wielomian, parametr, reszta z dzielenia Wiesiu: Witam, byłem nieobecny w szkole z powodu choroby, ominęło mnie kilka tematów z matematyki i kompletnie nie wiem jak się za to zabrać. Bardzo bym prosił o pomoc. Wyznacz wartość parametru m dla którego reszta z dzielenia wielomianu w(x)=2x⁹+m³x⁸+(m²−2)x⁵−4m(1+m)x²+3mx przez dwumian x+1 jest równa 1

J: Jeżeli podzielimy w(x) przez dwumian (x+1), to otrzymamy wielomian P(x) i resztę R(x): W(x) = P(x)*(x+1) + R(x). Zauważ, że W(−1) = P(x)*(−1 + 1) +R(x) = R(x) Czyli postaw za x liczbę −1 i otrzymasz R(m), potem naózz warunek R(m)=0

J: Warunek: R(m) =1 oczywiście

daras: https://matematykaszkolna.pl/forum/234085.html

Wiesiu: W(−1)=m³−5m²−7m i to ma się równać 1?

J: Tak.

Wiesiu: a jak to obliczyć?

J: m³ − 5m² − 7m = 1 ⇔ m³ − 5m² − 7m − 1 = 0 ... i rozwiązuj.

Wiesiu: nigdy nie umiem rozbić na czynniki takiego równania, mogę uzyskać jakąś podpowiedź?

J: Nie zawsze da się " z głowy" rozłożyć na czynniki. Dałem Ci link, gdzie jest trochę teorii na ten temat Tutaj wypisujesz dzielniki wyrazu wolnego, czyli "1" . Ma on dwa podzielniki; 1 oraz −1. Po podstawieniu m = −1 do równania otrzymasz: −1 − 5 +7 − 1 = 0,czyli m = −1,jest pierwiastkiem tego wielomianu, a więc wielomian jest podzielny przez ( m +1). Więc podziel.

Wiesiu: wychodzi m²−6m−1 i to normalnie delta itd. ?

J: Tak.

Wiesiu: dziękuję Panu bardzo serdecznie

J: Oby tylko był z tego pożytek

Wiesiu: a gdy mam x³−7x+6=0 i nie umiem tego rozłożyć to przez co mogę podzielić?

5-latek: wypisz dzielniki wyrazu wolnego

5-latek: Poza tym post 10:29

Wiesiu: tak, ale tym sposobem wcale mi nie wychodzi, stale zostaje wyraz wolny

5-latek: Wiesiu ja CIe prosilem o cos Wiec to zrob , a potem policzymy Dobrze?

Wiesiu: ok podzieliło mi się przez x−2 i wyszło x²+2x−3 i rozwiązując równanie kwadratowe wyszło x=−3 i x=1 a miałam obliczyć 3 pierwiastek, te dwa były już podane w treści, więc co robię źle?

Wiesiu: tak samo z x³−5x²+3x+9=0 mam obliczyć pierwiastki i też nie mogę rozłożyć... głąb ze mnie na ptotęgę

J: Zauważ, że x = −1 jest pierwiastkiem tego wielomianu, a więc jest podzielny przez dwumian... ?

5-latek: Do postu 11:18 nic nie robisz zle przeciez masz wyznaczone 3 pierwiastki tego rownania x=2 , x=1 i x=−3

Wiesiu: ok, dziękuję czyli te pierwiastki są dzielnikami wyrazu wolnego ?

J: Nie bredź. 2 jest podzielnikiem 9 ?

Wiesiu: chodziło o ten poprzedni przykład, tego z 9 nadal nie rozwiązałem