trygonometria Lidia: Jak udowodnić tożsamość

	sin(3x)+sin(x)
sin(2x)cos(x)=
	2

	sin(3x)cos(x)+cos(3x)sin(x)
P=
	2

?

Mila:

	α+β		α−β
sinα+sinβ=2*sin		*cos
	2		2

	3x+x   3x−x   2*sin *cos   2   2
P=		=sin(2x)*cos(x)=L
	2

Cnw

Lidia: A mogę prosić o wyjaśnienie ?

ICSP: Po lewej występuje sin(2x) po prawej występuje sin(3x) Zaczynamy od prawej i prostym trickiem (3x = 2x + x) zaczynamy tworzyć sobie sin(2x).

	sin(3x) + sinx		sin(2x) cosx + cos(2x) sinx + sinx
P =		=		=
	2		2

	sin(2x) cosx + sinx(cos2x − sin2x + sin2x + cos2x)
=		=
	2

	sin(2x) cosx + 2cos2xsinx		sin(2x) * cosx + sin(2x) * cosx
=		=		= sin2x cosx = L
	2		2

Lidia: skąd Mila masz 2 ?https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html

Mila: Pierwszy wzór: Podałam to w pierwszej linijce 19:44. https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html

Lidia:

	4x		2x
Dobrze ale ja skróce to mam sin		cos
	2		2

Lidia: ?

Mila: Zredukujesz a potem skracasz.

4x
	=2x
2

2x
	=x
2

Lidia: a takie coś

	3cos(x)+cos(3x)
cos3x=
	4

Kacper:

	3cosx+cos(3x)		3cosx+cos2xcosx−sin2xsinx
P=		=		=
	4		4

3cosx+(cos2x−sin2x)cosx−2sinxcosxsinx
	=
4

3cosx+cos3x−(1−cos2x)cosx−2(1−cos2x)cosx
	=
4

3cosx−3cosx+4cos3x
	=cos3x=L
4

Mila:

	α+β		α−β
cosα+cosβ=2*cos(		)*cos(		)
	2		2

	2cos(x)+(cos(x)+cos(3x))
P=		=
	4

	x+3x   x−3x   2cos(x)+2*cos( )*cos(   2   2
=		=
	4

	2cos(x)+2*cos(2x)*cos(x)
=		= wyłączam [2 cos(x)]
	4

	1+cos(2x)		1+cos2x−sin2x
=2cos(x)*		=cos(x)*		= [korzystam z 1−sin2x=cosx ]
	4		2

	2cos2(x)
=cos(x)*		=cos3(x)
	2

Lidia: Dziękuję. Zrozumiałam !

Mila: