Matura part II
Lukas:
Wykaż, że
√8−2√15+√5−2√6+√8+2√2−2√5−2√10=1
Pierwsze człony zrobione bez problemu
L=|√3−√5|+|√2−√3|+p{8+2√2−2√5−2√10
L=√5−√3+√3−√2...
Co zrobić z dalszą częścią ?
23 sie 20:23
KUZDE: √8 − 2√15 =
√5 −
√3
√5−2√6 =
√3 −
√2
mamy dodac ten trzeci pierwiastek, a z nim calosc bedzie rowna jeden. Wiec ...
(
√5 −
√3) + (
√3 −
√2) + (to trzecie wyrazenie = x ) = 1
stad
x = 1 +
√2 −
√5
zobacz czy x
2 pokryje sie z tym co masz w zadaniu
i gotowe.
23 sie 20:27
KUZDE: jak nie wiesz o co mi chodzi, to rozwiaze normalnie, tylko napisz.
23 sie 20:27
KUZDE:
√8+2√2 − 2√5 − 2√10 = √(1 + √2 − √3)2 = 1+ √2 − √3
23 sie 20:41
Eta:
..= √(1+√2−√5)2=......
23 sie 20:46
KUZDE: Dzieki ".
Co drugie zadanie, ktore chce wytlumaczyc, to zle robie.
Lepiej w cos pogram.
23 sie 20:50
Eta:
23 sie 20:51
Mila:
Nie przejmuj się, przynajmniej wiesz , gdzie popełniasz błąd, z podzielnościa było dobrze.
23 sie 20:52
Eta:
23 sie 20:53
Mila:
Witaj
Eta. Polecam Cydr zamiast π.
23 sie 20:53
Lukas:
Eta ale jak na to wpadłaś ?
23 sie 20:54
Eta:
Zobacz ......trzy podwojone iloczyny
(a+b−c)2=a2+b2+c2 +2ab −2ac −2bc
23 sie 20:57
Eta:
a2+b2+c2 −−−− liczba dodatnia i całkowita 8
23 sie 20:58
Eta:
Witaj
Mila 
Co to jest "Cydr" ?
23 sie 21:00
Lukas:
Nadal nie wiem, nie ma tego wzoru w tablicach.
23 sie 21:05
Eta:
Warto go pamiętać!
Możesz wyprowadzić: (a+b−c)2=(a+b−c)(a+b−c)=.................. wymnóż
23 sie 21:08
Lukas:
Ale jak na to wpadałaś mając takie coś ?
23 sie 21:13
KUZDE: Patrz na moj pierwszy post
23 sie 21:14
KUZDE: a poprzednie wyrazenia jak rozbiles 8 − 2√15 , skad wiedziales, ze bedzie √3 i √5 ?
bo 3*5 = 15
a tutaj masz √2 ,√5, √10, a 10 to 2*5 , wiec z 2 i 5 trzeba kombinowac
23 sie 21:16
KUZDE: Gra ktos w kropki ?
23 sie 21:16
Lukas:
Nie.
23 sie 21:16
Mila:
Cydr− napój z jabłek− pyszny.
23 sie 21:20
Lukas:
Eta. czyli jak mam lewa stronę
√8+2√2−2√5−2√10=1+√2−√3 to mogę podnieś obsutronnie do kwadratu tak ?
23 sie 21:22
KUZDE: = 1 + √2 − √5
i teraz masz ( ze wszystkich wyrazen )
l√5 −√3l + l√2 − √3l + l1 + √2 − √5l = (√5 −√3) + (√3 − √2) + (1 + √2 −
√5) = 1
23 sie 21:26
Lukas:
Zobacz o co ja pytam ?...
21:22 
23 sie 21:27
KUZDE: no jak chodiz ci o dowod tego, ze to tyle bedzie to TAK.
23 sie 21:29
Mila:
Możesz podnieść, obie strony są nieujemne.
23 sie 21:29
Lukas:
Dziękuję, o to mi chodziło.
Pytanie i konkretna odpowiedź.
23 sie 21:32
Kacper: Ja gram w kropki
23 sie 21:51
Eta:
@
Lukasa
Wykaż ,że dana liczba jest całkowita
zad1/
3√16+8√5 −
√9−4√5
zad2/
3√14√2+20 +
3√20−14√2
zad3/
3√√5+2 −
3√√5−2
23 sie 21:54
Lukas:
to już są trudniejsze. Chyba wzory Cardono czy jakoś tam ? Ale tego nie znam
23 sie 21:58
Kacper: Nic takiego odpowiednie wzory i wielomiany
Wzory Cardano służą do rozwiązywania równań stopnia 3
23 sie 22:01
Lukas:
To teraz zgaduj wzór skr mnożenia to ile czasu to zajmnie..
23 sie 22:06
5-latek: Eta
Juz sie witalismy . Mam do Ciebie takie pytanie
Gdzies czytalem ze pierwiastki stopnia trzeciego takie jak tutaj mozna zawsze przedstawiwic w
postaci pierwiastka 2 i pierwiastka 3 czyli postaci A
√2+B
√3 .Czy cos wiesz na ten temat ?
Czy jednaak doswiadzcenie bardziej tu odgrywa role ?
23 sie 22:07
5-latek: Jak to pisza ? podbijam?
23 sie 22:50
Lukas:
Eta 
23 sie 23:02
Eta:
1/ (1+√5)3=.............
√9−4√2=.... ( to powinieneś wiedzieć
2/ (2+√2)3=..............
lub: 2 sposób
3√14√2+20+3√20−14√2= x /3
działaj ..............
3/ podobnie jak 2/..... drugim sposobm
23 sie 23:27
Lukas:
Chodzi mi tylko jak szukać tego jak mam pierwiastek stopnia 3, z kwadratowym nie mam problemu.
23 sie 23:30
Eta:
16+8√5 = (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
a3+3ab2=16 i b3+3a2b=8√5
a(a2+3b2)=16 i b(b2+3a2)=8√5
teraz myśl .......... a=..... b=.....
23 sie 23:35
PW: Podpowiedź do zadania 3.
Są tam dwie liczby, z których jedna jest odwrotnością drugiej, badana liczba ma postać
| | 1 | |
gdzie symbolem x oznaczyliśmy 3√√5+2, a symbolem |
| oznaczyliśmy 3√√5−2 |
| | x | |
(przepraszam za łopatologię).
Poza tym łatwo (?) zauważyć, że
2,2 <
√5 < 2,3,
a więc
4,2 <
√5 + 2 < 4,3,
skąd
(1) 1,6 <
3√√5 +2 < 1,63
i w konsekwencji
| | 1 | | 1 | | 1 | |
|
| > |
| > |
| , |
| | 1,6 | | 3√√5 +2 | | 1,63 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | |
(2) − |
| < − |
| < − |
| . |
| | 1,6 | | 3√√5 +2 | | 1,63 | |
Z (1) i (2) widać, że
jest liczbą z przedziału <1,2). Jedyną możliwością jest więc, że
(o ile teza zadania jest prawdziwa i rzeczywiście różnica ta jest liczbą całkowitą).
Pozostaje rozwiązać równanie (3) i sprawdzić, czy jego dodatnie rozwiązanie x
1 jest równe
3√√5 +2.
Trochę sobie żartuję, ale tak sobie wyobrażam jeden z możliwych pomysłów na rozwiązanie przez
maturzystę na poziomie rozszerzonym.
23 sie 23:48
Lukas:
Ok, dziękuję. Wrócę jutro do tego. Dobranoc
23 sie 23:48
Eta:
Witam
PW
zad3/ maturzysta powinien rozwiązać np; tak
(a−b)
3=a
3−b
3+3ab(a−b)
3√√5+2−
3√√5−2=x /
3
√5+2 −
√5+2+3
3√(√5+2)(√5−2)*x=x
3
4+3x=x
3
x
3−3x+4=0 W(1)=0
(x−1)(x
2+x+4)=0
jedynym rozwiązaniem tego równania w zbiorze R jest x=1
zatem
3√√5+2−
3√√5−2=
1 ∊C
24 sie 00:06
Cyber Marian:
24 sie 00:09
Eta:
Może też "sprytnie zauważyć"
| | √5+1 | | 5√5+15+3√5+1 | |
( |
| )3= |
| = √5+2 |
| | 2 | | 8 | |
24 sie 00:11
Lukas:
Ale jak to zauważyć ? Mało czasu zostało a ja w kropce...
24 sie 00:13
Eta:
Późna pora
widzę chochliki w zapisie
poprawiam:
(a−b)
2=a
3−b
3−3ab(a−b)
zatem 4−3x=x
3 ⇒ x
3+3x−4=0 (1)=0
i..........
24 sie 00:16
Lukas:
Wrócimy do tego jutro ?
24 sie 00:17
Eta:
Ok ....... Miłych snów
24 sie 00:18
Lukas:
I wzajemnie.
8miesięcy tylko zostało
24 sie 00:22
Eta:
No i "urodzisz" ........ 100%
24 sie 00:30
PW: Eta, oczywiście że znam ten sposób, tu np.
241843 pokazywał
pigor jak − nawet
gdy mamy liczbę będącą różnicą − zlekceważyć to i dojść do wyniku (Twój sposób z 0:06).
Chciałem wczuć się w ucznia, który nie zna tego sposobu i spróbować jak można dojść do tego
jaka to liczba i skorzystać z faktu, że jedna z liczb jest odwrotnością drugiej − w niektórych
zadaniach tak jest i warto o tym wiedzieć.
Oczywiście żartowałem, wystarczyło zauważyć, że
1 <
√5 + 2 < 8,
a więc
1 <
3√√5 + 2 < 2,
wobec czego
1 ≤
3√√5 + 2 −
3√√5 + 2 < 2
24 sie 10:51
Kacper: Witam
PW
Chyba w ostatniej linijce wkradł się chochlik
24 sie 11:00
PW: Tak, to wina "kopiuj − wklej" (zapomniałem zmienić plus na minus), dziękuję.
24 sie 11:02
Lukas:
Wracam do tematu.
24 sie 21:09
daras: cydr nastawiony
24 sie 21:54
Mila:
Smacznego daras.
24 sie 21:55
Mila:
Lukas, jakie jest pytanie?
24 sie 21:56
Lukas:
Jak znajdować wzór skróconego mnozenia mając pierwiastek stopnia 3.
24 sie 22:03
Kacper: Przecież dostałeś rozwiązanie i kilka linków, gdzie są analogiczne przykłady.
24 sie 22:04
Lukas:
Ale chodzi mi o 00:11
24 sie 22:05
Mila:
To zależy od zadania.
1) Czasem metoda prób i błędów .
Przykład:
Wykaż, że :
3√20+√392+3√20−√392=4
spróbuj wyłączyć czynnik z √392 a potem badać co zostało podniesione do 3 potęgi.
2) czasem obustronne podniesienie do 3 potęgi.
3) czasem wprowadzenie niewiadomej i ułożenie równiania 3 stopnia i rozwiązanie.
24 sie 22:17
Lukas: √392=14√2
24 sie 22:19
Mila:
Dobrze.
Masz pod pierwiastkiem :
20+14√2
Pierwsza próba :
(1+√2)3=1+3√2+3*2+2√2=7+5√3 za mało
(2+√2)3=8+3*4√2+3*2*2+2√2=8+12+14√2=20+14√2
zgadza się
Możesz też ułożyć równania i pomyśleć co podstawić za a i b.
a3+3ab2=20
b3+3a2b=14√2
jeśli b=√2 to z pierwszego będzie a3+3*a*2=20, a3+6a=20, zgaduję : a=2
Zaraz wrócimy do przykładu √5+2.
24 sie 22:58
Eta:
24 sie 23:04
Lukas:
Eta skąd masz tak wprawione oko do tych wzorów ?
24 sie 23:07
zombi: Rób więcej zadanek to samo ci wejdzie w krew
24 sie 23:08
jakubs: Trzeba robić wiele zadań, innego sposobu nie ma
Sam po sobie widzę, jest wielka różnica między wrześniem 2013 roku, a stanem obecnym.
24 sie 23:09
Lukas:
Tak, ja nie mówię o wzorach na kwadrat bo to banalne. 00:11 kto by z Was na to wpadł ?
24 sie 23:11
jakubs: Ja bym nie wpadł, ale ja matematyki uczę się tak na poważnie kilka miesięcy, a czasami trzeba
wiele lat żeby takiej wprawy nabrać.
24 sie 23:14
Piotr 10: Trzeba po prostu chwilę pomyśleć i pokombinować metodą prób i błędów
24 sie 23:16
Mila:
Popatrz na (1) zadanie:
Tam masz :
3√16+8√5=3√(1+√5)3}=1+√5
3√(16+8√5)=3√8*(2+√5)
24 sie 23:17
Eta:
"kombinujesz" np tak:
(
√5+1)
3= 5
√5+15+3
√5+1= 16+8
√5 =8(2+
√5) ( a miało być :
√5+2)
| | 8(2+√5) | |
zatem mamy |
| = √5+2 |
| | 8 | |
| | √5+1 | |
czyli zostaje zapis: √5+2= ( |
| )3 |
| | 2 | |
24 sie 23:17
Eta:
Sorry
Mila już "spadam" i nie przeszkadzam
24 sie 23:18
Lukas:
Już zaczynam rozumieć
24 sie 23:22
Mila:
Hej,
Eta, to przecież kontynuacja Twojego w końcu zadania. Dobranoc
24 sie 23:37
Eta:
Jasne,że to moje zadania ( zapomniałam
tylko dla
Lukasa
1/
3√15√3−26=...
2/
3√7+5√2=...
24 sie 23:43
bezendu:
Słuchaj Ety to dobrze na tym wyjdziesz
24 sie 23:46
Eta:
24 sie 23:47
Lukas:
x=15√3 y=−26
a=x−y
(x−y)3=x3−3x2y+3xy2−y3
I dalej nie wiem jak z tego to zrobić ?
24 sie 23:52
Eta:
(√3−1)3 =.... pasuje?
(√3−2)3=... pasuje?
24 sie 23:55
Lukas: A z tego co ja zacząłem ?
24 sie 23:55
Eta:
Kombinuj tak jak napisałam
( to najprościej
24 sie 23:58
Lukas:
Dobrze.
24 sie 23:59
Lukas:
Ani jedno ani drugi nie pasuję.
25 sie 00:00
pb: To probuj dalej √3 − 3 .. lub 2√3 − 1
25 sie 00:04
Eta:
Jak to liczyłeś?
(√3−2)3= 3√3−18+12√3−8=..........
25 sie 00:07
Lukas:
Na kalkulatorze, okłamał mnie !
25 sie 00:08
jakubs: Zbij go !
25 sie 00:09
Eta:
Może masz zepsuty kalkulator
25 sie 00:09
Lukas:
Idą spać, jutro postaram się to dokończyć a jak nie to mnie zabijce
25 sie 00:18
Eta:
Dobranoc
25 sie 00:19
Eta:
Co ten
Lukas tak długo śpi?
25 sie 19:49
Lukas:
Już jestem i myślę.
25 sie 20:05
Eta:
Nad czym tak myślisz?
25 sie 20:07
Lukas:
Nad tymi zadaniami od Ciebie.
25 sie 20:08
Eta:
Nie ma nad czym myśleć
Dawaj odp: ...........
25 sie 20:17
Lukas:
Tu już są podane odpowiedzi
25 sie 20:22
Eta:
@
Lukas
Wykaż:
| | a2 | | b2 | | a | | b | |
1/ Dla a,b>0 zachodzi: 4( |
| + |
| )+3( |
| + |
| )≥14 |
| | b2 | | a2 | | b | | a | |
| | 1 | | 1 | | 1 | |
2/ dla x, y,z>0 zachodzi: (x2+y2+x2)*( |
| + |
| + |
| )≥9 |
| | x2 | | y2 | | z2 | |
25 sie 20:32
5-latek: Jeszcze raz witam
Eta
Ja tez wczoraj w nocy myslalem nad tymi zadaniami i doszsedlem do takiego wniosku :
Te przyklady sa tak dobrane zeby nie trzeba bylo dlugo liczyc (2−3 podejscia )
I tak jesli mam pod pierwiastkiem stopnia trzeciego jakas liczbe i np(−) cos z
√2
to zaczynam od (
√2−1)
3 potem (
√2−2)
3
Jesli mam jakas liczbe i cos z z
√3 to biore to w zaleznosci co mam podpierwiastkiem
stopnia trzeciego albo + albo − biore (
√3+/−1)
3 lub (
√3+/−2)
3 itd
Mysle ze tak samo bedzie jesli pod pierwiastkiem stonia trzeciego bedzie
√5 ,
√6 itd
Co o tym myslisz ?
25 sie 20:36
Eta:
Wykaż,że liczba
3√37+30√3 −√4+2√3 jest całkowita
25 sie 20:41
Lukas:
ETA nie wiem czy mogę tak:
| | a4+b4 | | a2+b2 | |
1. 4( |
| )+3 |
| )−14≥0 (ab)2 |
| | a2b2 | | ab | |
4a
4+4b
4+3a
3b+3ab
3−14a
2b
2≥0
Ale to nic nie dało.
25 sie 20:42
Eta:
| | a2 | | b2 | |
to |
| + |
| ≥ ......... |
| | b2 | | a2 | |
25 sie 20:50
25 sie 20:51
Eta:
25 sie 20:52
Eta:
Popraw tę bzdurę
( jak podniosłeś pierwszą nierówność do kwadratu?
25 sie 20:53
Lukas:
nic nie podnosiłem ?
a
2−2ab+b
2≥0
(a−b)
2≥0
25 sie 20:56
Eta:
Teraz udowodniłeś to ,co podałam we wskazówce
( i zapamiętaj ,że taka nierówność zachodzi
suma liczby i liczby do niej odwrotnej jest ≥2
teraz
| a2 | | b2 | |
| + |
| ≥ ............. |
| b2 | | a2 | |
25 sie 20:59
25 sie 21:02
Eta:
Teraz idę na kisiel
Jak wrócę , to zad.1 ma być ........
25 sie 21:03
Eta:
ok
no to teraz już z ................. górki
25 sie 21:03
jakubs: Smacznego
Eto
25 sie 21:05
Lukas:
Smacznego
25 sie 21:05
Eta:
Ja już jestem
a rozwiązania nie widzę ?
25 sie 21:10
5-latek: Ja rowniez zycze smacznego
Tez skorzystalem z tego 1 zadania
25 sie 21:12
Lukas:
Bo nie wiem, w szkole mieliśmy proste dowody raczej..
25 sie 21:13
Eta:
Zdajesz rozszerzenie! ........... (taki dowód może się pojawić
Napiszesz wtedy taki komentarz jak
21:13
25 sie 21:15
Lukas:
Napisze lepszy
Tob było tak banalne, że aż tego nie zrobiłem
25 sie 21:17
Eta:
Ejj
Lukas
Dokończ ........ teraz ,to już jst banał , jak masz te dwa
lematy
czekam 2 min
25 sie 21:19
Lukas:
25 sie 21:20
25 sie 21:22
Eta:
| | a2 | | b2 | |
4*( |
| + |
| )≥ ......... |
| | b2 | | a2 | |
| | a | | b | |
3( |
| + |
| )≥ ........... |
| | b | | a | |
+ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−
≥ .............
25 sie 21:25
Eta:
Czy teraz jasne?
zad2/ sam ........podobnie ........ najpierw wykonaj mnożenie
25 sie 21:30
Eta:
Lukas ..... żyjesz?
25 sie 21:32
Lukas: Nie bardzo jeszcze jasne..
25 sie 21:32
Eta:
No dodaj stronami i ......... masz tezę ( echhh
25 sie 21:33
Lukas:
7≥14 chyba nie ?
25 sie 21:34
Eta:
Jakie 7?
..........≥4*2
...........≥3*2
+ .............. ≥ ?
25 sie 21:36
Eta:
Żyjesz?
25 sie 21:40
Eta:
To idę sobie
......... zagram w brydża
25 sie 21:42
Lukas:
żyje, jadłem kolację i dlatego
25 sie 21:43
Lukas:
teraz już chyba zrozumiałem.
25 sie 21:44
Eta:
No
To dawaj 2/ a ja gram
25 sie 21:49
Lukas:
Drugie to jest jeszcze trudniejsze niż pierwsze...
x2+y2+z2≥3 ?
25 sie 21:49
Saizou :
Lukas znasz nierówność o średnich ?
jak tak to bardzo prosto to można pokazać
25 sie 21:54
Lukas:
Nie znam tych średnich..
25 sie 21:56
Eta: np: dla x= 0,5, y= 0,2 , z= 1 to co napisałeś ......nie zachodzi !
wskazówka : wymnóż lewą stronę ...... zobaczysz co otrzymasz
25 sie 22:01
5-latek: Saizou Czesc pokaz ja sam skorzystam
ja rozwiazalem to zadanie nr 2 ale pokaz swoj sposob
25 sie 22:01
Saizou : to może pora ich się nauczyć
kwadratowa ≥ arytmetyczna ≥ geometryczna ≥ harmoniczna
dla 2 składników (a,b>0)
dla 3 składników a,b,c>0
| | a2+b2+c2 | | a+b+c | | 3 | |
√ |
| ≥ |
| ≥3√abc ≥ |
| |
| | 3 | | 3 | | | |
to wystarczy na poziom LO
25 sie 22:02
Eta:
Ejj
Saizou ( później pokażesz dowód ze średnimi
25 sie 22:03
Patryk:
a tam nie powinno być (x2+y2+z2) ?
25 sie 22:03
Saizou :
powiem tylko tyle że to nierówność miedzy Am≥Hm
dla a=x2, b=y2, c=z2
25 sie 22:04
Lukas: własnie dobrze mówi
25 sie 22:04
Saizou : ufff.... dobrze że nie napisałem ale 5−latek chyba już wie jak dalej xd
25 sie 22:06
Eta:
Patryk masz rację ( tam jest chochlik (x2+y2+z2) sorry
25 sie 22:06
25 sie 22:07
5-latek: Powinno byc ale my wiemy ze to literowka
25 sie 22:07
Lukas:
| | x2 | | x2 | | y2 | | y2 | | z2 | | z2 | |
(3+ |
| + |
| + |
| + |
| + |
| + |
| ≥3 |
| | y2 | | z2 | | x2 | | x2 | | x2 | | y2 | |
| | x2 | | y2 | | x2 | | z2 | | y2 | | z2 | |
3+ |
| + |
| + |
| + |
| + |
| + |
| ≥3 |
| | y2 | | x2 | | z2 | | x2 | | z2 | | y2 | |
25 sie 22:10
Saizou :
tak...
Etuś
25 sie 22:11
Eta:
Po prawej było .... ≥9
zatem : ciepło, ciepło, ....... dokończ..........
25 sie 22:12
Eta:
Tak, tak
Błażejku
25 sie 22:13
5-latek: ma byc ≥9
| | x2 | | y2 | |
{Poza tym co wiesz np o liczbie |
| + |
| |
| | y2 | | x2 | |
25 sie 22:13
Lukas:
to co wiem, że to jest 2
3*(2+2+2)≥9
25 sie 22:14
Eta:
3+(2+2+2) ≥
25 sie 22:17
Saizou : tylko nie zdrobnienia...
25 sie 22:17
Eta:
"Jak Kuba B.., tak B.. Kubie"
25 sie 22:19
Lukas: i teraz gitra,
| | x2 | | y2 | |
Eta proszę pokaż dowód, że |
| + |
| =2 |
| | y2 | | x2 | |
25 sie 22:19
Eta:
dla x=y=1
25 sie 22:20
jakubs: Etuś co tam o mnie mówisz ?
25 sie 22:20
Eta:
| | 1 | |
x=y= |
| itd...... dla x=y , x,y>0 |
| | 2 | |
25 sie 22:21
Eta:
25 sie 22:22
Saizou :
ale
Etuś to tak ładnie,
Błażejek nie
25 sie 22:23
Lukas:
x
2y
2+y
2x
2≥2x
2y
2
(xy−yx)
2≥0
Ale to nie dowód, że to jest równe 2
25 sie 22:23
Eta:
Popraw te bzdury!
x4+y4≥2x2y2 ⇒ ..........
25 sie 22:26
Lukas:
(x2−y2)2≥0
25 sie 22:28
Eta:
Jak tak będziesz mnożyć, to rozszerzenie ...
25 sie 22:28
Eta:
Teraz ok
25 sie 22:29
Saizou :
w końcu mnożenie do dodawanie
25 sie 22:29
Eta:
Wam też tak wołowato chodzi strona?
25 sie 22:31
Saizou : trochę, ale nie narzekam
25 sie 22:33
Lukas:
No właśnie poprawiłem się
Mi szybko chodzi, normalnie sekundy i ładuję
25 sie 22:33
Eta:
Zostało jeszcze zadanie
20:41
Lukas wykaż się
25 sie 22:33
25 sie 22:34
25 sie 22:36
Eta: η
25 sie 22:42
Lukas:
I wpaść nie mogę... Wiem, że muszę...
25 sie 22:48
Eta:
Nie ma lekko .......... myśl
25 sie 22:49
Eta:
Ja oglądam film "Pianista"
25 sie 22:51
5-latek: MI wychodzi ze nie jest calkowita
25 sie 22:52
Lukas:
3.
...+1+√3=?
25 sie 22:55
Eta:
No nie jest
Miało być:
sprawdź czy liczba jest całkowita
Sorry
26 sie 00:43
Eta:
Dobrej nocy Wszystkim
26 sie 00:47
5-latek: Eta nie masz za co przepraszac
W tym pierwiastku 3 stopnia policzylem (
√3+1)
3 (
√3+2)
3 i
√3+3)
3 i nic nie dalo to
wzialem (2
√3+1)
3 i wydalo
26 sie 00:52
5-latek: Dobranoc
26 sie 00:52
Eta:
26 sie 00:56
Eta:
Lukas następna porcja zadań , typu "wykaż'' .... jak się wyśpimy
Teraz pora lulu
26 sie 01:10
Lukas: Ile ta Eta śpi?
26 sie 07:45
zombi: wykaż, że
a2+b2+c2 ≥ ab + bc + ac
nie wiem czy było masz coś na szybko
26 sie 08:10
5-latek: Czesc zombi A naprawde jak masz na imie to sie lepiepiej bedzie pisac .
Bylo podobne
Wykaz ze jezeli a2+b2+c2=ab+ac+bc to a=b=c
Takie same zadanie co teraz dales ma w swoim zbiorze zadan tylko ze dla dowolnych liczb a b c
26 sie 08:24
Lukas:
a2+b2+c2≥ab+ac+bc /2
2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc≥0
(a−b)2+(a−c)2+(c−b)2≥0
C.N.W
26 sie 08:39
5-latek: Wedlug mnie to jest jeszce nie koniec dowodu
Poza tym brakuje uzasadnienia na koncu
26 sie 09:00
5-latek: Lukas mam jeszce 3 dowody w swoim zbiorze zadan ale wstawie je wieczoremChociaz jeden
wstawie teraz dla Ciebie .
Wykaz ze dla dowolnej liczby a zachodzi nierowonosc
26 sie 09:09
Lukas:
(−a
4+2a
2−1)(2a
4+2)≤0
−2(a
4−2a
2+1)(a
4+1)≤0
(a
2−1)
2(a
4+1)≥0
C.N.W
26 sie 09:19
Saizou : a dlaczego ten iloczyn jest większy od zerw
26 sie 09:27
5-latek: Z tego co zauwazylem jeszcze to zgubiles 2 w ostatniej linijce Poza tym wykonujesz ciag
rownowaznych przeksztalcen wiec nalezy uzywaz znaku ⇔ po kazdym przeksztalceniu lub pisac wtw
(wtedy tylko wtedy)
To jest nierownosc a nie rownanie i masz brak uzasadnienia . Zapytaj o to Piotra10 jak ma
wygladac . Ja juz nie mysle . Trudno
26 sie 09:29
Lukas:
wyciągnąłem −2 i podzieliłem przez −2 więc zmieniłem znak nierówności ?
26 sie 09:30
5-latek: Czesc
Saizou
Albo Ty mu pomozesz pewnie
26 sie 09:30
Saizou : Siemasz 5−latek
ja już zadałem pytanie i czekam na odpowiedź
26 sie 09:32
Lukas:
Odpowiedziałem przecież ?
26 sie 09:34
Saizou :
ale nie na to pytanie
dlaczego ten iloczyn jest większy od zera?
26 sie 09:35
Lukas:
(a−b)2≥0 Zawsze jest spełnione (a4+1)≥0 tym bardziej
26 sie 09:39
Saizou : jeszcze napisz dlaczego i będzie ok
26 sie 09:44
Lukas: A to co napisałem nie wystarczy ?
26 sie 09:48
Saizou : trochę mało, dlaczego np. (a−b)2≥0
26 sie 09:50
5-latek: ale z tego co jeszcze widze to tam jest (a2−1)2
26 sie 09:56
Saizou :
5−latek uogólnijmy to trochę
26 sie 09:57
AniaAnia: Wszystko podniesione do
2 i
4 jest wieksze od zera
26 sie 09:58
5-latek: dobrze Saizou
Aniu niekoniecznie 02=0
26 sie 10:00
Saizou :
(a−b)2≥0
dla a=b=1 mamy
(1−1)2≥0
0≥0 jest OK
26 sie 10:01
AniaAnia: *wieksze równe zero, przepraszam jak mogłam
26 sie 10:01
Saizou : lepiej dać śpiewkę że
a4+1≥0, bo to suma liczby dodatniej i liczby rzeczywistej podniesionej do potęgi parzystej
(a2−1)2≥0 bo kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest większy bądź równy zero
zatem iloczyn dwóch liczb nieujemnych jest nieujemny
26 sie 10:04
5-latek: Ale ta spiewka ratuje 4 litery
26 sie 10:08
Eta:
Zadanie:
Ile czasu
Lukas śpi?
26 sie 21:14
Lukas:
Lukas musi o siebie dbać i się wysypiać
dziś wstałem o 7 ale to wyjątek bo spałem całe
popołudnie łącznie 14 h
26 sie 21:16
Eta:
26 sie 21:18
Eta:
Czy
Lukas wie? że za 8 m−cy pisze maturę R ?
26 sie 21:19
Lukas:
Wiem i zamierzam mniej spać a więcej robić
! Dostałem się na studia ale nie poszedłem
bo
nie ten kierunek i nie ta uczelnia.
26 sie 21:21
Lukas:
Zrobiłem już dział potęgi i pierwiastki, teraz chyba zabiorę się za logarytmy co o tym sadzisz
?
26 sie 21:24
Lukas: ?
26 sie 22:56
Eta:
Dawaj logarytmy, ale najpierw teoria i podstawowe wzory !
26 sie 22:57
Lukas:
Dobrze. To najpierw poczytam teorię i lece zadania
26 sie 23:00
Eta:
ok
...ja mam czas, ja poczekam
26 sie 23:04
Patryk:
2log25=5 ?
26 sie 23:08
Piotr 10: 
26 sie 23:10
Lukas:
Weź w swoim temacie pisz !
26 sie 23:10
Lukas:
| log6125 | |
| jak takie coś rozwiązać ? |
| log65 | |
26 sie 23:11
26 sie 23:16
26 sie 23:18
Mila:
log6(125)=log6(53)=3log6(5)
26 sie 23:25
Eta:
26 sie 23:26
26 sie 23:27
26 sie 23:34
26 sie 23:34
26 sie 23:35
Eta:
log
45= log
225
1=........
26 sie 23:36
Lukas:
Skąd masz ten wzór ?
26 sie 23:36
Eta:
No to
Panowie
26 sie 23:37
Lukas:
Nie papa. Eta zostań tu proszę
I wytłumacz mi ten wzór
26 sie 23:40
Eta:
| | logabn | | nlogab | | n | |
logam(bn}= |
| = |
| = |
| *logab |
| | logaam | | m | | m | |
26 sie 23:44
Lukas:
co oznacza a a co b w tym wzorze ?
26 sie 23:45
Piotr 10: b − liczba logarytmowana
a − podstawa logarytmu
26 sie 23:46
Eta:
Tak jak napisał
Piotr10
26 sie 23:48
Lukas: a n i m ?
26 sie 23:50
Piotr 10: wykładniki potęg
26 sie 23:52
Lukas:
Nie czaję nic z tego wzoru
26 sie 23:52
Lukas:
a nie korzysta się ze wzoru na zamianę podstaw ?
26 sie 23:53
Piotr 10: Spokojnie, zrozumiesz go w zadaniach
26 sie 23:53
Eta:
@Lukas
No przecież skorzystałam ze wzoru na zamianę podstaw
Moja podstawa po zamianie jest a
27 sie 00:11
Lukas:
Może przejdę dalej.
27 sie 00:13
Eta:
Nie idź "dalej" o tak późnej porze
27 sie 00:28
Lukas:
Wrócę jutro z kilkoma zadaniami, dobranoc. I nie śpię jutro 14 h
27 sie 00:32
Eta: Dbranoc
Ja śpię 10h
27 sie 00:36
Lukas:
Za dużo o to 0 z tyłu
27 sie 00:42
Eta:
do 11
oo
27 sie 00:43
Lukas:
Ja 5 i zabieram się za logarytmy !
27 sie 00:44
Eta: 5 ?
Umysł ma być wypoczęty!
27 sie 00:45