Całka Dawid: Całka typu Jak obliczyć taką całkę ? tam jest e i w potędze x² ∫e^x2dx

Dawid: ktoś wie ?

bezendu: A to Ci zagadka Niestety ja też nie wiem.

Dawid: wynik z wolframa to e^x2F(x)+C

Dawid: Przez części nic to nie da ? u=e^x2 v'=dx u'=2xe^x2 v=x xe^x2−∫2x²e^x2=xe^x2−2∫x²e^x2dx=.... u=e^x2 v'=x² u'=2xe^x2 v'=2x ...=xe^x2−2[2xe^x2−4∫x²e^x2dx] I tak w kółko

Qulka: jak masz w kółko to przerzucasz całki na jedną stronę i masz wynik

Dawid: Tylko co przerzucam ? i jak po tym przerzuceniu wyjdzie wynik e^x2 F(x)+C

Qulka: jeśli A−2∫B = −3A+8∫B to −10∫B=−4A ∫B=0,4A

Qulka: więc masz wynik 0,2xe^x2

J: ... w tej całce nic sie nie przerzuca , stale przed całką z prawej strony jest : +

Qulka: F(x)=0,2x

Dawid: Skomplikowane ? To się przerzuca czy nie ?

Qulka: Krysicki Włodarski tom1. str 351 o przerzucaniu całek

gajos: Najpierw przez części, potem podstawienie

Dawid: No ja wiem, że są to całki powracające i wtedy się przerzuca . Zrobiłem najpierw przez części a potem jaki podstawienie ? t=x² ?

gajos: Tak, pokombinuj żeby arytmetycznie się zgadzało i potem prawdopodobnie jeszcze raz przez części zaraz sobie rozpipszę

Dawid: To mamy przez części i otrzymujemy xe^x2−2∫x²e^x2dx Podstawienie t=x² dt=2xdx

1
	dt=xdx
2

i co z tym x zrobić ?

gajos: =xe^x2−∫ P{t} e^t

gajos: Przepraszam za zapis, jestem w pociągu. oczywiście w drugiej części pierwiastek z t raze e^t dt

Dawid: czyli mamy xe^x2−2∫√te^t ?

J: ..próbowałem w ten sposób , ale ...ostatnia całka prowadzi w slepy zaułek

Dawid: To więc jak to zrobić ?

Qulka: a mój wynik Ci się nie podoba?

razor:

	1
całka z x2 to		x3 a nie 2x
	3

Dawid: @Qulka Podoba tylko nie bardzo rozumiem tego co tam się zadziało, wiem że można przenieść całkę na lewo jeżeli są sobie one równe ale u siebie takiej nie widzę @razor poprawiłem ale tak i tak nie wiem co dalej ∫e^x2dx=... u'=e^x2 v=dx u=2xe^x2 v'=x ...=xe^x2−2∫x²e^x2dx=... u'=e^x2 v=x²

	x3
u=2xex2 v'=
	3

	x3ex2		x32xex2
...=xex2−2[		−∫		dx]=
	3		3

	x3ex2		2
=xex2−2[		−		∫x3ex2xdx]=
	3		3

Qulka: przerobiłam na AiB to co napisałeś o 13:24 ale teraz to się nie sprawdzi ) a taka ładna była

Dawid: No właśnie bo był błąd teraz mam nadzieję, że go nie ma

Dawid: Ma ktoś jakiś pomysł ?

razor: tej całki nie da się wyrazić za pomocą funkcji elementarnych

Dawid: Czyli nie da się obliczyć ?

razor: nie bardzo, jeśli potrzebujesz przybliżonego wyniku możesz rozwinąć to w szereg i potem scałkować

Dawid: No to szkoda

Dawid: To jak to wolfram rozwiązał ?

Dawid: A tak? ∫e^x2dx (∫e^x2dx)²=(∫e^x2dx)(∫e^x2dx) (∫e^x2dx)(∫e^y2dy) ∫∫e^x2+y2dxdy

Dawid: Czy też nie ?

Dawid: Tylko jak dalej

Dawid: https://www.youtube.com/watch?v=FYNHt4AMxc0

Dawid: KToś cos ?

Dawid: ?

ZKS: Do czego Ci potrzebne wyliczenie tej całki? Dostaniesz 6 na studiach?

Dawid: Chcę podnieść swój level Ponoć można ją obliczyć za pomocą podstawiania i przez części ale jak to nie wiem

ZKS: Podnieś sobie level rozwiązując trudniejsze całki, ale nie takie.

bezendu: Level expert ZKS BF3 ?

ZKS: Dzisiaj nie dam rady, ponieważ jutro do Pana profesora muszę się zgłosić. Tak to chętnie by można było pograć. Kup sobie CS GO to też możemy pograć nie dawno zrobiłem zakup i w miarę fajny.

ZKS: Zobacz też sposób na całki przez części jaki pokazał Trivial 235587. Takimi rzeczami podniesiesz swój level.

bezendu: Własnie myślałem o CS GO Dobra to w weekend pogramy, jeszcze Godzia trzeba zaprosić

ZKS: Dokładnie. Kup sobie to też pogramy w CS GO.

jakubs: http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=37&p=264291#p264291

ZKS: Pisał właśnie o tym razor.

Dawid: No szkoda, dziękuje

ZKS: Jak chcesz trudną całkę to rozwiąż ∫ √tg²(x) + 2 dx.

Dawid: A da się ją rozwiązać ?

Trivial: Chyba kiedyś taką rozwiązałem gdzieś na forum, Dawid. Twoja całka z góry jest całką nieelementarną. Wolfram podaje wynik z erfi, który i tak za wiele nie wnosi (erfi jest zdefiniowane przy pomocy podobnej całki).

Trivial: Tu jest rozwiązanie. Da się rozwiązać. https://matematykaszkolna.pl/forum/128924.html