proszę o rozwiązanie Michał: Punkt P jest środkiem krawędzi AB , punkt Q − środkiem krawędzi CC^, a punkt R − środkiem krawędzi AD sześcianu ABCDA^, B^,C^,D^, o boku długości a Oblicz pole przekroju sześcianu płaszczyzną wyznaczoną przez te punkty.

	7a2√11
wynik to P=
	24

przekrojem jest pięciokąt foremny

	√2
obliczyłem IPRI =		*a który jest również bokiem pięciokąta foremnego
	2

nie wiem czy dobrze zacząłem

Michał: jest wzór na obliczenie pola pięciokąta foremnego

	a2 √5*(5 +2√2)
P =
	4

ale mam problemy z obliczeniem tego pola może ktoś ma jakiś pomysł

Mila: Przekrój nie jest pięciokątem foremnym.

Benny: Mi tu wychodzi trójkąt co najlepsze równoramienny?

Mila:

Benny: Ok już widzę mój błąd w rozumowaniu. Ja po prostu zaznaczyłem figurę RPQ, a nie przekrój całego sześcianu

Michał: rzeczywiście będzie to pięciokąt który jest podzielony na trapez i trójkąt równoramienny

	a*√2
czyli PR=		MN = a√2
	2

jeżeli to dobrze obliczyłem to QK będzie wysokością trójkąta NMQ a KS wysokością trapezu które na razie nie wiem jak obliczyć

Michał: rzeczywiście będzie to pięciokąt który jest podzielony na trapez i trójkąt równoramienny

	a*√2
czyli PR=		MN = a√2
	2

jeżeli to dobrze obliczyłem to QK będzie wysokością trójkąta NMQ a KS wysokością trapezu które na razie nie wiem jak obliczyć

Benny: Dobrze myślisz. Poszukaj trójkątów podobnych

Michał: prawdę mówiąc nie widzę trójkątów podobnych

Michał: prawdę mówiąc nie widzę trójkątów podobnych

Mila: Z punktu K masz poprowadzoną różową prostopadłą, ten ma trójkącik jest podobny do ΔSCQ.

Michał: KO ⊥ SC ΔSOK podobny do ΔSCQ to

KO		SK		1
	=		KO =		CC,
QC		SQ		2

nie wiem czy dobrze

Michał: nie wiem czy dobrze określiłem podobieństwo trójkątów

Mila:

KO		QC
	=
SO		SC

Michał: muszę coś obliczać żle bo nie mam takiego wyniku

Mila:

	1
|SO|=		|AC|
	4

	3
|SC|=		|AC|
	4

	1
|QC|=		a
	2

Teraz licz.

Michał:

	1		3√2a		1
ISOI =		√2a ISCI=		IQCI =		a
	4		4		2

KO		QC		a
	=		IKOI =
SO		SC		6

	a√5
z Δ SOK IKOI2 + ISOI2 = ISKI2 ⇒ ISKI =
	6

	a√2 + 0,5a√2		a√5		a2√10
PPRNM= (		)*		=
	2		6		4

	11a2		√11a
ISQI2 = ISCI2 + ICQI2 ⇒ ISQI2 =		⇒ ISQI =
	8		2√2

	3√22a − 2√10
IKQI = ISQI − I SK I ⇒ IKQI =
	12

	1
PNMQ =		*a√2 * (IKQI)
	2

P_RPMQN = P_PRNM + P_NMQ

	7a2√11
a z ostatniego działania nie będzie wyniku P =
	24

Mila:

	a		1
|SK|2=(		)2+(		a√2)2⇔
	6		4

	a2		2a2
|SK|2=		+		⇔
	36		16

	a2		a2
|SK|2=		+
	36		8

	2a2+9a2
|SK|2=
	72

	11a2
|SK|2=
	72

	a√11
|SK|=
	6√2

Teraz licz.

Michał:

	a2√11		√11a
PRPMN =		ISQI2 =ISCI2 + IQCI2 ⇒ISQI =
	8		2√2

	a√11
IKQI = ISQI − ISKI ⇒ IKQI =
	3√2

	a2√11
PMNQ =
	6

	a2√11		a2√11		7a2√11
PPMQNR =		+		=
	6		8		24

dziękuję bardzo i przepraszam za pomyłki przy obliczeniach