Równania wielomianowe Wyspa: Rozwiąż równanie: 8x³+2x²−3x=0 Mam problem z rozbijaniem na czynniki. Niby znam metody, ale gdy mam przed sobą równanie, to w ogóle nie widzę sposobu, jak rozbić. Mam jeszcze więcej przykładów, z którymi sobie nie radzę. Może będę wrzucać tu po kolei, jak już załapię rozwiązanie poprzedniego. W niektórych przykładach coś tam zrobiłam, ale albo nie wychodzi, albo dochodzę do momentu, że już nie wiem, co dalej. Niedługo będę mieć z tego ważny sprawdzian. Bardzo proszę o pomoc!

J: = x(x² + 2x − 3) ... i licz dalej

Wyspa: A co z 8 na początku? Z tego wyjdzie na początku x³, a my być 8x³.

Wyspa: Może być 2x(4x² + x −1,5)?

J: Sorry .. = x(8x² + 2x − 3)

Wyspa: Ok, to liczę...

Wyspa: x(8x² + 2x − 3) = 0 x = 0 ∨ 8x²+2x−3 = 0 x = 0 V 8x²+2x = 3 −−> (?) no i tu w sumie nie wiem, co...

J: Drugi nawias to trójmian kwadratowy... Δ ... i dalej.

J: Poczytaj to: https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html

Wyspa: Δ = b²−4ac = 2² − 4*8*(−3) = 4+96 = 100 √Δ= 10 x₁= −³₄ x₂= ¹₂ czyli x=0 ∨ x= −³₄ v x=¹₂

Wyspa: Dziękuję

J: Brawo..

Wyspa: Dalej mam: 3x³−7x²−6x=0 x(3x²−7x−6)=0 Czy jeśli rozłożę to tak, to będzie dobrze?

J: OK.

Wyspa: Czyli obliczam tym samym sposobem i wychodzi x=0 v x= −²₃ v x=3. To teraz: (4x+8)(x²−25)−(x²−25)2x = 0

Wyspa: Pierwsze będzie (x−5)=0 ?

Wyspa: Nie, zaraz, coś mi się pomieszało... To już nic nie piszę, tylko czekam na podpowiedź...

J: ⇔ (x²−25)(4x+8 − 2x) = 0

Wyspa: x²=25 v 2x=8 x=5 v x=−5 v x=4

Wyspa: Pominęłam minus. Oczywiście 2x=−8 i x=−4

Wyspa: (2x−1)(x²−1)=6(x+1) ?

ICSP: (2x−1)(x−1)(x+1) − 6(x+1) = 0

J: Spróbuj sama ... podpowiedź: x² − 1 = (x + 1)(x − 1)

J: O, już masz podpowiedź ...

Wyspa: (x+1)(2x³−2x−x+1−6) = 0 (x+1)(2x³−3x−5)=0 Na razie ok?

ICSP: Nie

J: Podniósł Ci się stopień wielomianu ... ma być w drugim nawiasie 2x²

Wyspa: x+1=0 v 2x³−3x−3=0 Δ=49 √Δ= 7 x=−1 v x=2¹₂ v x=−1

Wyspa: Chwila, zaraz ogarnę.

Wyspa: A tak, rozumiem. To przez przypadek. Rozwiązanie chyba dobre?

razor: Δ źle

J: Δ dobrze, tylko równanie żle przepisane ...

Wyspa: 2x²−3x−5=0 Δ=(−3)²−4*2*(−5)=9+40=49

Hajtowy: i dalej

Wyspa: Jak wyżej: x=−1 v x=212 v x=−1 A to: x³+x−2=0? Dali nawet wskazówkę, że x = −x + 2x, tylko jakoś nic mi z tego nie wynika Tradycyjnie...

ICSP: x³ − x + 2x − 2 = 0 (x² + x)(x−1) + 2(x−1) = 0

J: Napisz równanie z tą wskazówką ... i może sama zobaczysz

J: Szkoda, bo może sama by to zobaczyła ...

Wyspa: Ale jakbym nie miała wskazówki, to jak miałabym sama dojść, że x=−x+2? Bo zakładam, że jakoś dałoby się rozwiązać bez zaglądania do wskazówek, które są w niektórych przypadkach na końcu. Zaraz będę obliczać.

Wyspa: * dojść, że x=−x+2x?

J: To jest kwestia wprawy .... jak rozwiążesz 100 przykładów to jej nabierzesz..

Wyspa: (x−1)(x²+x+2)=0 x=1, innych rozwiązań nie ma, bo Δ<0

J: Tak.

Wyspa: Hah, chyba niewiele mam już czasu na 100 przykładów

J: To zrób 99..

Wyspa: Ale może jeszcze ten? x⁶−x⁴−16x²+16=0

J: Spróbuj sama.. wyłacz x⁴ i wyłącz 16

Wyspa: Jak tak dalej pójdzie, zaraz do 99 dobiję (dobijemy?)

razor: ... = x⁴(x²−1)−16(x²−1)

J: no ściślej .. − 16

5-latek: x⁴(x²−1)−16(x²−1)=0 (x²−1)(x⁴−16=0 i dalej sie baw

J: Ech "razor".. niech sama próbuje ...) , wtedy będzie efekt.

J: Następny geniusz .. ...

razor: bez spojrzenia na kilka przykladow nie ma co probowac ale ok, juz niech probuje sama

J: A ja mam wrażenie,że zaczyna łapać..

Wyspa: (x²−1)(x²−4)(x²+4)=0

Wyspa: x²=1 v x²=4 v x²=−4 ostatnie sprzeczne, więc odpada x=1 v x=−1 v x=2 v x= −2

J: Tak trzymaj..

J: Masz to ..

Wyspa: 4x⁶−25x⁴−4x²+25=0 Myślę, żeby wyłączyć przed nawias 4x² oraz − 25, jakoś tak: 4x²(x⁴−1)−25(x⁴−1)=0 (x⁴−1)(4x²−25)=0 Może tak być czy jest jakaś lepsza możliwość?

J: Ta jest optymalna ... ... i rozkładaj dalej.

Hajtowy: Powiem, że x⁴−1=0 ⇒ x=1

J: No "Hajtowy" ..prawie dobrze.

Wyspa: (x²−1)(x²+1)(4x²−25)=0 x²= 1 x²=−1 (sprzeczność) v 4x²−25=0 x=1 v x= −1 v (tu zaraz wyliczę deltę)

Hajtowy: J ja wiem, że to nie tylko 1 rozwiązanie... czekam na Wyspę

Hajtowy: x⁴=1 A więc zastanów się czy tylko 1 będzie rozwiązaniem Pamiętaj, że liczba ujemna podniesiona do potęgi parzystej będzie dodatnia A więc...

J: Nie... masz się nauczyć rozkładać ... rozłóż: x² − 1 i rozłóż 4x² − 25 na czynniki

J: Nie... masz się nauczyć rozkładać ... rozłóż: x² − 1 i rozłóż 4x² − 25 na czynniki

Wyspa: Δ=0² − 4*4*(−25)= 0 + 400 = 400 √Δ=20 x₁= −2¹₂ v x₂= 2¹₂

Wyspa: Zaraz, zaraz... Teraz dopiero przeczytałam. Muszę mieć chwilę.

Wyspa: Tak jest chyba ok, no nie? Nie wiem, jak 4x²−25 miałabym rozłożyć.

J: 4x² − 25 = (2x)² − 5² = ... ?

Wyspa: (2x²−5)(2x²+5)?

jakubs: Bez kwadratów: (2x−5)(2x+5)

jakubs: https://matematykaszkolna.pl/strona/55.html Zobacz na trzeci wzór.

J: Nie ... a² − b² = (a+b)(a−b) ... masz a =2x b = 5 ... jeszca raz ..

Wyspa: Hmm, czyli teraz będzie tak: 2x=5 v 2x=−5 x=2,5 v x=−2,5 Wszystko się zgadza. I to już byłby koniec. Chyba lepiej łapię Bardzo, bardzo Wam wszystkim dziękuję!

Wyspa: Dla J jeszcze piwo, bo najwięcej pisał