potegi adam: mam zapisać to w jednej postaci potęgi 0,2⁻¹³ * 25⁷

adam:

1		1		1
	−13 *		−14 =		−27
5		5		5

5-latek:

2		1
	=		= 5−1
10		5

25=5² Reszte Ty

5-latek: Moze byc tak jak zapisales

	a		b
a dalej = 527 ze wzoru		−x=		x
	b		a

adam: teraz mam trudniejszy przykład √48 −√75 + √12 nie bardzo wiem jak do niego podejść mam takie coś po rozłożeniu liczb √4*12−√5*15+√2*6

5-latek: a moze tak 48=16*3 75=3*25 12=3*4 i teraz √48−√75+√12= √16*3−√25*3+√4*3= moze dalej Ty

adam: 4√3−5√3+2{3} = 4⁽³₂) − 5⁽³₂) + 2⁽³₂) = mamy inne podstawy i te same wykladniki co dalej?

5-latek: Tu po wyliczeniu 4√3−5√3+4√3= 3√3= 3¹*3^1/3 = policz

adam: fakt tępy jestem chyba winno być 4√3 − 5√3 + 2√3

adam: =√3 = 3 do potęgi ¹₂?

5-latek: tak masz racje √3=3^1/2 Robilem inne zadanie i z rozpedu napisalen 3^1/3

adam: no nawet się zastanawiałem skąd się wzieło te 3^1/3

5-latek: 16:27 Tak Ty masz racje napisz ile to sie rowna i nawet nie bedzie potrzeby dalej rozpisywac

5-latek: to 3^1/3 by bylo gdybysmy mieli ³√3

adam: teraz mam innego typu zadanie liczby są takie : a = 5−3√3 i b=2−√3 i mam wykonać takie działanie a⁻¹

	1
to chyba proste bo wyjdzie mi		i tu usuwam niewymiernosc w mianowniku, tak?
	5−3√3

	5+3√3
to będzie		?
	(5−3√3)(5+3√3)

adam: 16:35 aha, dobrze, że napisałeś to wynik z 16:27 będzie 3⁽¹₂)

5-latek: tak tylko dalej napisz ile to sie rowna

adam:

	5+3√3
do 16:36, przy czym używam wzoru skr. mnożenia i będzie to
	25−27

adam:

	1
5−latek mówisz o tym przykładzie 16:27? to napisałem, że równa się 3 do potęgi		, źle
	2

a teraz rozwiązuje przyklad z 16:36

5-latek: Post 16:37 zostaw to w postaci √3

adam: ale to muszę napisać w postaci potęgi

5-latek: Zaraz zebysmy sie tu nie poplatali . Ten przyklad gdzie jest to √3 co wyjdzie masz tez zapisac w postaci potegi ? Jesli tak to zapisz 3^1/2 jesli nie to zostaw normalnie √3

	5+3√3
Post 16:38 =
	−2

adam: ok kontynuując to z 16:36 to

5+3√3
	= i tak zostawić?
−2

adam: 5−latek tak, trochę to poplatałem może zbyt duzo postów naraz , teraz jest ok, wynik do tamtego

	1
to 3 do potęgi
	2

5-latek: 16:44 tak zostaw bo z tym juz nic nie zrobisz Ale tam widzialem jeszce bylo b) a co masz zrobic z b?

adam: b) √b²−√a² = czyli = √(2−√3)³ − √(5−√3)³ czyli tak ((2−√3)³)⁽¹₂) − ((5−√3)³)⁽¹₂)

adam: źle...... powinno być ((2−√3)²)⁽¹₂) − ((5−√3)²)⁽¹₂) i potęgi mnoże i wychodz 1, czyli pozbywam się kwadratu i pierwiastka

adam: kończąc 2−√3 − 5 +3√3 = −3 − 2√3

5-latek: Zaraz . Chwilka to nie tak mamy tak a= 5−3√3 i b= 2−√3 i masz wykonac takie edzialanie √b²−√a² tak? czy sa inne dane najpierw odpowiedz na to pytanie

adam: nie ma, jest tylko a i b , które podałeś i należy wykonać działanie − dokładnie tak jak napisałes

adam: czy tak? −3 − 2√3

5-latek: czyli mamy tak √(2−√3)²−√5−3√3)² Nie robisz tak jak w poscie 16:54 i 16:56 Korzystamy z tego ze √x²=|x| i np √(2−√3)²= |2−√3| ale √3=1,73 wiec 2−1,73>0 czyli to co w module >0 wie opuszcajac wartosc bezwzgledna nie zmieniamy znaku wiec |2−√3|=2−√3 √5−3√3)²= |5−3√3| liczymy tak samo jak poprzednio 3√3= 3*1,73>5 czyli to co w module 5−3√3<0 czyli opuszczajac wartosc bezwzgledna zmieniamy znak na przeciwny (to wszysko wynika z definicji wartosci bezawzglednej zobacz i przypomnij sobie ) wiec |5−3√3|=−(5−3√3)=−5+3√3= 3√3−5 Teraz nasze cale dzialanie mozemy zapisac tak = |2−√3|−|5−3√3|= 2−√3−(3√3−5)= licz dalej

adam: aaa już rozumiem, dzięki za dokładny komentarz do działań, to będzie tak: 2−√3−3√3+5 = 7−4√3

adam: mam kolejne bardzo trudne zadanie; są takie zbiory B = (−∞,2> i C=<−1,3) trzeba wykonac dzialania: a)B\C jak to zrobić

5-latek: Tak by wychodzilo . A dlaczego liczyles a⁻¹?

adam: 5−latek, bo są 2 podpunkty w zadaniu , pierwszy policzyć a⁻¹ i drugi √b²−√a², chyba, że masz na myśli to, że znów się gdzieś pomyłiłem przy liczeniu a⁻¹

5-latek: Najpierw co to oznacza B\C jest to roznica zbiorow i oznacza tyle co nalezy do B i nie nalezy do C Teraz odczytaj B\C jaki to bedzie przedzial

5-latek: Nie dobrze juz rozumiem bo nie napisales dokladnie polecenia . Dlatego pytalem

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/3408.html tu sobie dokladnie poczytaj i masz zadania rozwiazane

adam: aha, już coś powoli chyba zaczynam rozumieć, czyli to będzie przedział <−1,2>

adam: ?

adam: a niehh, pomyliłem się, powinno być od (−∞,−1)

5-latek: To nie bedzie ten przedzial Popatrz jeszcze raz na rysunek . To co napisales ten przedzial nalezy do C a wedlug tego ze nalezy do B i nie nalezy do C Bedziemy rozpatrywali przedzial (−oo −1 tylko czy on bedzie domkniety czy otwarty ? Teraz zobacz −1 nalezy do B a takze nalezy do C a ma nie nalezec do C wiec to bedzie przedzial otwarty Zapiszmy to B\C=(−oo.−1) Pop prostu nalezy zrobic troche przykladow i zalapiesz . Link masz

5-latek: Ma tylko nalezec do B .

adam: no w końcu coś zaczynam rozumieć, przejrzałem te przykłady w linku i skorygowałem wynik teraz mam taki przykład b)B ∩ C = to będzie = <−1,2>?

5-latek: A napisz tutaj sume iloczyn i roznice C\B

5-latek: Iloczyn Bi C dobrze

adam: suma B∪C = (−∞,−3)

adam: różnica C\B=(2,3)?

adam: tam do sumy to miało być (−∞,3)

5-latek: Roznica i suma OK

adam: następne trudne zadanie Przybliżenie z nadmiarem liczby dodatniej x wynosi 13. Błąd względny tego przybliżenia wynosi 0,04. oblicz x. jak do tego zadania się wziąć?

5-latek: tego juz nie pamietan ale zobacz tutaj https://matematykaszkolna.pl/strona/1262.html Jesli nie zrobisz to wstaw nowe zadanie

adam: ok, w każdym bądź razie spróbuje zrobić i tutaj napisze

adam: ok, rozpisałem to tak: x≈13 x≈a Bw = 0,04 x=?

	|x−a|
przy czym Bw =
	|x|

	|x−13|
0,04 =
	x

tak to rozumie, ale chyba się myle, ponadto nie bardzo wiem jak tutaj wyjsc z wart. bezwględnej

adam: 5−latek w takim razie zostawię te zadanie na krótkie później, mam tutaj następne trudne zadanie Podaj zbiór liczb który spełnia jednoczesnie nierownosc |x|<3 i |x|≥2. nie bardzo wiem, jak się do tego zabrać

5-latek: Musisz nauczyc sie rozwiazywac takie proste nierownosci z wartoscia bezwzgledna |x|<a wtedy x<a i x>−a popatrz na spojnik czyli i wiec musisz wyznaczyc czesc wspolna rozwiazan Na razie rozwaiz to rownanie |x|<3 i wyznacz czesc wspolna

5-latek: nalepiej na osi liczbowe bo wtedy bedziesz lepiej widzial

5-latek: NO co tam tak dlugo ?

adam: ok, generalnie chodzi mi o taką kwestie |x|=a⇔(x=a∨x=−a). to tutaj |x|<3 czyli x<3 lub x>−3 tak? bo przy minusie odwracamy znak?

adam: 5−latek zastanawiałem się

5-latek: Napisalem jaki spojnik ma byc jesli mamy nierownosc |x|<a

adam: ?/

5-latek: Na razie to rozwiazemy to zadanie a potem CI cos pokaze

adam: źlee

adam:

adam: czyli x należy (−3,3)?

5-latek: 18:39 co to jest ? zle to jest zrobione Teraz wyznacz czesc wspolna tych rozwiazan

adam: reasumując |x|<a x<3 i x>−3 x∊(−3,3)

5-latek: czyli x nalezy (−3,3)

adam: no jakoś idzie mi to, okej, teraz musze rozważyć przypadek |x|≥2 to będzie x>2 i x<−2?

5-latek: Terazn mamy taka nierownosc |x|≥2 taka nierownosc jest rownowazna nierownosciom x≥2 lub x≤−2 Zwroc uwage na spojnik lub to oznaavcza ze bedziesz musial wyznaczyc sume rozwiazan Wiec rozwiaz teraz ta nierownosc

5-latek: 18:45 zwroc uwage na zwroty nierownosci ktroa masz rozwiazac . Ty masz miec nierownosc slaba czyli ≥ a nie ostra czyli >

adam: x∊(−∞,−2> ∪ x∊<2,+∞)?

adam: 5−latek , aha , dobrze wiedzieć, już mi się to wszystko powoli układa w głowie

5-latek: Jakbys mial rozwiazac taka nierownosc |x|>2 to wtedy x>2 lub x<−2

adam: wcześniej wydawało mi się to takie trudne, teraz to zrozumiałem i jest to proste

adam: 5−latek mam kolejne trudne zadanie rozwiąż równanie 1−|3x−2|=3 mam wart. bezwzględną , normalnie to bym rozważył to tak: |3x−2| >0 |3x−2|<0 3x−2 −3x+2 ale tutaj mam więcej czynników, i przeniosę tą 1 na drugą stronę, ale zostanie mi taka kwestia do rozwiązania, a mianowicie −|3x−2| i co w takim przypadku robić?

5-latek: Godzina 18:50 OK. Tylko taka mala uwaga . Rozwiazania rysujemy na osi liczbowej A os liczbowa jet to prosta ktora ma zwrot zanaczony punkt zerowy i jednostke Tak to powinno wygladac rozwiazanie tej nieronosci Wiec narysuj teraz na osi liczbowej rozwiazania obu tych nieronosci i napisz przedzily gdzie rozwiazna sie pokrywaja

adam: 5−latek, ok już rysuje

adam: ja myślałem, że to koniec tamtego zadania

5-latek: Najpierw to zadanie skoncz . Potem ciekawostka i zadanie nastepne OK?

adam: x∊(−3,−2> u <2,3) pokrywają, to znaczy, że iloczyn

adam: 5−latek ok

adam: 19:03, głupote powiedziałem

5-latek: Dobrze . Teraz taka ciekawosta .Zeby wiedziec jak mamy nierownosc kiedy dac spojnik albo lub to zobacz Mamy taki zwrot < . Teraz obracamy go 0 90 stopni w prawo i dostamniemy ⋀ a to jest spojnik i z logiki (czyli liczymy iloczyn (czesc wspolna rozwiazan . Teraz mamy taki zwort nierownisci > obracamy goo 90 stopni i dostaniemy ⋁ czyli z logiki spojnik lub czyli may wyznaczyc sume rozwiazn . Napisz teraz jakie to bylo rownanie

adam: 5−latek, fajne tego nie wiedziałem 1−|3x−2|=3

5-latek: 19:03 −czesc wspolna rozwiazan (czyli dobrze powiedziales

adam: tak sobie to zobrazowałem i później sumowałem to

adam: ok, to zacznijmy ten przykład 1−|3x−2|=3

adam: nie bardzo wiem jak rozważyć o to −|wart bezw| ,zawartości chyba nie można pomnożyć przez −1

5-latek: Mamy tak 1−|3x−2|=3 To jest rownanie a nie nierownosc wiec rozwiazujemy go tak wedlug tego schematu |x|=a to x=a lub x=−a 1−|3x−2|=3 −|3x−2|=3−1(zawsze wartosc bezwzgledna zostawiamy po lewo a wiadome przenosimy na prawo −|3x−2|=2 (teraz pomnozymy obie strony rownania przez (−1) zeby sie pozbyc minusa przed wartoscia bezwzgledna wiec dostaniemy |3x−2|=−2 (teraz zastanow sie dobrze i powiedz czy to rownanie ma rozwiaznia czy nie ma rozwiazan jesli nie ma to dlaczego ?

5-latek: Tu sie przyda znajomosc definicji wartosci bezwzglednej

adam: nie ma liczby której wartość bezwzględna jest równa −2?

adam: bo |x|= a a a to ≥0?

5-latek: Powiem Ci czyli co napiszsez w rozwiazaniu ?

adam: x∊ ∅?

5-latek: Lepiej napisz tak . To rownanie nie ma rozwiazn .

adam: okej, a moglibyśmy teraz rozważyć taki przypadek, równanie |3x−2|=2 czyli tak: 3x−2=2 lub 3x−2=−2 3x = 4 lub 3x=0

	3
x=		tak
	4

adam: i jeszcze x=0

adam:

	3
czyli = x =		lub x=0
	4

5-latek: Zgubiles jedno rozwiazanie x=0 bo zobacz jak wstawimy zax=0 do rownania to |3*0−2|=2 to |−2|=2 a to przeciez jest prawda tak ?

adam: tak, prawda

5-latek:

adam: ok, to tutaj mam nierówność, bazując na tym co się dowiedziałem |2x+3|>5 to: 2x+3>5 i 2x+3<−5 2x>2 i 2x<−8 x>1 i x<−4 x∊(−∞,−4) ∪ (1,+∞)

5-latek: Spojnik lub nie i (jak chceszz tego wyznaczyc czesc wspolna ?

adam: teraz mam takie zadanie: zapisz w postaci jednej potegi

	1
√2 * 84 * 2−2 = 2(		) * 212 * 2−2 = 26 *2−2 = 24
	2

adam: 5−latek , fakt , poomyliło mi się, ponieważ > w prawo o 90 stopni to wygląda jak lvb, myślałem żeby napisać lub, a wyszło mi i, eh czyli mówisz, że jeśli mamy tylko jedną nierówność to nie wyznaczamy części wspólnej, bo fakt jej nie ma , to rozwiązaniem tylko jest x>1 i x<−4

adam: x>1 LUB x<−4 i tak napisać odpwiedź i będzie dobrze?

5-latek: Rozwiazanie masz napisac tak x∊(−oo,−4)U(1,oo)

	1		1		25		−4
19:43 zle (wykladniki dodajemy		+12=12		+(−2) czyli		+		= policz
	2		2		2		2

adam: no to dobra, za kare rozwiąże sam 2 nierówności i to poprawnie |3x−1| < 2 3x − 1 < 2 i 3x−1 > −2 3x <3 i 3x > −1

	1
x <1 i x > −
	3

|x+5| >1 x+5> 1 lub x+5<−1 x>−4 lub x<−6

adam: przy czym do |3x−1| < 2

	1
x∊(−		,1)
	3

|x+5| >1 x∊(−∞,−6) ∪ (−4,+∞)

5-latek: Zawsze pisz rozwiazania bo nauczyciel nie musi sie domylac .

	1
np 1 nierownosc x nalezy (−		,1)
	3

druga napisz sam

adam:

	1		1		21
poprawka do √2 * 84 * 2−2 = 2(		) * 212 * 2−2 = 210		= 2(		) i tak
	2		2		2

zostawić?

5-latek: Znowu zle popraw zapis = 2^10+1/2=2^21/2

adam: 2^21/2 , tak samo mi wyszło, przy poście 19:57 miałem na myśli potęgę ale jakoś mi nie wyszła (użyłem złego kodu)

5-latek: No dobrze

adam: mam kolejny przykład

	81		34		34
(		)2 = (		)2= (		)2 =
	3−4 * √27		3−4+3/2		3−5/2

	34
(		)2 = (34* 35/2)2 = (313/2)2 = 313 , tak?
	1   ( )5/2   3

5-latek: Jestem juz zmeczony ale sprobuje CI pomoc w tym przykladzie (prace klasowa piszsesz ? Zatrzymajmy sie po drugim znaku = wiec mamy tak

	34
(		)2 = to sie robi tak Podnosisz licznik do 2 i mianownik do 2 zgodnie z
	3−5/2

zasada sztuki

	(34)2		38
Wiec mamy		=
	( 3−5/2)2		3−25/4

teraz mamy jednakowe podsatwy wiec mozemy wykladniki odjac =3^8−(−25/4 i terz policz popatrz na przeostani wzor od dolu co do podnoszsenia do potegi https://matematykaszkolna.pl/strona/186.html

5-latek: i w tym samym linku tez wzor 6 od dolu

adam: ja też już jestem zmęczony, dzięki za pomoc dużo się nauczyłem, po prostu zdałem sobie sprawę,że już czas wziąć się za matme i chciałem co nieco sie nauczyc−przypomnieć, dużo mi pomogłeś

5-latek: