Całka trygonometryczna
Dawid: Całka trygonometryczna
Jak taką całkę przekształcić? Aby była prosta do rozwiązania?
18 lut 19:17
ICSP: t = sinx
18 lut 19:17
Dawid: t=sinx
dt=cosx
a co z tym cos3x?
18 lut 19:19
ICSP: cos3x = (1 − sin2x) * cosx
18 lut 19:19
Dawid: Oki dzięki mam i teraz mam
i jest całka jedna
Na ułamki proste rozkład ?
18 lut 19:27
Dawid: Czy jakoś inaczej można ?
18 lut 19:28
ICSP: | 1 − t2 | | t2 − 1 | | (t − 1)(t + 1) | |
| = − |
| = − |
| = ... |
| t2 + t | | t(t+1) | | t(t+1) | |
18 lut 19:29
Bogdan:
Można inaczej.
| cosx * cos2x | | cosx(1 − sin2x) | |
| = |
| = |
| sinx(sinx + 1) | | sinx(1 + sinx) | |
| | cosx(1 − sinx)(1 + sinx) | | cosx(1 − sinx) | |
= |
| = |
| = tgx − cosx |
| | sinx(1 + sinx) | | sinx | |
18 lut 19:41
Dawid: ostatecznie wyjdzie
−sinx−ln|sinx|+C?
18 lut 20:08
Dawid: poprawka −sinx+ln|sinx|+C
18 lut 20:12
ICSP: policz pochodną wyniku ...
18 lut 20:13
Dawid: Zgadza się.
A taką całkę ?
| | dx | | dx | |
∫ |
| =∫ |
| |
| | 25−x4 | | (√5−x)(x+√5)(x2+5) | |
Rozkład na ułamki proste?
18 lut 20:22
ICSP: 
18 lut 20:23
Dawid: Pierwszy raz z takim rozkładem się spotykam
18 lut 20:32
ICSP: Na pewno nie pierwszy
18 lut 20:34
18 lut 20:35
18 lut 20:35
Dawid: Ale, tam gdzie są pierwiastki
18 lut 20:36
ICSP: √5 to też liczba. Metoda się nie zmienia.
18 lut 20:38