Kasia: Obwód kwadratu pomniejszony o 1cm jest równy sumie długości przekątnych tego kwadratu. Oblicz jego pole.

Jakub: a - bok kwadratu 4a - obwód kwadratu 4a-1 - obwód pomniejszony o 1 a√2 - przekątna kwadratu (zobacz 854) 2a√2 - suma przekątnych 4a-1 = 2a√2 4a-2a√2 = 1 a(4-2√2) = 1 a = 1 / 4-2√2 / ()² a² = 1 / (4-2√2)² ze wzorów skróconego mnożenia 55 a² = 1 / 16-16√2+8 = 1 / 24-16√2 a² to oczywiście pole kwadratu, teraz tylko usuń niewymierność z mianownika (zobacz 1635)

b.: Jeśli bok kwadratu ma długość a, to obwód = 4a, a długość przekątnej = a√2, czyli mamy 4a-1 = 2*a√2 i stąd wyliczysz a i pole.

b.: Oj, za dużo pomocników dzisiaj znowu się spóźniłem