trygonometria Żaneta: W trójkącie ABC A = (3,5), B = (0,−2), C = (−4,2). a) Napisz równanie środkowej AD. b) Napisz równanie wysokości opuszczonej z wierzchołka B.

5-latek: Najpierw zrob rysunek (i to nie jest trygonometria tylko geometria analityczna Przeciez wiesz co to jest srodkowa boku oraz co to jest wysokosc i jak pada na bok

Żaneta: jak wyznaczyć współrzędne punktu D?

5-latek: czy zrobiony rysunek ? Napisz tu co to jest srodkowa .

Saizou : a co to jest punkt D, skoro mamy środkową AD?

5-latek: naprawde bez znajomosci tych pojec nie da rady dalej jechac

Żaneta: rysunek zrobiony ale pewnie nie odczytam z wykresu normalnie, wiem co to jest środkowa przecież nie jest z moim mózgiem aż tak źle. tylko zanim tu napisze ten wzór to zajmie godzinę

Żaneta: czy to jest tak? wyznaczyć długość odcinka CA i otrzymamy jej równanie a następnie że prosta BD jest prostopadła to wiemy już jakie jest jej równanie. a następnie wyznaczyć b podstawiając współrzędne z punktu B i mamy pełne równanie. następnie obliczyć punkt przecięcia tych prostych BD z AC i mamy punkt a później to już środkową

5-latek: Jakbys zrobila rysunek to nawet z wykresu idzie odczytac wspolrzene punktu D Zeby nie rysowac drugiego rysunku to zaznaczylen w na zielono wysokosc h opuszczona z wierzcholka B Zajmiemy sie teraz srodkowa ( bedziemy pisac rownanie tej prostej w postaci kierunkowej Jak sama nazwa mowi srodkowa wiec punkt D dzieli bok BC na polowe czyli musisz wyznaczyc wspolrzedne srodka odcinka BC sa na to wzory ( wiec wyzacz https://matematykaszkolna.pl/strona/1750.html

Żaneta: S= (−2; 0)

5-latek: Dobrze Teraz musisz napisac rownanie prostej przechodzacej przez dwa punkty A i D ( tez jest na to wzor https://matematykaszkolna.pl/strona/1223.html ( to bedzie rownanie srodkowej AD wiec pisz Potem napiszsemy rownanie tej wysokosci

Żaneta: rownanie to y=x+2

5-latek: Tylko zamiast S ma byc D=(−2,0)

Żaneta: tak tak, zgaza sie wiec podpunkt a jest rozbrojony. czy mozna liczyc na pomoc w podpunkcie b?

5-latek: Nie sprawdzam obliczen ale z wykresu wychodzi ze tak Teraza wysokosc . Aby napisac rownanie tej wysokosci to musimy najpierw napisac rownanie prostej AC Wysokosc poda pod katem prostym na dany bok wiec nalezy napisac rownanie prostej prostopadlej do AC i przechodzacej przez punkt B. Wiec tak wyznaczasz wspolczynnik kierunkowu prostej AC (lub piszsesz cale rownanie prostej AC czyli prostej przechodzacej przez punkty A i C Z warunku prostopadlosci prostych czyli a*a₁=−1 wyznaczasz wspolczynnik a₁ (czyli wspolczynnik prostej prostopadlej do AC POtem piszsez rownanie prostej prostopadlej do AC i przechodzacej przez puntk B Dasz sobie rade ?

Żaneta: tak, juz przy koncu jestem

5-latek: to napisz jak dojdziesz do konca

Żaneta: coś pomięszałam bo mi się nie zgadza z od jaką mam podana

5-latek:

	y2−y1
mamy punkty a(3,5) i C(−4,2) wiemy ze tgα=a wiec a=
	x2−x1

	2−5		3
=		=
	−4−3		7

policzylem wspolczynjik kierunkowy prostej AC (tyle wystarczy zeby wyznaczyc wspolczynnik kierunkowy a₁ prostej prostopadlej do AC

	−1		7
z warunku a*a1=−1 to a1=		to a1= −1*7/3= −
	a		3

	7
czyli nasz prosta prostopadle do AC bedzie miala rownanie y=−		x+b
	3

ma ona przechodzic przez punkt B(0,−2) wiec ten punkt musi spelniac rownanie tej prostej wobec tego do tego rownania wstawiamy wspolrzedne tego punktu i mamy

	7		7
−2= −		*0+b wylicz z tego b i napisz rownanie tej prostej czyli y=−		x+ wyliczone b
	3		3

Żaneta: a już wiem nie ten punkt podstawiłam

5-latek: teraz wyszlo dobrze ?

Żaneta: dziękuję za pomoc

5-latek: