logarytm Anelka: Wykaz ze dla dowolnych x, y, z należy do R+ podana równość jest prawdziwa

	1
A. log 1xy2 −logx−1=−		logy4
	2

	y z
B. 2log x3y −3logx2z=2log		−1−5logz

W pod punkcie A jest ułamek ten pierwszy jest to 1/xy²

J:

	x		1
A) ⇔ log		= − logy2 ⇔ log		= logy−2 ⇔ logy−2 = logy−2
	xy2		y2

... L = P

J:

	x6   y2		1
B) L = log		= log
	x6z3		y2z3

	z2   y2		1
P = log		= log		...... L = P
	z5		y2z3

Anelka: Czemu ja tego nie pojmuje...? Nie wiem skąd to się bierze! Zrobię wszystko, ale logarytmy są dla mnie ciężkim kawałkiem chleba...

Anelka: Dziękuje za pomoc, ale i tak nie rozumiem... =(

J: ... a czego nie rozumiesz ?

Anelka: Wszystkiego.. Skąd to się bierze.. Ja wiem dla Ciebie to jasne, a dla mnie nie =(

J: .. wszędzie korzystałem z powszechnie znanych wzorów dotyczących logarytmów...

Anelka: Domyślam się, ale mając nawet wzory przed nosem nie rozumiem tego..

5-latek: Nie tylko Ty nie pojmujesz tego To jest trudne . Nalezy znac wzory https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html ale mysle ze znasz Tutaj beda do wykorzystania np 4 i 7 od gory + dzialania na potegach

J: .... zacznij od prostszych przykładów..... te są dość skomplikowane...

Anelka: Są skomplikowane, przyznaje... Ale nawet te trudne są dla mnie ciężkie! Znam wzory na pamięć, ale nawet znając je, mając przed nosem, nawet przykłady to i tak nie wiem o co chodzi. Jestem ZIELONA =(

Anelka: Błagam dajcie mi jakieś zadanie proste, i opiszcie mi krok po kroku, jak małemu dziecku w przedszkolu, może zrozumieć =) Marzyć można....

J: ... po prostu musisz zrobić duźo przykładów .... i na pewno nabierzesz wprawy..

Anelka: Robię, a i tak mam wszystko źle.

Anelka: A mogę prosić, jeżeli nie jest to żaden problem dla was... O wpisanie treści jakiegoś zadania, jednego lub dwa,takiego prostego, do obliczenia i rozwiązanie go krok po kroku (taka instrukcja), jakie wzory uzywasz w tym miejscu, skąd się to lub tam to wzięło itp. Może wtedybym zrozumiała=)

5-latek: Po lewej stronie masz nawigacje Klikasz na logarytmy . Klikasz np sobobie na wzory z logarytmami na dole masz zadania + rozwiazania klikasz sobie tam i klikasz na niebieska strzalke i masz rozwiazane przyklady Tak samo jest np Definicja logarytmu (tez masz zadania + rozwiazania

Anelka: Aha, nie wiedziałam =p Zaraz zobacze..

Anelka: Chyba jestem za głupia na to...

5-latek: Tam gdzie np masz wzory z logarytmami przy kazdym wzorze masz niebieska strzalke (tam masz jego wyprowadzenie

Anelka: Widzę, ale ja jestem za głupia na to... Co nieco ogarniam, ale jak już dostaje zadanie, to nie wiem o cochodzi.. Np. Podaj dziedzinę wyrażenia, a następnie przedstaw je w postaci logarytmów pewnych liczb: log √x − ³₂logx=...... No i co dalej? NIE WIEM!

J: zacznij od dziedziny .... liczba logarytmowana musi byc dodatnia, czyli : √x > 0 i x > 0, czyli..?

Anelka: Jak mam się do tego zabrać? Jak mam określić dziedzinę? A jak ją określamy, to skąd wiemy, że będzie to np. 0, 1, albo 2 albo nie będzie się czemuś równać? Skąd to wszystko się bierze? Może mi ktoś napisać INSTRUKCJE, KROK PO KROKU =)...?

Anelka: Aha, rozumiem, no właśnie i co dalej..? Co dalej zrobić? Jak się zabrać?

J: log√x = logx^1/2 ... dlaczego ?

Anelka: Skąd to ¹₂...? No musi być większa od 0, ale czemu akurat ¹₂

Anelka: No i widzisz... Jestem zielona =(

J: a^1/2 = √a ... to znasz ?

john2: Anelka, zacznij może od tych wzorów https://matematykaszkolna.pl/strona/186.html

Anelka: Znam mam takie coś, a ^m_n = ⁿ√a^m

Anelka: Znam wzory, ale jaitak nie umiem tego =( aż profesor się dziwi na zajeciach =\

J: ... no to a^1/2 = ²√a¹ = √2 .. jasne ?

Anelka: Tak.

J:

	1
...wracamy do przykładu.. logx1/2 =		logx ... dlaczego ?
	2

Anelka: Bo te ¹₂ stawiamy przed log, ponieważ łatwiej się nam będzie dalej liczydło, bo dalej mamy ³₂logx, taj to rozumuje..

J:

	1
.... ale dlaczego mogliśmy zapisać: logx1/2 =		logx ... z jakiego twierdzenia ?
	2

Anelka: Zdaje mi się, że z tego log_a x^k=klog_a x Ale pewnie myślę źle...

J:

	1		3
... dobrze ... .. teraz :		logx −		logx = ..?
	2		2

Anelka: −²₂logx ? Bo 1−3=−2, stąd te −2, a 2 pod kreską zostaje, bo są wspólne, dobrze? Pewnie nie...

J:

	−2
.. a ile to jest :		= ..?
	2

Anelka: A −²₂ to jedna cała, wiec chyba będzie dalej =−1logx, chyba...

Anelka: Ja wiem, ze mną to jak z debilem..

J: ..tak ... teraz: −1*logx = logx^?

john2: Anelka, tutaj nie ma głupich, tylko są ewentualnie ludzie nie robiący zadań. Wierz mi, że nabierzesz pewności, jak to przerobisz https://matematykaszkolna.pl/strona/3417.html Może niekoniecznie teraz, ale w wolnych chwilach, siądź do tego i powoli zapoznawaj się z teorią i próbuj robić zadania, które są pod każdym działem. One są już rozwiązane, więc masz możliwość weryfikacji swoich rozwiązań.

5-latek: Przestan w koncu powtarzac Jestem glupia , jestem debilem

Anelka: No −1*logx= −logx, tak? A potem, logx^? Nie wiem co tam ma być..

Anelka: No głupia nie jestem, ale w tych logarytmach tak =( bo widzisz jak róże mną jest ciężko... =/

Anelka: Już przy nich siedziałam, a wychodzi tak, że jest źle..

J: sama już napisałaś: klog_ax = log_ax^k .. tutaj k = ?

Anelka: Aha, no i widzisz! Ja nie myślę... To −1 u góry będzie −1.

john2: Anelka, pamiętaj, że to nie jest robota na pół godziny. Ja te zadania robiłem dwa tygodnie. Przerobiłem wszystkie, dlatego w miarę umiem ten dział.

5-latek: −1logx= logx^? zobacz na 4 wzor od gory w tym linku co CI dalem ze wzorami i zastosuj go tylko w druga strone

Anelka: Ja od niecałego miesiąca, i widać że nie pojmuje tego..

J: ...dobra .. = logx⁻¹ ... i jeszcze kosmetyka: x⁻¹ = .. ?

Anelka: 5latek, tak już wiem to =)

Anelka:

	1
−
	x

J: ... bez minusa ...

	3		1
ostatecznie masz rozwiązanie; log√x −		logx = log		..
	2		x

5-latek: Nie

	1
Masz wzor a−n=
	an

Anelka: Aaa! I już się zakręciłam, to robilam to dobrze, czy nie? =(

Anelka: Da mi ktoś podobny przykład? Bym mogła spróbować sama? =)

J:

	2
Wykaż,że : log84 =
	3

Anelka: Tu będzie wzór log_a b= ¹_logb^a

Anelka: Tak?

J: Skorzystaj ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu...

Anelka: Czyli log_a b= ^{log_c b}_{logc a} Ok, log₈ 4=²₃ To jak podstawiam do wzoru zmiany podstawy logarytmu, czym będzie C, bo nie wiem =(

J:

	log24
log84 =		= ... i licz dalej..
	log28

J: ... liczbę c dobieramy dowolnie ( oczywiście: c > 0 i c ≠ 1), tak aby się dobrze liczyło .. tutaj wzięliśmy 2

Anelka: To wyjdzie ²₃ bo 2, do potęgi 2, da nam 4.. A 2 do potęgi 3 da nam 8 =) tak?

J: Tak.. Teraz zapamietaj sobie bardzo przydatny wzór:

	1
logaβb =		logab
	β

	1		1		2
w tym zadaniu: log84 = log234 =		log24 =		*2log22 =
	3		3		3

Anelka: Już go zapisałam =)