ciągi piotreks14: wyznacz wartość x tak aby wyrazy x−4, 3, x+4 były pierwszym drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego a₂−a₁= a₃−a₂ 3−(x−4)= x+4−3 3−x+4=x+4−3 −x−x = 4−3−3−4 −2x = −6/−2 x=3 to już jest koniec zadania? jeśli nie to proszę o dalsze rozwiązanie

5-latek: Teraz dobrze by bylo sprawdzic czy dla obliczonego x=3 sa to 1 ,2 3 wyraz ciagu a₁= x−4 to a₁= .... a₂= 3 a₃= x+4 to a₃=

piotreks14: no to dobrze, bo zwiększa się co 4

piotreks14: a jak zrobić podobne zadanie tylko dla ciągu geometrycznego dane 4, x−2, 16

5-latek: No i gitara Teraz masz drugi sposob a₁= x−4 a₂=3 a₃=x+4 https://matematykaszkolna.pl/strona/264.html patrz na ostatni wzor . Mowi on nam ze wyraz srodkowy jest rowny sredniej arytmetycznej wyrazow skrajnych jest tak zwane twierdzenie o trzech wyrazch ciagu (musisz je sobie zapamietac U na swyraz srodkowy to a₂ a wyrazy skrajne to a₁ i a₃ Zgodnie z naszym tweirdzeniem zapiszmy

	a1+a3
a2=
	2

podstawiamy naszse dane i mamy 3={x−4+x+4}{2} (mnozymy obie strony rownania przez 2 zeby pozbyc sie mianownika i mamy

	x−4+x+4
3*2=		*2
	2

6=2x to x= .... TO tweirdzenie nie dziala tylko jesli jest wyraz pierwszy drugi i trzeci ale np wyraz piaty, szosty i siodmy . Muszsa byc 3 kolejne Np masz wyraz a₅ wyraz a₆ i wyraz a₇ to zgodnie z tym twierdzeniem o trzech kolejnych

	a5+a7
wyrazach ciagu mozesz zapisac ze a6=
	2

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html patrz na ostatni wzor i licz Jest to tak samo twierdzenie o 3 kolejnych wyrazach ale w ciagu geometrycznym Mowi mam ono ze wyraz srodkowy jest serdnia geometryczna wyrazow skrajnych Onaczymy wyrazy a₁ a₂ i a₃ wiec a₂= √a₁*a₃ Jesli obie strony podniesiemy do kwadratu zeby pozbyc sie pierwiastka to mamy a₂²= a₁*a₃

piotreks14: no to jest x−2 = √4*16 x−2=8 x=8−2 x=6

5-latek: Dobrze Terz sprawdz czy dla wyliczonego x_sa sa to wyrazy kolejne ciagu geometrycznego Pamietaj ze w ciagu tym liczmy iloraz ciagu a nie roznice czyli ma byc

a2		a3
	=
a1		a2

piotreks14: 1=4

5-latek: Teraz zobacz na ta proporcje z 17:39 i zobacz jak wyszsedl nam ladnie wzor na srodkowy wyraz w ciagu geometrycznym czyli a₂²= a₁*a₂ i sprawdz ze wzorem w poscie z godziny 17:23(ostatni wzor

5-latek: To moze zle przepisales dane ?

piotreks14: czyli za a2 podstawić a2=√a1*a3, bo jeśli tak to wyjdzie 2=2

5-latek: Piotrek post 17:30 (teraz zobaczylem )ma byc 8+2=10 a nie 8−2

5-latek: Widzisz jak wazne jest sprawdzenie

5-latek: Co Piotrek ?