Wielomian z parametrem Wiesiu: Witam, byłem nieobecny w szkole z powodu choroby, ominęło mnie kilka tematów z matematyki i kompletnie nie wiem jak się za to zabrać. Bardzo bym prosił o pomoc. Dla jakiej wartości parametru m wielomian w(x)=2x³−(m+7)x²+(m²−2m+7)x+6 jest podzielny przez dwumian q(x)=x−m.

J: Jeżeli liczba "a" jest pierwiastkiem wielomianu W(x), to wielomian ten jest podzielny przez dwumian (x−a) [twierdzenie] Zatem w tym przykładzie liczba "m" musi być pierwiastkiem wielomianu W(x),czyli W(m) = 0.

Wiesiu: wtedy wychodzi, że 2m³−9m²+7m+6=0 i nie umiem tego rozłożyć i obliczyć

J: Zauważ, że liczba m=2 jest pierwiatkiem tego ostatniego wielomianu, a więc jest on podzielny przez ....

Wiesiu: x−2? skąd wiemy, że 2?

J: Nie ma tutaj czasu na wykład z teorii. Liczba 2 jest podzielnikiem wyrazu wolnego 6 oraz wspólczynnika przy m³. Zajrzyj tutaj:https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html

Wiesiu: ale co dalej z tym zadaniem? nadal nie rozumiem

J: Skoro m=2 jest pierwiastkiem wielomianu W(m) = 2m³ − 9m² +7m +6 , to ten wielomoan musi być podzielny przez m−2.Podziel więc ten wielomian przez m−2 i w wyniku otrzymasz trójmian kwadratowy. Bedzie: W(m) = P(m)(x−2), gdzie P(m) będzie wielomianem 2−go stopnia.

daras: https://matematykaszkolna.pl/forum/234086.html

Wiesiu: nadal nie wiem dla jakiej wartości m to będzie

J: Podziel wielomian 2m³ − 9m² +7m +6 przez dwumian m−2.

Wiesiu: wyszło mi 2m²−5m+17 i reszta 40

Wiesiu: źle... 2m²−5m−3 wyszło

J: Nie chce mi się,a co więcej nie cierpię dzielenia wielomianów. Jak mogła Ci wyjśc reszta 40, jesli ten wielomian jest podzielny przez dwumian m−2, wiec reszta MUSI wyjść ZERO.

Wiesiu: poprawiłem, wyszło 2m²−5m−3 bez żadnej reszty ale nadal nie wiem co dalej

J: No to teraz możesz napisać: W(m) = (2m² − 5m −3)(m−2) W(m) = 0 ⇔ (2m² − 5m −3)(m−2) = 0, i rozwiąz to ostatnie równanie.

Wiesiu: dziękuję niezmiernie

J: Jaki dostałes wynik ?