zadanie z ciągow zbior zadan gsdgsd: Czy to jest ciąg arytmetyczny lub geometryczny? Jeśli tak to oblicz sumę 10 wyrazów pierwszych tego ciągu. a) a₁ = 2, a_n+1={p}2a_n b)a₁=−2, a_n+1=a_n+5 c)a₁=3 a_n+1=2ⁿa_n

Kejt: policz: a_n+1 − a_n = ... //jeśli wyjdzie wartość bez n, to jest to ciąg arytmetyczny

an+1
	= ... //jeśli wyjdzie wartość bez n, to jest to ciąg geometryczny
an

gsdgsd: A jak wyznaczyć a_n? Skąd wziąć q albo r?

J: ....dobre pytanie .... to są ciągi określone rekurencyjnie ....

Jakub: Na początek też radzę policzyć z 5 początkowych wyrazów. Od razu będziesz wiedziała, czy masz do czynienia z ciągiem arytmetycznym czy geometrycznym. Oczywiście policzenie samych pięciu początkowych wyrazów nie wystarczy za dowód. Jednak jest to wystarczające, aby określić czy na pewno NIE masz do czynienia z ciągiem arytmetycznym lub geometrycznym. Jak już będziesz wiedziała jaki to ciąg może być, to udowodnij tak jak Kejt pisze.

J: ... metoda zgadywania jest jedną z metod wyznaczania a_n dla ciągów określonych rekurencyjnie..

Kejt: sorki, myślałam, że tam jest a_n nie a₁.. na swoje usprawiedliwienie powiem, że za tydzień mam okulistę

Jakub: Przykładowo w b) od razu widać, że ciąg jest arytmetyczny. a_n+1 = a_n+5 a_n+1 − a_n = 5 Różnica dowolnych dwóch kolejnych wyrazów jest stała, więc ciąg jest arytmetyczny (zobacz 264) Czy w a) powinno być a_n+1 = √2a_n Jeżeli tak, to jest to ciąg geometryczny a_n+1 = √2a_n /:a_n

an+1
	= √2
an

Iloraz dowolnych dwóch kolejnych wyrazów jest stała, więc ciąg jest geometryczny (zobacz 279)

Kacper: Jakub istnieje szansa, żebym miał opcję edycji w niedalekiej przyszłości?

gsdgsd: Super! Wszystko zrozumiałem, dzięki Jakub i Kejt.

Jakub: Z edycją jest ten kłopot, że ja coś napiszę, ktoś napisze, że piszę głupoty, ja zedytuję swój wpis i komentarz tego ktosia nie wiadomo do czego będzie się odnosił. Rozwiązaniem jest, aby można było edytować przez powiedzmy 2 minuty. Tylko to też ma swoje wady. Będę jeszcze o edycji myślał.