgx   h*( −1)   ctgy
v=
	t

5-latek:

	ctgx
To pewnie bedzie to samo bo jak sprowadzidz		−1 do wspolnego mianownika to wyjdzie
	ctgy

tak samo

Benny: Milu, jestem głodny zadanek, jutro w szkole będę miał dużo czasu, którego nie można marnować

Mila: Jakiego typu tam były na indeksie z prawdopodobieństwa, to coś znajdę.

Benny: O tutaj masz wszystkie zadanka http://www.diament.agh.edu.pl/index.php/matematykaarchiwalne Większość podobno na zdarzenia przeciwne są

Mila: 1) W trzynastu rzutach symetryczna kostką do gry otrzymano 3 razy szóstkę.

	3
Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymano szóstkę w siódmym rzucie. (
	13

Benny: Dziękuje, a teraz uciekam spać. Dobranoc

Mila: 2) Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} wybieramy w sposób losowy kolejno dwie liczby i od pierwszej odejmujemy drugą . Jakie jest prawdopodobieństwo,ze różnica jest większa od 2?

Mila: Dobranoc

5-latek: Zadanie nr1. Wykaz ze jezeli zdarzenia A i B sa niezalezne to zdarzenia A'i B' sa takze niezalezne Zadanie nr 2. Jest 50 pytan egzaminacyjnych. Kazdy zdajacy losuje kartke z 3 pytaniami . Ile moze byc zestawow pytan?. Niech A_k(k=0,1,2,3) oznacza zdarzenie : zdajacy umie odpowiedz na k pytan z kartki . Obliczyc P(A_k) przy zalozeniu ze zdajacy zna odpowiedz na 25 pytan . Obliczyc prawdopodobienstowo p ze zdajacy odpowie conajmniej na jedno pytanie . Na dzisiaj starczy . Potem odpocznij

Benny: Zadanka od [F[Mili], nr 1 |Ω|=13*12*11*10⁵ |A|=3*12*11*10⁵

	3
P(A)=
	13

nr 2 |Ω|=100 A'−różnica liczb jest równa 0,1,2 |A'|=10+9+8=27

	63
P(A)=
	100

Tego zadania nie jestem pewny. Moje rozumowanie jest takie: jeśli różnica liczb jest równa 0 to liczba pierwsza ma być taka sama jak druga więc jest takich możliwości 10, różnica jest równa 1− tutaj już będzie 9 możliwości, ponieważ pierwsza liczba nie może być 1, różnica jest równa 2− 8 możliwości, ponieważ pierwsza liczba nie może być 2. Dobrze myślę?

Mila: 1) z błędem. Na każde z 10 pozostałych miejsc wybierane są wyniki na 5 sposobów ze zbioru {1,2,3,4,5} 2)Źle. Zrób tabelke dla zbioru {1,2,3,4,5} potem uogólnij.

Benny: 5¹⁰ zamiast 10⁵?

Mila: 1) tak.

	13 3
|Ω|=		*510

	12 2
|A|=		*510

Benny: To za pomocą tabelki wychodzi |A|=28

	28
więc P(A)=
	100

inny sposób niż tabelka?

Mila: 2) Popraw rozumowanie, zauważ, że losowanie jest bez zwracania. Różnica większa od 2, czyli 3,4,5,6,7,8,9, Wyników 28. 1+2+3+4+5+6+7=28 (4,1) (5,1),(5,2) (6,1), (6,2),(6,3) . . (10,1),(10,2),(10,3),(10,4),10,5),10,6),(10,7)

Benny:

	14
Więc P(A)=
	45

Mila: Zgadza się. Kiedy pisesz ten indeks?

Benny: W niedziele godzina 13

Benny: Nie leżą mi te zadanka z prawdopodobieństwa, za krótko się tego uczyłem.

Mila: Masz dużo jeszcze czasu, nadrobisz .

Mila: 3) Oblicz prawdopodobieństwo, że przy czterokrotnym rzucie kostka sześcienną trzy kolejne wyniki utworzą ciąg geometryczny.

Mila: Załóż nowy wątek.

Agnieszka : 5m − 2n + 12 dla m = 3,n = 4