pochodne - lvl studia :D Hajtowy: Witam Ktoś chętny do pomocy z pochodnymi dla biednego studenta?

bezendu: Dawaj

Hajtowy: Korzystając z definicji wyznacz pochodną funkcji we wskazanym punkcie. 357 − definicja pochodnej i jej wzór. Zadanie 2 a) f(x) = x+3 , x₀=−2 Wzór na ćwiczeniach był następujący:

	f(x+h)−f(x)
f'(x) = limh→0
	h

Tylko nie wiem co mam wstawić w miejsce f(x+h)

bezendu: Podstaw za x=−2+h a potem f(−2)=1 Więc f(−2+h+3)−1

Hajtowy:

	−2+h+h − x−3		2h−x−5
= limh→0		= limh→0		tak?
	h		h

bezendu: Nie. Ja będę potem

Hajtowy: Spoko, poczekam na pomoc i przedstawię przykład, który robiliśmy na ćwiczeniach... http://www.ufast.eu/pics/434068zad_cwiczenia.jpg

Martiminiano:

	f(xo+h)−f(xo)		f(−2+h)−f(−2)		(1+h)−(−1)
limh→0		=limh→0		=limh→0		=
	h		h		h

	h
limh→0		=limh→01=1
	h

Martiminiano: f(x)=x+3 f(−2)=−2+3=1 f(x_o+h)=−2+h+3=1+h gdyby było np. f(x)=x² , to f(x₀+h)=(x_o+h)².

Hajtowy: Ja bym to zrobił tak:

	−2+h+2		h
limh→0		= limh→0		= limh→0 1
	h		h

Może tak być? Bo nie wiem czemu nagle z f(−2+h)−f(−2) zrobiło Ci się (1+h)−(−1)

Hajtowy: A skoro jak liczę f ' (x) i nie zostało mi żadne 'x' tylko po prostu 1 to to jest wynik?

Hajtowy: A przykład: c) f(x) = x³+2x²−x , x₀ = 0

	f(0+h)−f(0)		h
f ' (x) = limh→0		= limh→0		= limh→0 1 ?
	h		h

Hajtowy: Kurde nie ogarniam tego

Mila: f(x)=x³+2x²−x

	f(x0+h)−f(x0)
c) f'(x)=limh→0		=
	h

[ teraz rozpiszę f(x₀+h) dla x₀=0, mamy tak : (0+h)³+2*(0+h)²−(0+h)=h³+2h²−h drugi składnik f(x₀)=f(0)=0³+20²−0=0] Wracam do granicy

	h3+2h2−h−0		h*(h2+2h−1)
cd.=limh→0		=limh→0		=−1
	h		h

Hajtowy: Dziękuję Ci Mila

	2
d) f(x) =		, x0 = −1
	x−5

f(x₀+h) dla x₀=−1 2(−1+h)−(−1) = −2 + 2h + 1 = 2h −1

	2		1
f(x0) =		=
	−6		3

	2h−1 − 1/3		2h − 4/3		h(2 − [(4/3)/h]
limh→0		= limh→0		= limh→0		= 2
	h		h		h

tak?

bezendu: Hajtowy masz jeszcze tę pochodne czy to koniec ?

Mila: Cofam Cię do GM.

	2		2
f(−1+h)=		=
	(−1+h)−5		h−6

	2		−1
f(−1)=		=
	−1−5		3

	2   −1   − h−6   3		2   1   + h−6   3
limh→0		= limh→0		=
	h		h

	6   h−6   + 3*(h−6)   3(h−6)
=limh→0		=
	h

	h		1		1
=limh→0		=limh→0		=−
	h*3*(h−6)		3*(h−6)		18

Hajtowy: w ciul mam tego... do kolosa mam zrobić chyba z 40 przykładów a ja wgl tego nie ogarniam

daras: GM=gamonie?

bezendu: Hajotwy poczekaj na całki One zmiękczają każdego

daras: nasz profesor od PO, który przeszedł szlag pojowy od Lenono do Berlina, dzielił klasy na: a=anioły b=bałwany c=cymbały d=debile e=epigony ja chodziłem do A więcej klas nie było

Hajtowy: Ja już przy pochodnych leże...

Hajtowy: Mila nie wiem jak Ty to robisz... ale podziwiam Twoją wiedzę z matmy Jak na studenta to jestem bardzo (...) z matematyki

Mila: Hajtowy, analizuj , nie wpadaj w panikę. Pisz problemy. Moja wiedza jest bardzo skromna i też się mylę czasem.

Hajtowy: Lecimy dalej... ciężkie to, ale może przez zrobienie tych przykładów w końcu to zrozumiem d) f(x) = √2x+3 , x₀ = 3 f(x₀+h) = 3+h f(3+h) = √2*(3+h)+3 = √2h+9 f(3) = √9 = 3

	√2h+9+3
limh→0
	h

Tak to leci?

Mila: W drugiej masz niewłaściwy zapis f(x₀+h)=f(3+h), dalej w liczniku różnica ma być , teraz mnóż przez sprzężenie i wyjdzie.

Hajtowy:

	√2h+9+3		√2h+9−3		2h		h		1
=		*		=		=		=−
	h		√2h+9−3		h * √2h+9−3		h*√2+9/h−3		3

zgdza się?

Mila: Nie. Uważaj na znaki i nawiasy! Przeciez w mianowniku dostałeś 0, to jest źle.

	√2h+9−3		√2h+9−3		√2h+9+3
limh→0		=limh→0		*		=
	h		h		√2h+9+3

	2h+9−9		2		2		1
=limh→0		=lim h→0		=		=
	h*(√2h+9+3)		√2h+9+3		3+3		3

Mila: Daras, nie przeszkadzaj Waćpan, piwo wylewasz!

Hajtowy: Ale czemu Ty w liczniku najpierw masz √2h+9−3 ? Skoro mi tam wyszło +3

Mila: A jaki jest wzór?

	f(x0+h)−f(x0)
limh→0
	h

Hajtowy: ehh... to co nowe zawsze na początku wydaje się być powalone Już przepisuję w kajet i zaraz zobaczymy jak następne leci

Hajtowy:

	π
f) f(x)=cos2x , x0=
	6

A to ciekawy przykład... f(x₀+h) = f(π/6 + h) f(π/6 + h) = cos2*(π/6)

	cos2*(π/6)+h − (π/6)
limh→0 =
	h

OMG co to jest...

Mila: To ja się pytam co to jest?

	π		π		π
f(		+h)=cos[2*(		+h)]=cos(		+2h)
	6		6		3

	π		π		π
f(		)=cos(2*		)=cos		nie licz tego
	6		6		3

zapisz wzór ( iloraz różnicowy) zastosuj w liczniku wzór na (cosα−cosβ)

Hajtowy: Nie znam wzoru na (cosα−cosβ) Tylko to mam w zeszycie z ćwiczeń: Tw. o pochodnej iloczynu, ilorazu [f(x)*g(x)] ' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(f)

	f(x)		f'(x) * g(x) − f(x) * g'(x)
[		]' =
	g(x)		[g(x)]2

Pochodna funkcji złożonej (bez żadnych wzorów)

Mila: Tu masz wzory, z lewej strony, masz wiedzieć, że takie są, na studiach tego nie uczą , bo materiał z LO. Będą Ci często potrzebne .

	α+β		α−β
cosα−cosβ=−2 sin		*sin
	2		2

	cos(π3+2h)−cosπ3
lim h→0		=
	h

	π3+2h+π3   −2sin *sinh   2
= limh→0		=
	h

	π		sinh		√3
=limh→0 [−2sin(		+h)*		==−2		*1=−√3
	3		h		2

Mila: https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html

Martiminiano: Wracając do Twojego wcześniejszego pytania − po szkole miałem tylko chwilkę żeby tu zajrzeć. "Może tak być? Bo nie wiem czemu nagle z f(−2+h)−f(−2) zrobiło Ci się (1+h)−(−1) " Jak widzisz w pierwszym przypadku przed nawiasami wystąpiło "f", wyjaśniałem to post niżej. Wzór Twojej funkcji: f(x)=x+3 Wartość dla argumentu −2: f(−2)=−2+3=1 wartość dla argumentu x_o+h: f(xo+h)=−2+h+3=1+h Celowo zostawiłem tam te nawiasy żeby było wiadomo co z czego się wzięło.

Hajtowy: W następnym tyg się tym zajmę bo narazie sparza mi to zbyt wiele kłopotu Pooglądam co tam Krystian Karczyński mówi na ten temat w eTrapezie i może skumam co nieco