okres podstawowy toznowuja: Prosze o pomoc jak wyznaczyc okres podstawowy; 1. y=sin3xcos5x 2. y=sinx−tgx

toznowuja: ktos wie jak to zrobic?

PW: 1.

	α−β		α+β
sinα − sinβ = 2sin		cos		.
	2		2

Na zasadzie tego wzoru mamy: sin8x − sin2x = 2sin3xcos5x, skąd

	1
sin3xcos5x =		(sin8x − sin2x).
	2

	2π		2π
Wiemy, że okresami podstawowymi funkcji sin8x i sin2x są odpowiednio		i		.
	8		2

Czy to już ułatwi odpowiedź?

toznowuja: tak juz widze dzieki wielkie. czyli okres bedzie π

PW: Ja taki zdolny nie jestem . Musiałbym policzyć.

toznowuja: a to nie wynika poprostu z tego ze jezeli jeden okres to π a drugi π/4 to okres calosci bedzie π? Tak mi jakos do glowy to wpadlo

toznowuja: no ale jak mam f(x+π)=(sin(8x+8π)−sin(2x+2π))/2=f(x) wiec to to samo ale czy to dowod tego to nie wiem xD

PW: Masz pewnie rację, ale spróbuj − tak dla zabawy − pokazać formalnie, że tak jest. Może się to okazać trudne. Wcale chyba nie jest prawdą, że suma dwóch funkcji okresowych jest okresowa, trzeba tu jeszcze jakiegoś dodatkowego warunku. Znasz jakieś twierdzenie na ten temat?

PW: A to co napisałeś o 18:00 nie jest dowodem, pokazałeś tylko, że sin8(x+π) − sin2(x+π) = sin8x − sin2x , czyli że π jest okresem, to jest rzeczywiście widoczne "na pierwszy rzut oka". Pytanie brzmi jednak: czy jest okresem podstawowym (czy nie można liczby π zmniejszyć). Może już wystarczy, nie chcę Cię dręczyć, zależy na jakim poziomie działasz.

PW: O funkcjach okresowych (lub nie) już kiedyś dyskutowaliśmy tu: 163622

toznowuja: no dopiero co zaczalem analize w tym roku i nie bardzo wiem jak to pokazac Pan na zajeciach nam nie udowadnial tego tylko mowil zeby jakos intuicyjnie

toznowuja: takze jak sprawdzic czy to podstawowy okres to nie umiem

PW: Skoro studiujesz, to koniecznie przeczytaj przykład z 163622 o dwóch funkcjach okresowych, których suma okresowa nie jest (na pewno coś takiego na zajęciach padnie). A o intuicji i jej wartości − warto rozwiązać zadziwiające zadanie 245114 (ostatni wpis).

toznowuja: ok dzieki wielkie