Równanie logarytmiczne maturzysta2010: Rozwiąż równanie: log₅ ( log₄ (log₂x) ) = 0 .

arti: log₄(log₂x)=1 log₂x=4 x=2 chyba

Svanar: log₅(log₄(log₂x)) = log₅1 log₄(log₂x) = log₄4 log₂x=4 x=2

Lilo: x = 16

Svanar: no tak sorki za pomylke

maturzysta2010: dziękuję bardzo

maturzysta2010: nie wiedziałem że to jest aż takie proste

Svanar: oczywście powinno być założenie x>0, ale ze to przykład prosty to mozna na koncu napisac ze x∊D

Amaz: Bardzo często tak jest w matematyce, że przykłady, które wyglądają z pozoru na bardzo trudne, są tak naprawde bardzo łatwe do rozwiązania

jess: nie rozumiem! skad to sie wzielo log₄(log₂x) = log₄4

Gustlik: log₅ ( log₄ (log₂x) ) = 0 Dziedzina: 1) x>0 2) log₂x>0 → log₂x>log₂1 → x>1 3) ( log₄ (log₂x)>0 → ( log₄ (log₂x)>log₄1 → log₂x>1 → log₂x>log₂2 → x>2 Czyli D: x>2 → D=(2, +∞) Rozwiazujemy równanie pozbywając się kolejnych logarytmów z definicji logarytmu: log₅ ( log₄ (log₂x) ) = 0 log₄ (log₂x) = 5⁰ log₄ (log₂x) = 1 log₂x=4¹ log₂x=4 x=2⁴ x=16 €D

Katt: Jak rozwiązać takie równanie? 2log₃(x−2) + log₃(x−4)² = 0

ICSP: D : x > 4 2log₃(x−2) + 2log₃ (x−4) = 0 log₃ (x−2) + log₃ (x−4) = 0 log₃ (x−2)(x−4) = 0 x² − 6x + 8 = 1 x² − 6x + 7 = 0 x = 3 ± √2 ale to z minusem odpada ze względu na dziedzinę i zostaje tylko x = 3 + √2

szybka pomoc: logx+4log√81=5

szybka pomoc: logx+4√logx=5 poprawione

ICSP: log x = 5 − log 9⁴

	105
logx = log
	94

	105
x =
	94

ICSP: ... cały logarytm jest pod pierwiastkiem ?

ICSP: D: x > 1 logx + 4√logx = 5 t = √logx , t > 0 t² + 4t − 5 = 0 ⇒ t = −5 v t = 1 ⇒ x = 10

szybka pomoc: dzięki

szybka pomoc: 4*9^x>4*6^x+3*4^x

jaaa: jak rozwiązać równanie logarytmiczne logx−log(x−3)=log do potęgi 4

5-latek: Oczekujesz gotowca a rownania nawet poradnie nie umiesz przepisac

Ola: log₄ 5 + log₂ 5 + log_1/4 62,5