Wykaż, że dla dowolnych zbiorów A,B,C zachodzi równość:
Cymek: Witam, mam problem z jednym przykładem ze zbiorami. Mianowicie:
Wykaż, że dla dowolnych zbiorów A,B,C zachodzi równość:
A\(B\C) = (A\B) ∪ (A ∩ C)
Zatrzymuje sie w pewnym momencie i nie bardzo wiem co dalej zrobic:
x∊A\(B\C) ⇔ x∊A ⋀ x∉(B\C) ⇔ x∊A ⋀ x∊B ⋀ x∉C
Proszę o pomoc
14 lis 00:57
14 lis 07:15
Cymek: Dzięki bardzo, mam jednak pytanie. Nie bardzo rozumiem ten zapis:
x∊A ⋀ (x∉B ∨⋀ x∊C)
tzn. Czy po opuszczeniu negacji nawiasu, w samym nawiasie powinien zostać znak koniunkcji
zamieniony na znak alternatywy (⋁) jako jego przeciwienstwo po opuszczeniu zaprzeczenia?
W podanym wyżej zapisie są 2 znaki, troche zgłupiałem i nie wiem czy dobrze mysle
14 lis 08:19
Gray: Tak, tylko znak alternatywy powinien tam zostać...
14 lis 08:22
Cymek: Okej, dziękuję. Zdziwiłem sie, bo nigdy nie widziałem aby 2 znaki w taki sposób stały obok
siebie
14 lis 08:23
Saizou :
x∊A\(B\C)=
x∊A ∧ ¬x∊(B\C)⇔ korzystam z tego że x∊A\B⇔x∊A i ¬x∊B
x∊A ∧ ¬(x∊B ∧ ¬x∊C)⇔ zapis ¬x∊B jest równoznaczny z x∉B
x∊A ∧ (¬x∊B ∨ x∊C) ⇔ z prawa że ¬(p⋀¬q)=¬p⋁q
(x∊A ∧ ¬x∊B)∨ (x∊A ∧ x∊C)⇔
x∊(A\B) ∨ x∊(A∩C)⇔
x∊(A\B)∪(A∩C)
14 lis 08:28
14 lis 08:28
Cymek: Wszystko jasne, bardzo dziękuje za pomoc
14 lis 08:39