aa Hugo: Tryganyga i pytaneiu do Orków mam

sin a* cos b
a

oraz

sina * cosb
b

Jak mozna skrócić te ułamki : > bo robie granice i takie głupie jest ; /

Kacper: skróć w pierwszym a

Eta: I zostanie sin

Mila: A po co chcesz skracać?

Krzysiek: a może to coś w stylu sina/a→1 czyli tak jakby 'znikał' ułamek i zostanie cosb ...

Hugo: ;_; ?!

sina * cosb
	= cosb?
a

bo mam takie zadanie oblicz granice: y=4x −sinx+2cosx za Δx przyjme sb q dla szybszego zapisu

	4(x+q) − sin(x+q) + 2cos(x+q) − (4x − sinx +2cosx)
limq−>0
	q

	4q) − sin(x+q) + 2cos(x+q) +sinx −2cosx)
limq−>0
	q

z wzorów

	4q) − (sinxcosx+sinq+cosx) + 2(cosxcosq−sinqsinx) +sinx −2cosx)
limq−>0
	q

i teraz jak

Krzysiek: w liczniku powinno być: 4q−(sinqcosx+sinxcosq)+2(cosqcosx−sinxsinq)+sinx−2cosx)= =4q−sinq(−cosx−2sinx)−cosq(sinx−2cosx)+(sinx−2cosx)= =4q−sinq(−cosx−2sinx)+(sinx−2cosx)(1−cosq) skorzystaj z tego,że: 1−cosq=2sin²(q/2)

	sinq
i z tego,że: limq→0		=1
	q

No i masz w poleceniu zapewne policz pochodną z definicji... Mogłeś tez na początku skorzystać z własności że pochodna z sumy to suma pochodnych może byłoby krócej

Hugo: //takie se na brudno dla koleżanki nie zwracajcie uwagi

	7		7
sina+cosa=		=> sina =		−cosa (przekształcamy by był sina po 1 stronie)
	13		13

sina² +cosa² = 1 podstawiamy pod sina

	7
(		−c)2 + c2 = 1
	13

	7		49
c2 −		c +		+ c2 −1 = 0
	13		169

	7		120
2c2 −		c −		= 0
	13		169

(równanie kwadratowe liczyby Δ) Δ=.... cosa = .... v cosa = .... ( i tu cos musi byc ten ujemny bo II cwiartka) podstawiasz za cosx do równania

	7
sina + cosa =		i wychodzi ci sina
	13

Mila: Hugo napisz treść zadania z 21:24.

Hugo: Krzysztofie juz ogarniam a czy

cosa
	tez sie czemus równa?
a

Hugo: Milo akurat koleżance robiłem zadanie i na facebooku nie ma pierwiastków ani potęg (...) i chciałem skopiować stąd Jeżeli Cię interesuje to prosze jednak nie pragnę pomocy w tym zadaniu, skupiam sie na pochodnych wiedząc, że alfa jest kątem rozwartym oraz sinalfa + cosalfa= 7/13, oblicz: a)sinalfa*cosalfa b)sinalfa−cisalfa c) sinalfa, cosalfa d) tgalfa= ctgalfa

Krzysiek: Hugo, równa się cosa/a ... tak samo sina/a=sina/a i się nic nie skraca.. ale już lim_a→0 sina/a=1 lim_a→0cosa/a nie ma granicy

Hugo: dziękuję o to mi chodziło czuwajcie zaraz napisze ile zrozumiałem i spróbuje dokończyć ten przykład pyt. czy to ma jakis zwiazek z tym że sin 0^o = 1 a cos 0^o = 0?

Piotr 10: sin0⁰ = 0

Hugo: nie patrząc na twoje rozwiązanie do końca to po mojemu: ....

	4q −sinxcosq −sinqcosx+2cosxcosq−2sinxsinq
limq−>0
	q

	4q −sinq(2sinx+cosx)+ cosq(2cosx−sinx)
limq−>0
	q

zielone nam sie zeruje niebieskie sie skraca −sinq z q i mamy sam nawias razy (−1) 4 −2sinx−cosx

Hugo: zeżarłem sin x i cos x juz poprawiam

Hugo:

4q −sinq(2sinx+cosx)+ cosq(2cosx−sinx) + sinx − 2cosx
q

jednak skorzystam z twojegoL 4q−sinq(−cosx−2sinx)−cosq(sinx−2cosx)+(sinx−2cosx)= =4q−sinq(−cosx−2sinx)+(sinx−2cosx)(1−cosq) Użyłeś tam metody grupowania wyrazów; mam wrażenie ze bym nie zauważył juz tego o tej porze.

4q−sinq(−cosx−2sinx)+(sinx−2cosx)(1−cosq)
q

	(sinx−2cosx)(1−cosq)
4 +cosx+2sinx+
	q

tylko wytłumacz mi jak to sie równa i z czego wynika!

	q
1−cosq=2sin2
	2

:((

Hugo: nawet jest w tablicy https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html ale gdzie geneza tego wyrazenia?

Krzysiek: 1−cosq=sin²(q/2)+cos²(q/2)−(cos²(q/2)−sin²(q/2))=2sin²(q/2) podobnie 1+cosq=2cos²(q/2)

Krzysiek: i za dużo minusów na początku napisałem powinno być: −sinq(cosx+2sinx) zamiast −sinq(−cosx−2sinx)

Hugo: a mozesz mi jeszcze to rozjaśnić? cosq = cos²(q/2)−sin²(q/2)

Krzysiek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html zamiast 2α masz 'q'

Hugo: Dostałem pięknego oświecenia, ja ten wzor na cos2a znam od urodzenia. dziękuje jeszcze raz !