Oblicz pierwiastek: kamczatka: Oblicz pierwiastek: √8i = ? z = √8i x + yi = √8i / ()² x² + 2xyi +y²i² = 8i x² + 2xyi − y² = 8i Układ równań: x² − y² = 0 2xy = 8 do 1 równania dodaję trzecie: x² − y² = 0 +x² + y² = √0² + 8² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2x² = 8 x² = 4 x = 2 v x = −2 i teraz x należy zawsze wstawiać do drugiego równania ? czy do 1 równania też trzeba sprawdzać ?

Mila: Wszystko jedno.

ICSP: polecam wstawiać do drugiego

daras: albo tak: z = r(cosφ + isinφ) w² = ρ(cosα + isinα) w² = z => ρ² = r , cos2α = cosφ, sin2α = sinφ

	π
w2 = z = 8i => ρ2 = r = 8, cosφ = 0, sinφ = 1 => φ =
	2

	π		π
czyli √8i = √z = w = 2√2( cos		+ isin		)
	8		8

MQ: @daras:

	π		π
Chyba coś pomyliłeś: nie		tylko		, a poza tym brak drugiego pierwiastka.
	8		4

daras:

	π		π
tak to z szybkości: 2α = φ =		=> α =
	2		4

	π		π
w = ±2√2(cos		+ isin		) = ±(2 + 2i)
	4		4