logarytmy tyu: log₂(9^x−1 + 7)= 2 + log₂(3^x−1 + 1) zamieniam liczbę 2 na logarytm log₂(9^x−1 + 7)= log₂2² + log₂(3^x−1 + 1) log₂(9^x−1 + 7)= log₂4 + log₂(3^x−1 + 1) 9^x−1 + 7= 4 + 3^x−1 + 1 3^2(x−1) = 3^x−1 − 2 3^x−1 = t t>0 t²= t−2 t² − t+2 = 0 Δ=−7 więc t nie obliczę. Wyniki to x∊{1;2} mógłby mi ktoś pokazać gdzie robię błąd albo prawidłowy sposób odmienny od tego

sushi_ gg6397228: 9^x−1 + 7= 4 * (3^x−1 + 1)

jakubs: https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html Zobacz na 6 wzór od góry.

tyu: czyli to trzeba tym wzorem rozwiązać. Dzięki za podpowiedź. Zaraz spróbuję w ten sposób.

tyu: a kiedy można pozbywać się tych znaków logarytmu tak jak ja to zrobiłem? Czy tylko gdy jest taka sytuacja log_a x = log_a b a nie można gdy jest log_a x = log_a b + log_a c

unknown: nie

john2: Musisz doprowadzić do sytuacji, gdzie po lewej masz jeden logarytm i po drugiej jeden logarytm o tej samej podstawie. Tak, jak tutaj https://matematykaszkolna.pl/strona/243.html

tyu: a czy tutaj muszę wyliczać dziedzinę, bo 9^x−1 + 7 > 0 raczej nie obliczę

tyu: dziękuję za wyjaśnienie. A jeszcze pytanie z 15:07

john2: Powinieneś podać dziedzinę. Akurat 9^x−1 + 7 i 3^x−1 + 1 są zawsze dodatnie

john2: Można też chyba zacząć tak: log₂(9^x−1 + 7) = 2 + log₂(3^x−1 + 1) log₂(9^x−1 + 7) − log₂(3^x−1 + 1) = 2

	9x−1 + 7
log2(		) = 2
	3x−1 + 1

9x−1 + 7
	= 22
3x−1 + 1

9^x−1 + 7 = 4* (3^x−1 + 1)

tyu:

	1		1
9x * 9−1 > −7 9x *		> −7 /
	9		9

9^x > −7*9 9^x > −63 dalej już nie wyliczę x.

tyu: dzięki za pomoc.

unknown: ok

jakubs: Dalej nie trzeba liczyć. Wystarczy wiedzieć jak wygląda wykres funkcji wykładniczej i wiedzieć, że ona przyjmuje wartości (0,+∞) . https://matematykaszkolna.pl/strona/187.html

tyu: czyli wracam do podstaw.

unknown: żle

tyu: ale co źle

Piotr 10: x∊R

unknown: do rownania z 15:16 podstaw t rowne 3 do x