Twierdzenie cos Jacek: 1W sześcianie połączono wierzchołki dolnej podstawy z jednym z wierzchołków górnej podstawy i otrzymano ostrosłup.Oblicz cosinus kąta między ścianami bocznymi ostrosłupa,których wspólną krawędzią jest przekątna sześcianu. Mam takie coś :

	a√6		a√6
(a√2)2=2*(		)2−2*(		)2 cosα
	3		3

nie miałem twierdzenia cos i nie wiem jak inaczej robić takie zadania może to ktoś mi wytłumaczyć rozwiązać powyższe bądź przedstawić alternatywę ?

PW: Mając boki trójkąta, który nie jest prostokątny (a ten nie jest), trudno inaczej wyznaczyć cosα − od tego jest twierdzenie kosinusów. Na siłę można to zrobić poprzez pole − najpierw obliczyć pole trójkąta z twierdzenia Herona (życzę wytrwałości) i przyrównać je do pola obliczonego

	1
wzorem P=		absinα. Mając sinα wyliczyć cosα, ale przyznasz, że to są "wygibasy".
	2

irena_1: Masz taki trójkąt:

	a√6
h=
	3

d=a√2

	a√2		a√6		a√2*3		3		√3
sinα=		:		=		=		=
	2		3		a√6*2		2√3		2

α=60⁰ 2α=120⁰

	1
cos1200=−cos600=−
	2

PW: Dobrze Ireno{_}1

PW: że wróciłaś, "wygibasy" od razu mniejsze

irena_1:

Jacek: Jeśli można zapytać skąd wyznaczyłaś wartość a?

Kacper:

	√3
sinα=		⇒ α=60
	2

Jacek: Nie chodzi mi o α lecz o a dokładnie w tej linijce :

	a√2		a√6		a√2*3		3		√3
sinα=		:		=		=		=
	2		3		a√6*2		2√3		2

Kacper: chodzi ci o przekształcenia? bo skąd te liczby to nie chce mi się szukać

Jacek: Potrzebna mi wartość liczby a bo mam troche niekompletne zadanie

Kacper: przecież "a" się upraszcza i tak naprawdę nie jest potrzebne

Jacek: lol ja chciałem to liczyć −.−

Jacek: W ostorsłupie prawidłowym czworokątnym wysokość jest równa 6 i tworzy z krawędzią boczną kąt 45^o. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodząca przez przekątną podstawy i nachyloną do podstawy pod kątem 60o. Oblicz pole otrzymanego przekroju. Jest takie zadanie https://matematykaszkolna.pl/forum/81735.html tutaj jest rysunek i obliczenia. Pierwszy raz widzę na oczy te twierdzenia sin i cos mógłbyś mi w tym pomóc bo jest zielony?

Jacek: Ktoś może rzucić koło ratunkowe?

Kacper: https://matematykaszkolna.pl/strona/543.html https://matematykaszkolna.pl/strona/549.html

PW: Jacku, prawdę mówiąc dziwnie podchodzisz do zdobywania umiejętności. W programie szkolnym stereometria jest umieszczona pod koniec, bo właśnie przy rozwiązywaniu zadań potrzebna jest biełga znajomość wzorów trygonometrycznych i podstawowych twierdzeń dotyczących trójkątów.Ty jak widać nie opanowałeś tego jeszcze. Może zacznij od porządnego nauczenia się trygonometrii i tak zwanego rozwiązywania trójkątów, bez tego stereometria jest czarną magią.

pigor: ..., z warunków zadania przekrój o którym mowa w treści zadania to Δ równoramienny o podstawie d=2*6=12 i wysokości h takiej, że ¹₂*6*h*sin30^o+ ¹₂*6*h*sin60^o= ¹₂*6² /*¹₃ ⇔ ⇔ h*¹₂+ h*¹₂√3= 6 /*2 ⇔ h(1+√3)= 12 /*(√3−1) ⇔ ⇔ (3−1)h= 12(√3−1) /:2 ⇔ h= 6(√3−1) , zatem S=¹₂d*h=¹₂*12*6{√3−1)=36(√3−1) − szukane pole przekroju.