Wyznacz pierwiastki trzeciego stopnia z liczby (2-4i)^3
Mr m: Witam tak jak w tytule mam takie zadanko skoro z=(2−4i)
3 wyznaczam moduł |z|=
√4+16 co daje
2
√5
| | a | | 2 | | √5 | |
następnie wyznaczam cosα = |
| = |
| = |
| tak samo robie z sinusem i tutaj |
| | |z| | | 2√5 | | 5 | |
moje pytanie jak z takiego cosinusa dojść do wartości 0 30 45 60 90 st ?
Hurwitz: Nie ma takiej potrzeby, aby dochodzić...
z
0=2−4i
| | 2π | |
Pozostałe pierwiastki, tj. z1 oraz z2 powstaną z obrotu z0 o kąt |
| : |
| | 3 | |
z
1=z
0 (cos2π/3 + i sin 2π/3) = (2−4i) (−1/2+i
√3/2)=...
z
2=z
1 (cos2π/3 + i sin 2π/3) = z
0 (cos2π/3 + i sin 2π/3)
2= (2−4i) (−1/2+i
√3/2)
2=...