równania logarytmiczne tyu: czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć rozwiązanie tego przykładu 2log₃(x−2)+log₃(x−4)²=0 2log₃(x−2)+2log₃(x−4)=0 ICSP tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/50529.html (post 9 lutego o 14:11) rozwiązał to w ten sposób, że z postaci 2log₃(x−2)+2log₃(x−4)=0 tworzy się log₃(x−2)+log₃(x−4)=0 czyli skraca tą liczbę 2 przed logarytmem. Ale dlaczego tak można

john2: Podzielił obie strony równania przez dwa. 2*log₃(x−2) + 2*log₃(x−4) = 0 /:2 log₃(x−2) + log₃(x−4) = 0

john2: https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html czwarty wzór od gory klog_ax to jest k razy log_ax

tyu: dziękuję. Wiem, znam ten wzór. tylko nie wiedziałem, że można podzielić przez 2 logarytmy. Mógłbyś sprawdzić jeszcze dziedzinę x−2>0 x>2 (x−4)²>0 x∊R − {4} zatem x∊(2;4) u (4;+∞)

john2: Mnie bardziej zastanawia przejście z log₃(x−4)² do 2log₃(x−4), ale raczej jest ok. Chyba nie można na odwrót robić, czyli z 2log₃(x−4) zrobić log₃(x−4)². Tak dziedzina dobra.

Nieuchwytny: log_ab^x=xlog_ab

tyu: dziękuje wszystkim za pomoc

john2: Tak, tylko właśnie pamiętam, że któryś z tych manewrów był niedozwolony. Np. mając na początku coś takiego 2log₃(x−4), nie można wrzucić tej dwójki do wykładnika log₃(x−4)², ale mogę gadać bzdury.

tyu: można ją wrzucić do wykładnika na 100% moim zdaniem. ale niech się wypowiedzą bardziej tęgie głowy z matematyki w tym zakresie

john2: Może faktycznie można przy zachowaniu dziedziny x>4.