kob Radek: Może ktoś pokazać jak rozwiązywać zadania z kombinatoryki typu ile jest liczb w których zapisie występuję ?

daras: https://matematykaszkolna.pl/forum/232308.html

Mila: Pisz zadania ze swojego zbioru. Trudno mi domyślec się, czego nie rozumiesz.

Radek: Np ile jest liczb 5 cyfrowych w zapisie których występują 2 razy 0 i 1 raz 5 ?

zawodus: dokładnie 2 zera i dokładnie 1 piątka. I sytuacja − liczba 5 stoi na początku: Dla 2 zer wybieram miejsca z 4 pozostałych 6 możliwości Na resztę wolnych miejsc wrzucam pozostałe cyfry. Razem mam: 1*6*8*8=384 II sytuacja − liczba 5 nie stoi na początku: 1 miejsce − mamy 8 cyfr Wybieram miejsce dla cyfry 5 na 4 sposoby Wybieram miejsca dla dwóch 0 na 3 sposoby Na ostatnim miejscu ustawiam inną cyfrę na 8 sposobów Mam: 8*8*4*3=768 Ost 768+384=1152. Chyba się nie walnąłem w rachunkach

Radek: Chodzi o takie zadania jak to wyżej i jest zero. Nie wiem jak mam wtedy rozważać te przypadki

Mila: Musisz pamiętać, że na "początku" liczby nie może być zero. 1) cyfra 5 na początku (5,xxxx)

	4 2
na		sposobów wybierasz 2 miejsca dla dwóch zer, na pozostałe miejsca wybierasz 2 cyfry

ze zbioru {1,2,3,4,6,7,8,9} na 8² sposobów

	4 2
łącznie :		*82=6*64=

2) (np,xxxx) na pierwszym miejscu dowolna cyfra ze zbioru{1,2,3,4,6,7,8,9}, czyli na 8 sposobów

	4 1
na		sposobów wybieram miejsce dla cyfry 5

	3 2
na		sposobów wybieram 2 miejsca dla cyfry 0

Na pozostałe miejsce wybieram cyfrę ze zbioru {1,2,3,4,6,7,8,9}, czyli na 8 sposobów 8*4*3*8=768 768+384=1152 Masz dwa sposoby. Zobacz jak obliczył kolega.

Radek: Dziękuję Pani. Mogę prosić o jakieś zadanie tego typu do zrobienia ?

Ajtek: Oblicz ile jest liczb 7 cyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie 2 razy cyfra 0, 3 razy cyfra 7 i jeden raz cyfra 4.

Mila: Bardzo ładne zadanko.

Radek: Może jakieś prostsze ?

Ajtek: Hej Mila . Możesz zerknąć tutaj, nie mam pewności czy nie napisałem głupoty o godz. 20:44 232726

Ajtek: Radek nic w tym trudnego, zrób podobnie jak, np. Mila .

Radek:

7 2		5 3
	*		*1*1

21*10*1*1=210

Ajtek: Radku, przeanalizuj raz jeszcze post Mili z 19:51. W Twoim rozwiązaniu liczba 0 może stać jako pierwsza.

Radek:

7 1		6 3
	*		*1*1**7 ?

Ajtek: Ależ kombinujesz . Rozważ 3 przypadki. I) Na pierwszym miejscu stoi 7 II) Na pierwszym miejscu stoi 4 III) Na pierwszym miejscu stoi cyfra z e zbioru {1,2,3,5,6,8,9}

Maslanek: Ja bym inaczej to przemyślał Permutacje z powtórzeniami:

	7!		120*6*7
Wszystkie: P7(2, 3, 1)*7 =		*7 =		*7=60*7*7=420*7
	2!*3!*1!		2*6

	6!
I te z zerem na początku: P6(3, 1, 1)*7=		*7=120*7
	6

Czyli szukanych: 7(420−120)=7*300=2100 Ale nie wiem, czy jest ok

Radek:

7 3		4 1
	*		*7=35*4*7=980

7 1		6 3
	*		*7=7*20*7=980

Nie wiem jak ostatni warunek ?

Ajtek: Ja też nie wiem, zadanie wymyśliłem na poczekaniu

Ajtek: Prawie dobrze, w I) i II) zgubiłeś zera:

7 3		4 1		3 2
	*		*		*7=...

Radek: ?

Ajtek: O co chodzi?

Radek: Jak ten ostatni warunek ?

Ajtek: Zastanów się. Poczytaj jeszcze raz Milę z Jej rozwiązaniem.

Radek: A tutaj kolejność nie ma znaczenia ?

Ajtek: Nie ma .

Ajtek: Żyjesz?

Radek: Tak.

Ajtek: Jak rozwiązanie?

Radek:

	7 3		4 1		3 2
7*		*		*

Bez sensu wychodzi ?

Ajtek: No bez sensu Wybrałeś już jedną cyfrę na początek. Spośród 7 możesz (cyfra) wybrać na 7 sposobów tak jak zapisałeś. 7*..... (cyfra)xxxxxx Teraz ile zostało cyfr wolnych do wyboru, miejsc w tej liczbie (x−ów w moim zapisie)