sinusy/cosinusy nicaled: Wykaż, że jeśli w trójkącie o kątach α, β, γ zachodzi związek sinα/ 2sinβ= cosγ, to ten trójkąt jest równoramienny.

nicaled: błagam o pomoc!

Godzio: Na przykład tak:

sinα
	= cosγ
2sinβ

Z twierdzenia sinusów:

a		b		sinα		a
	=		⇒		=
sinα		sinβ		sinβ		b

Z twierdzenia cosinusów:

	a2 + b2 − c2
c2 = a2 + b2 − 2abcosγ ⇒ cosγ =
	2ab

a2 + b2 − c2		a
	=
2ab		2b

a² + b² − c² = a² b² = c² ⇔ b = c

nicaled: tylko, że ja mam wykazać, że a=b. jak byłbyś miły to narysuj rysunek do Twoich obliczeń

Godzio:

nicaled: mam identyczny, dlatego chodzi mi o wykazanie, że a =b a nie, że c=b

Godzio: Ja Ci rozwiązania niepoprawnego nie wyczaruje (zadanie jest zrobione poprawnie, nie wiem gdzie masz problem)

nicaled: po prostu nie za bardzo to rozumiem

Godzio: Czego?

kyrtap: Może nie znasz wzorów i dlatego poczytaj sobie o tw. sinusów i cosinusów

nicaled: no, bo udowodniłeś, że podstawa jest równa bokowi. a z treści wynika, że boki mają być sobie równe.

kyrtap: trzymaj mnie Godzio

Godzio: Rysunek sobie rysujesz jak chcesz, masz pokazać równość dwóch dowolnych boków, tutaj wyszło, że b = c i nic tego nie zmieni. Taki rysunek Ci pasuje?

nicaled: dziękuję bardzo https://matematykaszkolna.pl/forum/251924.html https://matematykaszkolna.pl/forum/251923.html moglibyście pomyśleć też nad tym?

Eta: Można też tak: W każdym trójkącie α+β+γ=180^o ⇒ α= 180^o−(β+γ) sinα= sin[180^o−(β+γ)= sin(β+γ) = sinβ*cosγ+sinγ*cosβ to równość sinα=2sinβ*cosγ sinβ*cosγ+sinγ*cosβ= 2sinβ*cosγ sinγ*cosβ−sinβ*cosγ=0 sin(γ−β)=0 ⇒ γ=β −−−zatem trójkąt jest równoramienny c.n.w

pigor: ..., wykaż, że jeśli w trójkącie o kątach α,β,γ zachodzi związek ^sinα_2sinβ =cosγ, to ten trójkąt jest równoramienny. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− np. tak : z wzorów tablicowych na sinus sumy lub różnicy dwóch kątów: ^sinα_2sinβ =cosγ /*2sinβ≠0 ⇒ sinα= 2sinβcosγ i α+β+γ=180^o ⇒ ⇒ sin[(180^o−(β+γ)]= 2sinβcosγ ⇔ sin(β+γ)= 2sinβcosγ ⇔ ⇔ sinβcosγ+sinγcosβ −2sinβcosγ= 0 ⇔ sinγcosβ−sinβcosγ= 0 ⇔ ⇔ sin(γ−β)= 0 ⇔ y−β=0^o ⇔ β=γ, czyli to c.n.w. . ...

pigor: ...ups naprawdę nie wiedziałem, że już jest rozwiązanie. ...

Eta:

pigor: ... nie wiem jak Wy potraficie tak szybko to wszystko napisać bo ja piszą online i nigdy nie wiem co mi wyjdzie , stąd tyle to trwa ... a jak bym widział zwłaszcza wymagania a= b " autorki postu na pewno bym się nie męczył .

Eta: @ π..r...jedz więcej dobrze działa na przyśpieszony "zapłon"

Kacper: biorę