zespolone Robaczek: Jak wyznaczyć pierwiastki trzeciego stopnia z liczby (1+j)⁶?

Hurwitz: https://matematykaszkolna.pl/forum/262279.html

Robaczek: Niestety nie rozumiem co tam dokładnie się stało i jak tutaj będzie w0? Jak i skąd obrót o 2PI/3

daras: to może po zapoznaniu się z tym: https://matematykaszkolna.pl/forum/256165.html http://www.matemaks.pl/liczby-zespolone.php zrozumiesz?

J : z = (1+i)⁶ Odgadujemy,ze jednym z elementów zbioru ³√(1+i)⁶ jest z₀ =(1+i)² = 2i

	2kπ		2kπ
pozostałe elementy to: zk = z0(cos		+ isin		) ... k = 1, 2
	3		3

czyli:

	2π		2π		1		√3
z1 = 2i(cos		+ isin		) = 2i(−		+		i) = −√3 − i
	3		3		2		2

	4π		4π		1		√3
z2 = 2i(cos		+ isin		) = 2i(−		−		i) = √3 − i
	3		3		2		2

Robaczek: Ok to było poglądowe, to teraz moja kolej: −> (2−4j)³ −> √(2−4j)³ −> z₀= 2−4j

	2π		2π
Z1=2−4j(cos		+ jsin		)
	3		3

	4π		4π
Z2=2−4j(cos		+ jsin		)
	3		3

Dobrze rozumiem? Tylko dalej nie rozumiem jak odczytywać wartości

	2π
cos		= 120' bo π=180 ale jak z tego wartość wyciągnąć?
	3

Robaczek: Ok rozrysowałem, ale czy to jest dobrze? Odpowiedź tak/nie w pełni mnie usatysfakcjonuje

Hurwitz: 2−4j ma być w nawiasach. cos(2π/3) = cos (π−π/3) = wzory redukcyjne = −cosπ/3 = −1/2

Robaczek:

	1		√3
z1=(2−4j)(−		−		)
	2		2

	1		√3
z2=(2−4j)(−		−		)
	2		2

tak?

Hurwitz: z₁=z₂? I zjadłeś (−łaś) "j". Ale blisko...

J :

	√3
.. w nawiasach zjadłeś: "j' ... w pierwszym nawiasie: +
	2

Robaczek: Przepraszam, tak tam jest zjedzone choć na kartce mam napisane. Dziękuje wam jeszcze raz!