wielomiany ADH: Dla jakich wartości paramteru p jeden z pierwiastków równanie : x³ − (p + 3)x² −4x = 0 jest średnią arytmetyczną pozostałych pierwiastków? x(x² − (p+3)x − 4) = 0 x₁=0 Jeden z pierwiastków jest równy zero : x₁=0 , więc jesli chcemy aby jeden z pierwiastkow rownania byl srednia arytmetyczna pozostalyc, dwa nieznane: ((x₂) i (x₃) ) pierwiastki musza byc liczbami przeciwnymi a ich suma musi byc rowna 0 Δ>0 ( delta jest wieksza od zera bo nieznane pierwiastki x₂,x₃ sa roznych znaków) (p+3)² +16 >0 (p+3)³> −16 p∊N⁺

	x2+x3
x1 =
	2

b   −   a
	= 0
2

p+3   1
	=0
2

p+3
	=0
2

p= −3 Dobrze zrobione

ICSP: to teraz drugi przypadek.

ADH: Drugi przypadek nie pamietam jak zrobic , ale moglbys napisac , wiem ze wyjdzie sprzeczny

ICSP:

	x1 + x3		x3
x2 =		=
	2		2

Czyli 2x₂ = x₃ Aby to było spełnione pierwiastki równania kwadratowego muszą mieć ten sam znak, ale ze wzorów Viete'a wiemy, że x₂ * x₃ = −4 < 0 Stąd sprzeczność.

ADH: tam jest mala pomyłka jak co p∊R powinno byc, i (p+3)²

ADH: Troszeczke ten drugi przypadek jest dla mnie niezrozumialy : my sprawdzamy tutaj co jesli tym jednym z pierwiastków bedzie x₂=2(po podstawieniu p=−3 obliczylem pierwiastki x₁=0 x₂=2 x₃=−2) ktore ma byc srednia arytmetyczna w tym przypadku x₁+x₃ ?

ICSP: x₁ = 0 − ten pierwiastek mamy już ustalony. Nie znamy wartości pierwiastków x₂ oraz x₃ Mamy dwie opcje :

	x2 + x3
x1 =		− to rozpatrzyłeś
	2

lub

	x1 + x3
x2 =		− ten jest sprzeczny jak wcześniej napisałem.
	2

ADH: Tylko w tym 2 przypadku nie rozumiem co do :

	x1+x3
x2 =		x1=0
	2

	x3
x2=
	2

2x₂ = x₃ < TEJ TEJ równosci maja wzory vieta? Musze to na spokojnie przeanalizowac, DZiękuję bardzo ICSP w tych 3 zadaniach w których mi pomogles , ja uciekam przerabiac reszte zadan z ksiązki do matury POzdrowionka! i Wesołych Świąt

ADH: ICSP , chyba zrozumialem, tutaj chodzi o to ze: 2x₂ = x₃ nie znamy wartosci x₂ oraz x₃ dlatego pierwsze co robimy to sprawdzamy czy sa tych samych znaków aby zaszła równość , a w tym

	c
pomaga nam określić wzór Vieta na mnożenie x1*x3 =
	a

	−4
x1*x3 =		= −4 , więc liczba wychodzi ujemna bo ktorys z nich ma znak przeciwny.
	1

RACJA> D

ADH: Dlatego tez równość 2x₂ = x₃ nie moze zajsc i mamy sprzecznosc