Parametr P P@weł: POMYCY ! PARAMETR P: Zbadaj liczbe rozwiazan układu rownan | 2x − py = 1 <| | 8px − y = 2 w zaleznosci od wartosci parametru p. jak to zrobic wg tego https://matematykaszkolna.pl/strona/1192.html

Ajtek: a₁=2, b₁=−p a₂=8p, b₂=−1 c₁=1, c₂=2 I liczysz wyznaczniki.

Nienor: W=−2+8p² W_x=−1+2p W_y=4−8p 1 rozwiązanie jak W≠0 Nieskończenie wiele rozwiązań jak W=0 i W_x=0 i W_y=0 Kiedy W_x≠0 lub W_y≠0 układ sprzeczny.

Ajtek: Nienor wiem, że poprawiać Ciebie nie powinienem, ale mam jedno małe "ale" . Kiedy W=0 i W_x≠0 lub W_y≠0 układ jest sprzeczny. Chodzi mi tylko o to, aby P@weł to widział. Twój zapis jest trochę mało czytelny, wg mnie.

P@weł: czyli to bedzie tak? 1^o: W=−2+8p² , 1 rozwiązanie jak W≠0 : −2+8p²≠0 8p²≠ 2 /:8

	1
p2≠		/√
	4

	1		1
p≠		v p≠ −
	2		2

2^o: Nieskończenie wiele rozwiązań jak W=0 i Wx=0 i Wy=0 −2+8p²=0 −1+2p=0 4−8p=0 8p²=2 /:8 2p=1/:2 −8p=−4 /:(−8)

	1		1		1
p2=		/√ p=		p=
	4		2		2

	1		1
p=		v p= −
	2		2

CO DALEJ?

P@weł: Kiedy Wx≠0 lub Wy≠0 układ sprzeczny: −1+2p≠0 4−8p≠0 2p≠1/:2 −8p≠−4/:(−8)

	1		1
p≠		p≠
	2		2

P@weł: Czy to co ja zrobilem jest dobrze

Ajtek: Prawie .

	1
Gdy p≠±		układ ma jedno rozwiązanie;
	2

	1
gdy p=		układ ma nieskończenie wiele rozwiązań;
	2

	1
gdy p=−		układ jest sprzeczny.
	2

P@weł: Pomoze ktos?

P@weł:

	1		1
Ajtek no dobra do tego ze ma jedno rozwiazanie gdy p≠		i p≠−		to widze bo tyle
	2		2

	1
mi wyszlo w obliczeniach , ale dlaczego napisales ze ma nieskoczenie wiele gdy p=
	2

	1		1
skoro w moich obliczeniach wyszlo mi p=		v p=−		, a w sprzecznym mi wyszlo
	2		2

	1		1
p≠		a nie tak jak ty napisales p=−
	2		2

Ajtek:

	1
Zauważ, że dla p=		zerują sie wszystkie wyznaczniki, zatem układ jest nieoznaczony.
	2

	1
Dla p=−		zeruje sie tylko wyznacznik W (główny). Wx i Wy nie są zerowe, dlatego układ
	2

jest sprzeczny.

P@weł: Kurde nie rozumiem tego dalej... moglbys mi to rozpisac takim sposobem jak ja zrobilem wyzej? bo jak opisujesz mi slownie to tego nie widze...

Ajtek:

	1
Warunek pierwszy jest oczywisty, czyli dla p≠±		układ ma jedno rozwiązanie, rozumiem
	2

P@weł: W=−2+8p2 , 1(jedno) rozwiązanie jak W≠0 : −2+8p2≠0 8p²≠ 2 /:8

	1
p2≠		/√
	4

	1		1
p≠		v p≠−
	2		2

	1		1
No to to rozumiem bo jasno widac ze wynikiem jest p≠		v p≠−
	2		2

Ajtek: Chwilka, daj mi zjeść

P@weł: Smacznego chce to zrozumiec bo nie mialem z tym doczynienia na korkach a nuz pojawi sie na maturze roz

jikA: W = 0 ∧ (W_x ≠ 0 ∨ W_y ≠ 0)

	1		1		1		1
p = ±		∧ (p ≠		∨ p ≠		) ⇒ p = −		mamy układ sprzeczny
	2		2		2		2

Ajtek: Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań gdy wszystkie wyznaczniki są =0.

	1		1		1
Policzyłeś, że W=0 ⇔ p=		lub p=−		oraz Wx=0 ⇔ p=		i
	2		2		2

	1
Wy=0 ⇔ p=
	2

	1
Zatem układ ma nieskończenie wiele rozwiązań dla p=
	2

Ajtek:

	1		1
Wyznacznik W dla p=−		jest równy, zero ale Wx i Wy dla p=−		są różne od zera,
	2		2

zatem układ jest sprzeczny.

P@weł: co do twojego postu zaczynajacego sie od slow: "Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań gdy wszystkie wyznaczniki są =0."

	1
dlaczego pod uwage wzieles tylko wszystkie p=		, dlaczego nie bierzemy pod uwage
	2

p=−{1}{2}?

P@weł:

	1
p=−
	2

Ajtek:

	1
Policzyłeś, że W=0 ⇔ p=±		, natomiast:
	2

W_x W_y −1+2p=0 4−8p=0 2p=1/:2 −8p=−4 /:(−8)

	1		1
p=		p=
	2		2

	1		1
Tulko dla p=		te wyznaczniki zerują się. Dla p=−		Wx i Wy na 100% nie będą równe
	2		2

0.

Ajtek:

	1
Możesz podstawić dla Wx i Wy p=−		i zobaczysz to.
	2

P@weł:

	1
Mowisz "zeruja sie " chodzi tobie ze po podstawieniu pod "p"		w ukladzie rownan:
	2

	1
| 2x − (		)y = 1
	2

<|

	1
| 8(		)x − y = 2
	2

wyjdzie 0=0

	1
a dla p=−
	2

nie wyjdzie ?

Ajtek: Podstaw pod p w wyznacznikach.

Ajtek: Jak podstawisz p w układzie wyjściowym to też wyjdzie sprzeczność .

P@weł: Układ nieoznaczony :

	1
dla p=		:
	2

	1
| 2x − (		)y = 1
	2

<|

	1
| 8(		)x − y = 2
	2

	1
| 2x −		y = 1 /*(−2)
	2

<| | 4x − y = 2 | −4x + y = −2 <| + | 4x − y = 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 0=0

	1
Dla p=−
	2

	1
| 2x − (−		)y = 1
	2

<|

	1
| 8(−		)x − y = 2
	2

	1
| 2x +		y = 1 /*2
	2

<| | −4x − y = 2 | 4x + y = 2 <| + | −4x − y = 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 0=4 DobrzE?

Ajtek:

P@weł: Kurde a jak to latwiej okreslic dla jakiego p uklad jest nieoznaczony? musze tak wszystko rozpisywac wedlug ukladow

Ajtek: Wystarczy wiedzieć, że: dla W≠0 Układ ma jedno rozwiązanie; dla W=0 i W_x=0 i W_y=0 układ ma nieskończenie wiele rozwiązań; dla W=0 i W_x≠0 lub W_y≠0 układ jest sprzeczny.

	1
Należy pomyśleć, tak jak tutaj. Skoro policzyłeś wyznaczniki i dal p=		Wszystkie
	2

	1
wyznaczniki sie zerują, to dla tego samego p=		nie mogą być ≠0. Leć spać
	2

Połamania pióra, jężeli jutro maturę zaczynasz zdawać

P@weł: rok temu zdawalem mature ale nie jestem usatysfakcjonowany ze swoich wynikow i poprawiam matme dopiero w piatek , wiec spanie nie wchodzi w gre

Ajtek: Co nie zmienia faktu, POŁAMANIA PIÓRA Dzisiaj już nie siedź, szkoda czasu wg mnie.

P@weł: Dzieki wielkie za pomoc , wole wykorzystac jeszcze czas puki mozna zeby pozniej nie zalowac

Ajtek: Wypoczęta głowa więcej złapie .

Bogdan: bez wyznaczników można tak:

	2		1		2		1
k1: 2x − py = 1 ⇒ y =		x −		, a1 =		, b1 = −		;
	p		b		p		b

k₂: 8px − y = 2 ⇒ y = 8px − 2, a₂ = 8px, b₂ = −2 Układ jest oznaczone wtedy gdy proste k₁, k₂ przecinają się w jednym punkcie:

	1		1
a1 ≠ a2 ⇒ p ≠ −		i p ≠
	2		2

Układ jest nieoznaczony wtedy gdy proste k₁, k₂ pokrywają się:

	1
a1 = a2 i b1 = b2 ⇒ p =
	2

Układ jest sprzeczny wtedy gdy proste k₁, k₂ są równolegle i nie pokrywają się:

	1
a1 = a2 i b1 ≠ b2 ⇒ p = −
	2

Bogdan: Układ jest oznaczony

P@weł: spie w dzien, a ucze sie w nocy hehehe, jeszcze mam jedno pytanko co do tego zadania czyli

	1		1
jesli w ukladzie oznaczonym wyjda mi wyniki p≠		i p≠−		i sa one dla ukladu
	2		2

prawidlowe to juz ich dalej nie musze rozpatrywac dla ukladu sprzecznego i nieoznaczonego ? I

	1
tak samo jak wyjdzie mi ze p=		jest prawidlowe dla ukladu nieoznaczonego to dalej tez
	2

juz tego "p" nie rozpatruje dla ukladu sprzecznego bo wiadomo ze tylko pasuje do nieoznaczonego MAM racje ?

Ajtek: Witaj Bogdan . Co mądra głowa, to mądra głowa! Pozdrawiam.

Bogdan: Witam

P@weł: Ajtek mozna to tak rozumowac ?

pigor: ...., a bez wyznaczników to badając stosunki odpowiednich współczynników − patrz i myśl − mianowicie np. tak :

2

−p

1

p

1

1

1) jeśli

≠

⇔

≠

⇔ |p|≠

⇔ p≠ ±

, to

8p

−1

4p

1

2

2

układ ten jest oznaczony (układ równań niezależnych) ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	2		−p		1		1		1		1
2) jeśli		=		=		⇔ p= ±		i p=		⇔ p=		, to
	8p		−1		2		2		2		2

układ ten jest nieoznaczony (układ równań zależnych) ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	2		−p		1		1		1		1
3) jeśli		=		≠		⇔ p= ±		i p≠		⇔ p= −		, to
	8p		−1		2		2		2		2

układ ten jest sprzeczny (układ równań sprzecznych) . ...

Ajtek: Nawet trzeba Z Bogdanem sie nie dyskutuje Cześć pigor .

P@weł: Chodzio mi o to co ja zapisalem a nie to co Bogdan Dobra dzieki panowie za pomoc