wielomiany - rozklad try: rozloz na czynniki wielomian: W(x)=x³+5x²+7x+3

daras: https://matematykaszkolna.pl/strona/119.html zastosuj to

try: nie wiem jak moglabym to zastosowac w tym przykladzie

5-latek: Pytanie nr 1. Wiesz co to jest pierwiastek wielomianu (jego miejsce zerowe ?) nr2. Wiesz o czym mowi twierdzenie Bezout?

try: 1) to liczba rzeczywista a dla ktorej W(a)=0 2) liczba a jest pierwiastkiem wielomianu tylko wtedy gdy wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x−a)

try: W(−1)=−1+5−7+3=0

5-latek: Dobrze A te pierwiastki szukamy wsrod dzielnikow wyrazu wolnego W naszym przykladzie wyrazem wolnym jest 3 . Dzielniki 3 to +1 −1, +3 ,−3 . Wiesz . Zaczynasz od 1 i sprawdzasz czy W(1)=0 jesli nie to sprawdzasz W(−1) itd To napisz jaki x bedzie pierwiastkiem

5-latek: Napisalas juz . Wobec tego musisz teraz podielic ten wielomian przez dwumian (x+1) bo mamy tak W twierdzeniu jet ze dzielimy przez (x−a) u nasz a=−1 wiec (x−(−1)=x+1 wiec podziel

try: te pierwiastki to −1 i −3

try: x³+5x²+7x+3=(x+1)(x²+4x+3)

Marcin: Tylko jeszcze musisz zauważyć, że −1, to pierwiastek podwójny. (x+1)²(x+3) Pozdrawiam.

PW: Można oczywiście dojść do tego "bystrem okiem", bez znajomości tw. Bezouta: x³+5x²+7x+3 = x³+x² + 4x² + 4x + 3x + 3 = x²(x+1) + 4x(x+1) + 3(x+1)

5-latek: post 11:44 dobrze a teraz x²+4x+3= rozkladaj dalej

try: a jak moge do tego dojsc z wyniku dzielenia przez (x+1)?

5-latek:

Marcin: schemat Hornera

5-latek: Nie lubie go bo nie wybacza bledu

Marcin: Ja lubię, przyzwyczaiłem się Witaj 5−latku

try: dzieki. juz rozwiazalam ale mam problem z innym przykladem: W(x)=x³−x+6. dzielniki 6 to 1, −1, 2, −2 , 3 , −3, 6, −6. zadne z nich nie jest pierwiastkiem i nie wiem co dalej

5-latek: czesc Marcin Ale niech sama do tego dojdzie . A Ty spojrz tu https://matematykaszkolna.pl/forum/237414.html

5-latek: A sprawdz W(−2)

Marcin: try. (−2)²−(−2)+6=0 Tam jest poziom hardcore

try: moj blad. x³−x+6=(x+2)(x²−2x+4)

Marcin: 2*4 ≠ 6, także coś masz nie tak.

PW: A "bystrem okiem"? Banalne: x³ − x + 6 = x³ + 8 − x − 2 = x³ + 2³ − (x + 2) = (x + 2)(x²−2x+4) − (x + 2) = = (x + 2)(x² − 2x + 3)

daras: widzę, żedaliście już sobie radę i nawet się zapętliliście

5-latek: Czesc daras Metoda prob i bledow jest najlepsza. Nawet ta metoda niektorzy wybieraj żony lub mężow