war Lukas: Ma ktoś link gdzie dobrze wytłumaczone są równania z wartością bez ?

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1653.html

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1807.html

Lukas: dzięki

Lukas: Ale tam nie ma takich przykładów |x²−9|+|x²−16|=6 np i bardziej rozbudowanych

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2545.html

Lukas: Te są proste bo trójmian jest tylko w jednym module a ja szukam takich jak podałem wyżej i z wyjaśnieniem

krystek: m zerowe to −4,−3,3,4 i rozpisujesz

Lukas: Ale w jednym z przedziałów wchodzi mi raz ujemne raz dodatnie

krystek: Nie ,

krystek: Np x∊<−4,−3) masz x²−9 −(x²−16)=6

Lukas: Wrzucam przykład z wczoraj bo tam nadal nic nie rozumiem |x²−4|+|x+2|=6 1.(−∞,−2) 2.<−2,2) 3.<2,∞) w drugim przedziale wychodzi mi raz x²−4+x+2=6 a raz −x²+4+x+2=6

krystek: Nie może ! −(x²−4)+(x+2)=6

krystek:

Lukas: Jak biorę −2 to jest ok ale jak 0 to już nie a to powinno w całym przedziale <−2,2) przyjmować wartości ujemne

krystek: Pomyśl

Lukas: Właśnie myślę i dojść do rozwiązania nie mogę Inne przykłady bez problemu robię a tego ruszyć nie mogę.

Marcin: |x²−4|+|x+2|=6 → |x²−4|=6−|x+2| Z rysunku widać 3 rozwiązania. Teraz jeszcze policz dla przedziału (2;∞) i będziesz mieć wszystko.

kyrtap: Marcin ty rozwiązujesz graficznie ?

WueR: Powtorka z wczoraj, jak widze... Tylko nie to.

Marcin: Tak, graficznie

kyrtap: Ok

krystek: I(x+2)(x−2)I+Ix+2I=6 Ix+2I(Ix−2I+1)=6 też tak możesz

Mila: |x²−4|+|x+2|=6 Z definicji wartości bewzględnej: |x²−4|=x²−4 ⇔x²−4≥0⇔x<−2 lub x>2 |x+2|=x+2⇔x+2≥0⇔x≥−2 Zaznaczam na osi gdzie wyrażenia są dodatnie i nie trzeba zmieniać znaku. 1) x≤−2 x²−4+(−x−2)=6 x²−x−12=0 Δ=49 itd 2) x∊(−2,2) −x²+4+x+2=6 −x²+x=0 ........ 3)x≥2 x²−4+x+2=6 x²+x−8=0 ..............

kyrtap: Tak mi się podoba Mila

Marcin: kyrtap, czyli moje nie!? http://goo.gl/KyVYFr

Mila: Zobaczymy , co powie Łukasz?

Lukas: WueR Twoje żarty nie są śmieszne, Nie chcesz nie pomagaj a komentarze zostaw do siebie... To jak mam |x²−16|+|x−8|=8 1. (−∞,−4) 2.<−4,8) 3.<8,∞) 2. dla =−4 x²−16 a dla −3∊<−4,8) mam już −x²+16 z czego to wynika ?

kyrtap: Marcin twoje też dobre, bardzo błyskotliwe rozwiązanie

ZKS: Pewnie z tego, że dla x = −3 masz wartość ujemną? Czy tak trudno rozwiązać jest nierówność kiedy x² − 16 ≥ 0 oraz x² − 16 < 0 i pozaznaczać sobie to na osi tak jak pokazała Mila?

Marcin: |x²−16|+|x−8|=8 → |x²−16|=8−|x−8| Rozwiązania szukaj w przedziale (3;5)

Lukas: Napisałem wyżej przedziały, więc nie wiem o co Ci chodzi ZKS

Mila: Miało być : Z definicji wartości bewzględnej: |x²−4|=x²−4 ⇔x2−4≥0⇔x≤−2 lub x≥2 dalej rozpisuję dokładniej: |x²−4|=−x²+4 dla x∊(−2,2) Nie wiem, po co ty podstawiasz jakies wartości i badasz znak?

Lukas: Żeby sprawdzić czy mam ujemną czy dodatnią wartość w module ?

Blue: A mi by się przydała strona z dobrze wytłumaczonym rachunkiem różniczkowym dla liceum

Lukas: To załóż nowy tema, a nie tutaj robisz spam. Tutaj jest wartość bez

Marcin: |x²−16|+|x−8|=8 Skoro sam podałeś przedziały i nie wiesz jak zmieniać znaki, to podstaw jakąś liczbę z tego przedziału. Jeżeli po podstawieniu masz liczbę dodatnią, to nie zmieniasz znaku wartości bez, a jeżeli masz ujemną, to zmieniasz. Tyle

kyrtap: Lukas naucz się mojej siatki znaków

kyrtap: nie będziesz musiał już potem podstawiać

Mila: Lukas popatrz na oś, zaznaczyłam 22:18, gdzie nie zmieniasz znaku, to jest z definicji wartości bezwzględnej, w pozostałych przedziałach zmieniasz znak. Wczytaj się w to co napisałam. Wszyscy moi uczniowie tak rozwiązują i nie mają problemu z wartością bewzględną.

Lukas: czyli 21:44 źle są przedziały ?

Mila: Lukas, niektórzy tak piszą jak Ty zapisałeś, jest różnica w domknięciach. Mnie uczyli, że domykamy tam gdzie |..|≥0, ale w granicznych punktach jest wartość 0, więc może byc tak jak napisałeś. np. |x²−4|=|−x²+4|=0 x=−2 lub x=2

kyrtap: Mnie uczyli Mila że domknięcia są tam gdzie więcej plusików

Mila: Ach, to chałupnictwo, co to znaczy więcej plusików, na przykładzie 22:18 Gdzie tam więcej plusików? Naucz mnie tego sposobu.

kyrtap: Na którym przykładzie ?

Mila: 22:18

kyrtap: |x²−4|+|x+2|=6 x² − 4 = 0 x= −2 x² = 4 x = −2 , x =2 Zaznaczam teraz to na siatce

kyrtap: I potem sobie tworzę przedziały i widzę kiedy mam wyrażenie zmienić na przeciwne

kyrtap: Jak oceniasz sposób ?

Marcin: Też tak kiedyś robiłem

kyrtap: Marcin i się nie spodobał chyba Tobie bo robisz graficznie

Marcin: No ja sobie graficznie zawsze ogarniam, żeby mniej więcej zobaczyć w jakich przedziałach spodziewać się rozwiązań

Hajtowy: Marcinie wszystkiego można się spodziewać w każdym zadaniu Też lubię graficzne rozwiązania

pigor: ..., Rozwiąż równanie |x²−4|+|x+2|=6 . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− dyskusja o przedziałach jest co najmniej śmieszna, no to ja zrobię np. tak: ..., otóż przez podstawienie stwierdzam, że x=±2 nie spełniają danego równania, więc szukam pierwiastków danego równania dalej |x²−4|+|x+2|=6 ⇔ ⇔ (x<−2 i x²−4−x−2=6) v (−2<x<2 i −x²+4+x+2=6) v (x>2 i x²−4+x+2=6) ⇔ ⇔ (x<−2 i x²−x−12=0) v (−2<x<2 i x²−x=0) v (x>2 i x²+x−8=0) ⇔ ⇔ (x<−2 i (x+3)(x−4)=0) v (−2<x<2 i x(x−1)=0) v (x>2 i x²+x−8=0 i √Δ=√33) ⇔ ⇔ x= −3 v x=0]] v x=1 v (x>2 i x²+x−8=0 x ¹₂(−1±√33)) ⇔ ⇔ x= −3 v x=0 v x=1 v x=¹₂(−1+√33, czyli x∊{−3,0,1,−1+√33} − szukany zbiór rozwiązań danego równania . ...

Lukas: Dziękuję, najbardziej podoba mi się sposób Mili

Lukas: Chyba mój błąd polega na złym zapisie przedziału <−2,2) nie może być ale (−2,2) już pasuje.

Mila: Teraz bojowa próba: Określ liczbę rozwiązań równania w zależności od prametru m. |x²−6x+8|+|x²−6x+5|=m Przekopiuj do nowego wątka.