Zespolone wielomiany bezendu: Rozwiąż równanie z x metodą Cardano. W tym celu podstaw x=u−w. Dobierz u oraz v tak aby otrzymać układ równań u³−v³=5 uv=.. x³+5x=5 Czytałem na wiki ale nie mogę zrozumieć, więc może mógłby ktoś wyjaśnić ?

ICSP: a nie przypadkiem x = u + v ?

bezendu: x=u−v

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/258151.html

Mila: To masz bezendu zrobić na ćwiczenia?

bezendu: Tak, na następne ćw zadanie na plusa.

bezendu: Podstawiłem w miejsce x=u−v ale to nie wiele dało..

ICSP: Przeczytałeś nasze posty w linku który CI wysłałem ?

bezendu:

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/99243.html

bezendu: up

Godzio : W linkach masz gotowe algorytmy, skoro w poleceniu karzą Ci zrobić u − v to w takim razie zrób: u + (−v) Jeśli będzie Ci prościej to wstaw sobie zmienną: z = −v i zrób wszystko dla niej, a później "na czysto" wklep zamiast z, −v

Mila: Thomas Harriot: x³+5x−5=0

	5
x=u−
	3u

	5		5
(u−		)3+5*(u−		)−5=0⇔
	3u		3u

	5		25		125		25
u3−3u2*		+3*u*		−		+5u−		−5=0⇔
	3u		9u2		27u3		3u

	125
u3−		−5=0
	27u3

Podstawienie: t=u³

	125
t−		−5=0 /*27t
	27t

27t²−135t−125=0 teraz licz Δ i wracaj po kolei do x.

bezendu: Dziękuję

Mila: Sprawdź potem w wolframie, czy równanie jest spełnione. Liczyłam tradycyjnie wzorami Cardano, ale okropne są rachunki.

bezendu: Wracam do tego zadania. x³+3x=5 x³+3x−5=0 x=u−v (u−v)³+3(u−v)−5=0 u³−3u²v+3uv²−v³+3(u−v)−5=0 u³−v³+3(u−v)(1−uv)−5=0 x²−5x+1=0 Δ=21 √Δ=√21

	5−√21
x1=
	2

	5+√21
x2=
	2

Co tutaj jeszcze muszę zrobić ?

bezendu: u³−v³=5 uv=1

ICSP: nadal nie wytłumaczyłeś skąd takie równanie i skąd ten "x"

ICSP: u³ i v³ nie są pierwiastkami tego równania kwadratowego ( nie ma wzoru Viete'a dla różnicy pierwiastków. Jest wzór na sumę)

ICSP: u³ − v³ = u³ + (−v)³ To samo proponował Godzio kilkanaście postów wyżej

bezendu:

	5+√21		5−√21
x=3√		−3√
	2		2

Mila: Bezendu, to jakie masz równanie rozwiązać? Na początku było x³+5x=5 a potem: x³+3x=5

bezendu: Dziękuję, już mam rozwiązanie.

Mila: Które rozwiązałeś? Podaj wynik.

bezendu: Już podałem wynik 20:55

Mila: Sprawdzę wolframem. Mają być trzy rozwiązania.

ICSP: x³+5x=5 ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste ( funkcja po lewej stronie jest rosnąca jako suma dwóch funkcji rosnących, zatem może przeciąć funkcję stałą tylko w jednym punkcie)

Mila: W temacie jest zespolone.

ICSP: To już najmniejszy problem

ICSP: Jednak poczekajmy na bezendu

bezendu: Temat nie trafiony

Mila: x³+3x=5

	1
x=3√2.5−0.5√29−
	3√2.5−0.5√29

Mila: Wolfram mówi "True".

Mila: całkiem dobre to podstawienie x=u−v Masz tam pomyłkę. c.d 19:59 (1) u³−v³=5 uv=1

	1
v=
	u

Podstawiasz do pierwszego i wychodzi dobrze.

bezendu: Dziękuję po raz n−ty Teraz tylko jeszcze tę nieszczęsne funkcje cyklo.... i logika

Mila: Poradzisz sobie, nie panikuj. Myślałam,że już tu nie zaglądniesz dzisiaj.

bezendu: Zawsze zaglądam do swoich tematów.