Help ADH: POMOCY . Dla jakich wartości parametru a nierówność

	x2 + ax + 9
−5 ≤		≤ 4
	x2 + 2x + 3

Jest spełniona dla każdej liczby x?

ADH: bardzo prosze o pomoc

J: Mianownik jest zawsze dodatni. Pomnóż obustronnie przez mianownik i rozwiązuj dwie nierówności z parametrem a

ADH: O to Chodzi? −5(x² + 2x + 3 ) ≤ x² + ax + 9 ≤ 4( x² + 2x + 3) I mam to podzielic na dwie nierownosci? o tak: 1^o −5(x² + 2x + 3 ) ≤ x² + ax + 9 2^o x² + ax + 9 ≤ 4( x² + 2x + 3) ?

ADH: I jak z założeniem ? zeby bylo spelnione dla kazdej liczby x to mam zalozenie pisac: Δ<0 a>0

ADH: ?

J: Zajmij się najpierw pierwszą nierównością .. przenieś wszystko na lewą stronę , powymnazaj i uporzadkuj

ADH: Ale dobrze to rozpisałem To tak ma być?:::: 1^o : −5(x² + 2x +3) ≤ x² + ax + 9 2^o: x² + ax + 9 ≤4(x² + 2x + 3) Dobrze rozpisane warunki?

ADH: Podpowie ktos?

ICSP: Na razie dobrze Jaki spójnik będzie między nimi ?

ADH: V (lub)

5-latek: Ogolnie . Taka nierownosc a≤b≤c oznacza b≤c i b≥a zwroc uwage na ten spojnik i . Oznacza to ze to jest koniunkcja nierownosci i nalezy wyznaczyc czesc wspolna rozwiazan

Mila: Wszystkiego najlepszego z okazji ŚWIĄT WIELKANOCNYCH na poniedziałek

ICSP: Wiedziałem jakie pytanie zadać Spójnik koniunkcji : v

5-latek: Witam serdecznie Tobie tez wszystkiego najlepszsego z okazji Swiat Wielkanoccnych i mokrego dyngusa

ADH: ICSP , specjalnie podalem zle widzialem podobne zadanie tylko ze z f, kwadratowej: https://matematykaszkolna.pl/strona/3875.html czyli spojnikiem będzie ∧ − częsc wspolna prawda?

ADH: Pierwsze rozwiązalem tak: 1^o : −5(x²+2x+3) ≤ x² + ax +9 −5x² − 10x −15 ≤ x² + ax + 9 −6x² + (−10−a)x − 25 ≤ 0 Δ= (−10−a)² − 4*(−6)*(−25) = 100+20a+a²−600= = a²+20a−500 Δ=400−4*1*(−500)=2400 Nie wiem czy cos tu przypadkiem zle nie zrobilem, bo dziwny pierwiastek wychodzi, być moze zle rozpisalem (−10−a)² , sprawdzi ktos?

ADH: Dobrze?

5-latek: wiec sobie sam sprawdz czy dobrze rozpisales (−10−a)²=−(10+a)²= −(100+20a+a²)=

ADH: Dobra, dzieki 5−latek, poprawiam: −6x² + (−10−a)x − 25 ≤ 0 Δ=(−10−a)² − 4*(−6)*(−25) = −100−20a−a²−600= = − a²−20a−700 Δ= 400−4*(−1)*(−700)= −2400 czyli Δ<0 a<0 p=−10 , q= −600 Więc tutaj nierownosc nie jest spelniona dla kazdej liczby bo wykres jest ponizej osi x oraz ramiona sa skierowane do dołu, prawda 2^o x² + ax + 9 ≤ 4(x²+2x+3) x² + ax +9 ≤ 4x² + 8x +12 3x² + (8−a)x + 3 ≥ 0 Δ= (8−a)² −4*3*3 = 64−16a+a² −36 = a² − 16a + 28 Δ= 256−4*1*28= 144 √Δ=12 a₁= 2, a₂= 14 i tutaj mam poszczegolne a popodstawiac do nierownosci : x² + ax + 9 ≤ 4(x²+2x+3) i rozwiązaniem będzie część wspolna ?

ICSP: 5−late testujesz kolegę czy po prostu się pomyliłeś ? Zauważył ktoś mój błąd ze spójnikiem ?

ADH: ICSP, POmoż proszę, ja zrobilem błąd w obliczenia i 5−latek mnie poprawil, co do twojego błędu ze sponikiem ja zauwazylem , napisales v , powinienes ∧ , ICSP podpowiesz czy dobrze napisalem ? co mam dalej zrobic?

ICSP: Badasz kiedy Δ < 0

ICSP: Masz : 1^o −5(x²+2x+3) ≤ x² + ax +9 Ponieważ większość nie lubi minusów przerzucam wszystko na prawą stronę 6x² + (10 + a)x + 24 ≥ 0 Δ = (10 + a)² − 4*6 * 24 = (a + 10)² − 24² = (a + 10 + 24)(a+ 10 − 24) = (a + 34)(a − 14) Δ ≤ 0 ⇒ a ∊ (− 34 ; 24) 1^o a ∊ [− 34 ; 14] Drugi przypadek analogicznie.

ADH: Czyli 2^o: wychodzi mi a₁=2 , a₂= 14 ( tak jak wyzej rozwiązalem) przedzialem jest (−∞,2 > ∪ < 14, ∞) Ale ze badamy Δ<0 więc wynikiem jest przedzial: <2,14> Część wspolna przedziałów z 1^o i 2^o : to : a∊ <2,14> Poprawnie wykonane zadanie? To juz koniec co?

ADH: I jeszcze jedno, na samym początku powinno byc zaznaczone ze warunkami do spelnienia są: a>0 i Δ< 0 prawda?

ICSP: Wynik jest chyba dobry.

ADH: Powiedz jeszcze czy te warunki co napisalem a>0 Δ<0 musza byc zaznaczone na samym poczatku?

ICSP: Na samym początku nie, ale w środku zadania warto je napisać. tzn wtedy gdy dostaniesz już nierównośc : 6x² + (−10 − a)x − 24 ≥ 0 Piszesz, że będzie spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą wtedy gdy będą spełnione dwa warunki :

ADH: Bardzo , bradzo dziękuję ze poswieciles czas na te zadanie! Pomoglbys jeszcze w tym :? https://matematykaszkolna.pl/forum/247180.html czy jest poprawnie wykonane?