abc P@weł: PROSZE O SPRAWDZENIE Zbadaj liczbe rozwiazan układu rownan: | 2x − py = 1 <| | 8px − y = 2 W zaleznosci od wartosci parametru 'p' W= |2 −p| = −2 −(−8p²) = 8p²−2 |8p −1| Wx= |1 −p| = −1−(−2p) = 2p−1 |2 −1| Wy= |2 1| = 4−8p |8p 2| Układ ma jedno rozwiazanie gdy : W≠0 (oznaczony) 8p² − 2 ≠ 0 8p²≠2

	1
p2≠
	4

	1		1
p≠		v p≠−
	2		2

	1		1
Czyli ze "p" nie moze rownac sie		v −		, bo wtedy wyjdzie 0 a tak nie moze byc.
	2		2

Układ ma nieskonczenie wiele rozwiazan gdy: W=0 ⋀ Wx=0 ⋀ Wy=0 (nieoznaczony) W=0 ⋀ Wx=0 ⋀ Wy=0 8p²−2=0 2p−1=0 4−8p=0 8p²=2 2p=1/:2 8p=4

	1		1		1		1
p=		v p=−		p=		p=
	2		2		2		2

	1
" W zaleznosci od wartosci parametru p " sprawdzam dla p=		:
	2

	1
W= 8(		)2 − 2= 0 Pasuje
	2

	1
Wx= 2(		) − 1 = 0 PASuje
	2

	1
Wy= 4−8(		)= 0 Pasuje
	2

	1
" W zaleznosci od wartosci parametru p " sprawdzam dla p= −		:
	2

	1
W= 8(−		)2 − 2= 0 Pasuje
	2

	1
Wx= 2(−		) − 1 = −2 nie pasuje
	2

	1
Wy= 4−8(−		)= 8 nie pasuje
	2

Układ nie ma rozwiazań gdy : W=0 ∧ (Wx≠0 ⋁ Wy≠0) (sprzeczny) W=0 ∧ (Wx≠0 ⋁ Wy≠0) 8p²−2=0 2p−1≠0 4−8p≠0 8p²=2 2p≠1/:2 8p≠4

	1		1		1		1
p=		v p=−		p≠		p≠
	2		2		2		2

	1
Sprawdzam dla p=		:
	2

	1
W= 8(		)2 − 2= 0 Pasuje
	2

	1
Wx= 2(		) − 1 = 0 nie pasuje
	2

	1
Wy= 4−8(		)= 0 nie pasuje
	2

	1
Sprawdzam dla p=−		:
	2

	1
W= 8(−		)2 − 2= 0 Pasuje
	2

	1
Wx= 2(−		) − 1 = −2 PASuje
	2

	1
Wy= 4−8(−		)= 8 Pasuje
	2

Bo W=0 ∧ (Wx≠0 ⋁ Wy≠0) ODPOWIEDZ:

	1		1
Gdy p=		⋁ p= −		układ ma 1 rozwiazanie
	2		2

	1
Gdy p=		układ ma nieskonczenie wiele rozwiazan
	2

	1
Gdy p= −		układ nie ma rozwiazan− sprzeczny
	2

Czy tak rozwiazane zadanie jest w 100% prawidłowe

P@weł: I jeszcze jedno zadanie : Zbadaj liczbe rozwiazan ukladu rownan w zaleznosci od wartosci parametru A. | x + 2y = 1 <| | ax + a²y = 2 | 1 2 | W= | | = a² − 2a | a a²| | 1 2 | Wx= | | = a² − 4 | 2 a²| | 1 1 | Wy= | | = 2 − a | a 2 | Układ rownan OZNACZONY : W≠0 a² − 2a ≠ 0 a(a−2)≠0 a≠0 v a−2≠0 a≠2 Dla a≠0 i a≠2 mamy 1 rozwiazanie Układ rownan Nieoznaczony: W=0 ⋀ Wx=0 ⋀ Wy=0 a²−2a=0 a²−4=0 2−a=0 a(a−2)=0 a²=4 a=2 a=0 v a=2 a=2 v a=−2 W zaleznosci od wartosci parametru A sprawdzam dla a=0 , a=2 , a=−2 a=0 W= a² − 2a = 0 pasuje Wx= a² − 4 = −4 nie pasuje Wy= 2 − a = 2 nie pasuje a=2 W= a² − 2a = 0 pasuje Wx= a² − 4 = 0 pasuje Wy= 2 − a = 0 pasuje dla a=−2 W= a² − 2a = 8 nie pasuje Wx= a² − 4 = 0 pasuje Wy= 2 − a = 0 pasuje Uklad rownan SPRZECZNY: W=0 ⋀ (Wx≠0 ⋁ Wy≠0) a²−2a=0 a²−4≠0 2−a≠0 a(a−2)=0 a²≠4/√ a≠2 a=0 v a=2 a≠2 v a≠−2 W zaleznosci od wartosci parametru A sprawdzam dla a=0 , a=2 , a=−2 a=0 W= a² − 2a = 0 pasuje Wx= a² − 4 = −4 pasuje Wy= 2 − a = 2 pasuje a=2 W= a² − 2a = 0 pasuje Wx= a² − 4 = 0 nie pasuje Wy= 2 − a = 0 nie pasuje dla a=−2 W= a² − 2a = 8 nie pasuje Wx= a² − 4 = 0 nie pasuje Wy= 2 − a = 0 nie pasuje Bo W=0 ⋀ (Wx≠0 ⋁ Wy≠0) Odpowiedz: Gdy a≠0 i a≠2 układ ma 1 rozwiazanie Gdy a=2 układ rownan ma nieskonczenie wiele rozwiazan Gdy a=0 układ rownan jest sprzeczny Prosze sprawdzic czy te zadanie jest zrobione tez poprawnie

P@weł: Kiedys nic z tego nie rozumialem moze teraz jest poprawa: https://matematykaszkolna.pl/forum/202574.html https://matematykaszkolna.pl/forum/202569.html

P@weł: Moze mi ktos ze znających się osob na parametrach pomóc w tych 2 zadaniach?

P@weł: Pomocy

J: pierwsze wygląda na OK, nie widzę błędu

P@weł: Moze ktos przejrzeć te 2 zadania, czy sa od poczatku do konca poprawnie?

P@weł: POMOCY? znajdzie sie ktos kto pomoze?

Bogdan: Właśnie sprawdzam, moment

P@weł: ok

Bogdan: Prawie dobrze (w zadaniu 1 powinien być znak ≠, a nie = dla opisu układu oznaczonego) i za rozwlekle. Wystarczy tak: Zadanie 1. W = 8p² − 2 = 2(2p − 1)(2p + 1), W_x = 2p − 1, W_y = 4 − 8p = −4(2p − 1)

	1		1
a) układ jest oznaczony dla p ≠		i p ≠ −
	2		2

	1
b) układ jest nieoznaczony dla p =
	2

	1
c) układ jest sprzeczny dla p = −
	2

Zadanie 2. W = a² − 2a = a(a − 2), W_x = a² − 4 = (a − 2)(a + 2), W_y = −(a − 2) a) układ jest oznaczony dla a ≠ 0 i a ≠ 2 b) układ jest nieoznaczony dla a = 2 c) układ jest sprzeczny dla a = 0

P@weł: Ale w zadaniu 1 jest znak ≠ dla opisu oznaczonego, chyba ze gdzies przeoczylem, musialem rozpisac by dokladnie to zrozumiec BOGDAN DZIEKUJE BARDZO

Bogdan: Przeczytaj swoją odpowiedź w zadaniu 1

P@weł: masz racje, przeoczylem ,dzieki